1、一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1设i，j是互相垂直的单位向量，向量a(m1)i3j，bi(m1)j，(ab)(ab)，则实数m的值为()A2B2C D不存在解析：由题设知：a(m1，3)，b(1，m1)，ab(m2，m4)，ab(m，m2)(ab)(ab)，(ab)(ab)0，m(m2)(m4)(m2)0，解之得m2.故应选A.答案：A2设a，b是非零向量，若函数f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，则必有()Aab BabC|a|b| D|a|b|解析：f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，即f(x)的表达式是关于x的一
2、次函数而(xab)(axb)x|a|2x2ababx|b|2，故ab0，又a，b为非零向量，ab，故应选A.答案：A3向量a(1,1)，且a与a2b方向相同，则ab的范围是()A(1，) B(1,1)C(1，) D(，1)解析：a与a2b同向，可设a2ba(0)，则有ba，又|a|，ab|a|2211，ab的范围是(1，)，故应选C.答案：C4已知ABC中， ab0，SABC，|a|3，|b|5，则BAC等于()A30 B150C150 D30或150解析：SABC|a|b|sinBAC，sinBAC，又ab0，且cos1，(2ab)(a3b)0，260，2或0)，解得k2.故使向量2ab和a
3、3b夹角为0的不存在所以当2或3时，向量(2ab)与(a3b)的夹角是锐角评析：由于两个非零向量a，b的夹角满足0180，所以用cos去判断分五种情况：cos1，0；cos0，90；cos1，180；cos0且cos1，为锐角12设在平面上有两个向量a(cos，sin)(0360)，b.(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小解：(1)证明：因为(ab)(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)0，故ab与ab垂直(2)由|ab|ab|，两边平方得3|a|22ab|b|2|a|22ab3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4ab0，而|a|b|，所以ab0，则cossin0，即cos(60)0，60k18090，即k18030，kZ，又0360，则30或210.13已知向量a(cos()，sin()，b，(1)求证：ab；(2)若存在不等于0的实数k和t，使xa(t23)b，ykatb满足xy，试求此时的最小值解：(1)证明：abcos()cossin()sinsincossincos0.ab.(2)由xy，得xy0，即a(t23)b(katb)0，ka2(t33t)b2tk(t23)ab0，k|a|2(t33t)|b|20.又|a|21，|b|21，kt33t0，kt33t，t2t32.故当t时，有最小值.
