1、12.2组 合第一课时组合及组合数公式第一章 计数原理学习导航新知初探思维启动1组合(1)一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素_,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)如果两个组合中的元素_,那么不管元素的顺序如何,都是相同组合,只有当两个组合中的元素_时,才是不同的组合合成一组完全相同不完全相同想一想组合与取出元素的顺序有关吗？提示:无关做一做1.下列实际问题属于组合问题是_三人互相握手的次数;三人抬水,每两人抬一次的不同抬法;三点不共线,可确定直线的条数答案:所有不同组合1答案:21190典题例证技法归纳例1题题型探究型探究题型一 组合的概念判断下列问题是组合问题还是排
2、列问题:(1)设集合Aa,b,c,d,e,则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？(2)某铁路线上有5个车站,则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？(3)3人去干5种不同的工作,每人干一种,有多少种分工方法?(4)把3本相同的书分给5个学生,每人最多得1本,有几种分配方法？【解】(1)因为本问题与元素顺序无关,故是组合问题(2)因为甲站到乙站,与乙站到甲站车票是不同的,故是排列问题,但票价与顺序无关,甲站到乙站,与乙站到甲站是同一种票价,故是组合问题(3)因为一种分工方法是从5种不同的工作中取出3种,按一定次序分给3个人去干,故是排列问题(4)因为3本书是相同的,无论把3本书分给哪三人,都
3、不需考虑他们的顺序,故是组合问题【名师点评】区分排列还是组合问题的关键是看取出元素后是按顺序排列还是无序地组合在一起,区分有无顺序的方法是把问题的一个选择结果解出来,然后交换这个结果的任意两个元素的位置,看是否会产生新的变化,若有新变化,即说明有顺序,是排列问题;若无新变化,即说明无顺序,是组合问题跟踪训练1判断下列问题是组合问题还是排列问题:(1)把5本不同的书分给5个学生,每人一本;(2)从7本不同的书中取出5本给某个同学;(3)10个人相互写一封信,共写了几封信;(4)10个人互相通一次电话,共通了几次电话解:(1)由于书不同,每人每次拿到的也不同,有顺序之分,故它是排列问题(2)从7本
4、不同的书中,取出5本给某个同学,在每种取法中取出的5本并不考虑书的顺序,故它是组合问题(3)因为两人互写一封信与写信人与收信人的顺序有关,故它是排列问题(4)因为互通电话一次没有顺序之分,故它是组合问题例2题型二 有关组合数的计算与证明跟踪训练例3在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人参加市级培训在下列条件下,有多少种不同的选法？(1)任意选5人;(2)甲、乙、丙三人必须参加;(3)甲、乙、丙三人不能参加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加题型三 简单的组合【名师点评】解答简单的组合问题的思考方法:(1)弄清要做的这件事是什么事;(2)选出的元素是否与顺序有关,也就是看
5、看是不是组合问题;(3)结合两计数原理利用组合数公式求出结果跟踪训练3一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球(1)从口袋内取出3个球,共有多少种取法？(2)从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法？(3)从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法？1组合与排列的相同点和不同点相同点:都要从“n个不同元素中取出m个元素”;不同点:组合与顺序无关,而排列与顺序有关2区分排列问题和组合问题的方法区分某一问题是排列还是组合问题,关键看选出的元素与顺序是否有关,若交换某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题,而交换任意两个元素的位置对结果没有影响,则是组合问题方法感悟方法感悟精彩推荐典例展示忽视组合数中字母的取值范围致误【常见错误】运用组合数公式转化为关于x的一元二次方程后,易忽视x的取值范围,导致错误例3易错警示跟踪训练
