1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)3.4 生活中的优化问题举例导数及其应用金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)1.优化问题生活中经常遇到的利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题2利用导数解决优化问题的基本思路金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)利用导数解决优化问题的一般步骤(1)审题：认真阅读，分析实际问题中各个量之间的关系；(2)建模：
2、实质就是数学化的过程，即把实际问题用数学符号、式子、图形等表示出来，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)；(3)求解：求函数的导数f(x)，解方程f(x)0，并比较区间端点和使f(x)0的点的函数值的大小，得出函数的最值；(4)检验：对结果进行验证评估，定性、定量分析，作出判断，确定问题的答案金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)用长为90 cm，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成
3、，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)解析：设容器的高为x cm，容器的体积为V(x)cm3，则V(x)x(902x)(482x)4x3276x24320 x，其中0 x24.V(x)12x2552x4320，由V(x)12x2552x43200，得x110，x236(舍去)当0 x10时，V(x)0；当10 x24时，V(x)0.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)所以，当x10时，V(x)有极大值V(10)19600.又V(0)0，V
4、(24)0，所以当x10时，V(x)有最大值V(10)19600 cm3.答：当容器的高为10 cm时，容器的容积最大，最大容积为19600 cm3.点评：本题较好地演示了用导数求解生活中的物体的面积、体积的最大(小)值的过程，应该多加体会金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)变式迁移1需要建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三面需要砌新墙，当砌墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽各为_32m,16 m金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)某工厂拟建一座平面图(如右下图
5、所示)为矩形且面积为200 m2 的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域；(2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？求出最低总造价金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)解析：(1)因为污水处理水池的长为xm，则宽为200 xm，总造价为y4002x2200 x248200 x 280200800 x324x1
6、6000.由题设条件，得0 x160200 x 16，解得 12.5 x16，即函数定义域为12.5,16金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)(2)先研究函数 yf(x)800 x324x16000在12.5,16上单调性，由于 f(x)8001324x2，所以，当 x12.5,16时，f(x)0，故函数 yf(x)在12.5,16上是减函数当 x16，相应的200 x 20016 12.5 时，y 取得最小值，最小值为 y8001632416 1600045000.综上，当污水处理池的长为 16 m 时，宽为 12.5 m 时，总造价最低，
7、最低为 45000 元金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)点评：该题突出地表现了用导数求生活中的用料最省以及费用低等问题的积极作用，整个过程思路自然、表述简单明了需要特别提醒用基本不等式求最大(小)值时，等号成立的条件是否满足金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)变式迁移2已知A，B两地相距200千米，一只船从A地逆水到B地，水速为8千米/时，船在静水中的速度为v千米/小时(8vv0)(v0为船在静水中的最大速度)若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比，当v12千米/小时，每小时的燃
8、料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度应为多少？金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)3某分公司经
9、销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a(3a5)元的管理费，预计当每件产品的销售价为x(9x11)元时，一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)变式迁移金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)L金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)基础训练1.为了保证容积一定的圆柱形金属饮料罐所用的材料最省，则它的高与其底面半径之比是()A12B11C31D21金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修1-11-1(配配人教人教AA版版)祝您
