1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)3.4 基本不等式：34.1 基本不等式(一)不等式金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)1通过实例探究抽象基本不等式，体会数学来源于生活2推导并掌握基本不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程3理解基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个正数相等4熟练掌握基本不等式(a，bR)，会用基本不等式证明不等式金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人
2、教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)基础梳理1两个正数的算术平均数与几何平均数设a，b是任意两个正数，称为a，b的_；称为a，b的_1和9的算术平均数是：_，而1和9的几何平均数是：_.2重要不等式：设a，bR，a2b22ab(ab)20，_.当且仅当_时，等号成立答案：1算术平均数 几何平均数练习1：532a2b22abab金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)3基本不等式：设a，b是任意两个正数，那么.当且仅当_时，等号成立基本不等式可叙述为：两个正数的_如果把看作是正数a，b的等差中项，
3、看作是正数a，b的等比中项，那么基本不等式也可以叙述为：两个正数的_4基本不等式几何意义是：_.答案：3ab 算术平均数不小于它们的几何平均数 等差中项不小于它们的等比中项4“半径不小于半弦”金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)5已知x，y都是正数，(1)如果积xy是定值P，那么当xy时，和_有最小值_；(2)如果和xy是定值S，那么当xy时，积_有最大值_金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)（3）已知x，y都是正数，如果xy1
4、5，则xy的最小值是_；如果xy15，则xy的最大值是_金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)6求函数最值的两个基本步骤：(1)先证ym(m是与自变量无关的常数)或yM(M是与自变量无关的常数)；(2)再证存在定义域中的x0，使f(x0)m 或f(x0)M.有了这两步就可以下结论：yf(x)的最小值是m或yf(x)的最大值是M.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)自测自评1下列函数中，能取到最小值2的是()C金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)2如果a2b24，则a
5、b的最_值是_；如果ab2，则a2b2的最_值是_3如果a0，b0，则的最小值是_；如果ab0，则的范围是_.答案：2.大 2 小 43.22，)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)不等式的证明金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)跟踪训练1已知x，y都是正数，求证：(xy)(x2y2)(x3y3)8x3y3.分析：用基本不等式时，注意条件a，b均为正数，并结合不等式的性质，进行推证证明：x，y都是正数，x20，y20，x30，y
6、30，由基本不等式有xy20，x2y220，x3y320.再由不等式的性质有(xy)(x2y2)(x3y3)2228x3y3.即(xy)(x2y2)(x3y3)8x3y3.(当且仅当xy时取“”)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)利用基本不等式求最值(1)若x0，求f(x)3x的最小值；(2)已知x2，求x的最小值金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)跟踪训练2(1)已知0 x，求函数yx(13x)的最大值；(2)已知x1，求y
7、的最小值；(3)已知x0，y0，1，求2x3y的最小值金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)利用基本不等式解决应用问题某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站多少公里处？金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)跟踪训练3一批货物随17列货车从A市以v k
8、m/h的速度匀速直达B市已知两地路线长400 km，为了安全，两列货车的间距不得小于km(货车长度忽略不计)，那么这批货物全部运到B市最快需要多少小时？解析：这批货物从A市全部运到B市的时间至少为故这批货物全部运到B市最快需要8小时金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)一、选择填空题1已知x，y均为正数，xy8x2y，则xy有()A最大值64B最大值C最小值64 D最小值金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)解析：主要是理解算术平均
9、数和几何平均数的意义，作差比较即可答案：B金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)1基本不等式的左式为和结构，右式为积的形式，该不等式表明两正数a，b的和与两正数a，b的积之间的大小关系，运用该不等式可作和与积之间的不等变换2“当且仅当ab时，等号成立”的含义：(1)当ab时等号成立的含意是：ab；(2)仅当ab时等号成立的含意是：ab；综合起来，其含意是：ab.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)祝您
