1、高考资源网() 您身边的高考专家2-6函数的性质奇偶性 复习要点1.定义: 对于函数f(x)定义域内的任意一个x如果都有f(-x)=-f(x) , f(x)为奇函数;如果都有f(-x)= f(x), f(x)为偶函数.(1)有时判定f(-x)=f(x)比较困难,可考虑判定f(-x)f(x)=0或判定 (2)若f(x)为奇函数,且f(x)在x=0处有定义。则f(0)=02.性质:一个函数为奇函数,它的图象在定义域内关于原点对称;奇函数在正负对称的区间上增减性一致。一个函数为偶函数,它的图象在定义域内关于y轴对称;偶函数在正负对称的区间上增减性相反。3.公共定义域上的奇偶性的判定:若f(x)、g(
2、x)的定义域分别为A、C,那么在它们的公共定义域上:奇+奇奇;偶+偶偶;奇奇偶;奇偶奇;偶偶偶.例与练1求一个函数,使其既是奇函数,又是偶函数。2下面四个结论:偶函数的图象一定与y轴相交;奇函数的图象一定通过原点;偶函数的图象关于y轴对称;既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(xR),其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D43(1)对于函数,“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件解析:若是奇函数,则的图象关于轴对称;反之不成立,比如偶函数,满足的图象关于轴对称,但不一定是奇函数,答案应选B。(2)
3、设函数和分别是上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是A是偶函数B是奇函数C是偶函数D是奇函数【解析】A4.设函数的定义域为R. (1)若函数为偶函数,则的对称轴方成为 .(2) 若函数为偶函数,则的对称轴方成为 . 5判断下列函数的奇偶性() (2)(3) (4)(5)(其中为奇函数,且)6.若函数是奇函数,则a= .设函数为奇函数,则实数 1 已知函数是奇函数,则a= .若函数为偶函数,则实数 0 7. (2)已知函数是定义在上的偶函数. 当时,则当时, .(2)已知函数是定义在上的奇函数. 当时,则当时, .8已知是定义在R上的偶函数,且在上为增函数,则不等式的解集为( D )A) B
4、C) D)变题:设定义在-2, 2上的偶函数在区间0, 2上单调递减,若,求实数m的取值范围。解: 为定义在上的偶函数,且当时递减 在时递增 9定义域为的奇函数满足,且当时,()求在上的解析式()证明在上是减函数,并求此时函数的值域(2)下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是(A) (B) (C) (D) 解析:由图像知选B16下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为( )A B C D【解析】;24. (安徽理)(3)设是定义在R上的奇函数,当(A)3 (B)1 (C)1 (D) 3【解析】A29. (湖北理)6已知定义在R上的奇函数和偶函数满足(0,且)若,则=A2 B C D【解析】B- 4 - 版权所有高考资源网