1、高考资源网（） 您身边的高考专家2-6函数的性质奇偶性 复习要点1.定义： 对于函数f(x)定义域内的任意一个x如果都有f(-x)=-f(x) , f(x)为奇函数;如果都有f(-x)= f(x), f(x)为偶函数.（1）有时判定f(-x)=f(x)比较困难，可考虑判定f(-x)f(x)=0或判定 （2）若f(x)为奇函数，且f(x)在x=0处有定义。则f(0)=02.性质：一个函数为奇函数,它的图象在定义域内关于原点对称；奇函数在正负对称的区间上增减性一致。一个函数为偶函数,它的图象在定义域内关于y轴对称；偶函数在正负对称的区间上增减性相反。3.公共定义域上的奇偶性的判定：若f(x)、g(
2、x)的定义域分别为A、C,那么在它们的公共定义域上：奇+奇奇；偶+偶偶；奇奇偶；奇偶奇；偶偶偶.例与练1求一个函数，使其既是奇函数，又是偶函数。2下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(xR)，其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D43（1）对于函数，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件解析：若是奇函数，则的图象关于轴对称；反之不成立，比如偶函数，满足的图象关于轴对称，但不一定是奇函数，答案应选B。（2）
3、设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A是偶函数B是奇函数C是偶函数D是奇函数【解析】A4.设函数的定义域为R. （1）若函数为偶函数，则的对称轴方成为 .（2） 若函数为偶函数，则的对称轴方成为 . 5判断下列函数的奇偶性（） （2）(3) （4）（5）（其中为奇函数，且）6.若函数是奇函数，则a= .设函数为奇函数，则实数 1 已知函数是奇函数，则a= .若函数为偶函数，则实数 0 7. （2）已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， .（2）已知函数是定义在上的奇函数. 当时，则当时， .8已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为（ D ）A） B
4、C） D）变题：设定义在-2, 2上的偶函数在区间0, 2上单调递减，若，求实数m的取值范围。解： 为定义在上的偶函数，且当时递减 在时递增 9定义域为的奇函数满足，且当时，（）求在上的解析式（）证明在上是减函数，并求此时函数的值域（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A） (B) （C） (D) 解析:由图像知选B16下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）A B C D【解析】；24. （安徽理）（3）设是定义在R上的奇函数，当（A）3 （B）1 （C）1 （D） 3【解析】A29. （湖北理）6已知定义在R上的奇函数和偶函数满足（0,且）若，则=A2 B C D【解析】B- 4 - 版权所有高考资源网
