1、第三节 变量间的相关关系与统计案例基础梳理1.两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从到的区域对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关(2)负相关在散点图中，点散布在从到的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在，就称这两个变量之间具有关系，这条直线叫做回归直线2.线性回归方程(1)最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的的方法叫做最小二乘法(2)线性回归方程方程y=x+是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的线性回归方程，其中,是待定参数=所给出的检验随机变量
2、的观测值k，并且k的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大(3)利用以下数据来确定“X与Y有关系”的可信程度如果k10.828，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”；如果k7.879，就有99.5%的把握认为“X与Y有关系”；如果k6.635，就有99%的把握认为“X与Y有关系”；如果k5.024，就有97.5%的把握认为“X与Y有关系”；如果k3.841，就有95%的把握认为“X与Y有关系”；如果k2.706，就有90%的把握认为“X与Y有关系”；如果k2.706，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”3.独立性检验的应用(1)利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较
3、为准确地给出这种判断的可靠程度(2)具体做法是：根据观测所得的数据计算由公式K2=答案：1.(1)左下角 右上角(2)左上角 右下角(3)一条直线附近 线性相关2.(1)距离的平方和最小(2)-基础达标1.(教材改编题)下列两变量中具有相关关系的是()A.球的体积与半径B.匀速行驶车辆的行驶距离与时间C.房屋面积与房屋的价格D.日照时间与棉花的产量解析：A、B、C项都是具有确定性的函数关系答案：D2.(教材改编题)判断下列图形中具有相关关系的两个变量是()3.(原创题)经研究表明，学生的体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)有很强的线性相关关系，其回归方程为y=0.75x-68.2，如果一
4、个学生的身高为170 cm，则他的体重()A.一定是59.3 kg B.一定大于59.3 kg C.有很大的可能性在59.3 kg左右D.一定小于59.3 kg解析：A中显然任给一个x都有唯一确定的y和它对应，是一种函数关系；B也是一种函数关系；C中从散点图中可看出所有点看上去都在某条直线附近波动，具有相关关系，而且是一种线性相关；D中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的答案：C解析：y=0.75170-68.2=59.3是估计值答案：C 4.(原创题)2010年3月26日，韩国军舰“天安”号发生不明原因爆炸事故离奇沉没，5月20日韩国军民联合调查团公布的调查结果说天安舰是
5、遭受朝鲜小型潜水艇发射的鱼雷攻击而沉没的对此，许多网民表达了自己的意见，有的网友进行了调查，在参加调查的4 258名男性公民中有2 360名认为是朝鲜所为，3 890名女性公民中有2 386人认为朝鲜是遭陷害，在运用这些数据说明天安舰事件中朝鲜是否冤枉时用什么方法最有说服力？()A.平均数 B.回归分析C.独立性检验D.方差解析：首先观察该资料取自什么样的试验设计，由于参加讨论的公民按性别被随机的分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况：认为是朝鲜所为与朝鲜遭受陷害，故该资料取自完全随机统计，符合2*2列联表的要求，故用独立性检验最有说服力故选C.答案：C 题型一 相关关系的判断【例1】在下列
6、各量之间的关系中，是相关关系的为()正方体的体积与棱长间的关系；一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄的关系；家庭的支出与收入的关系；某户家庭用电量与水价间的关系.A.B.C.D.经典例题解析：由于是函数关系，用电量与水价间不具有函数关系，也不具有相关关系，中两变量具有相关关系，故选D.题型二 独立性检验的判断【例2】(原创题)新星药厂新发明了一种抗感冒药，在一家医院做了临床试验，下图是对用这种药与不用这种药，感冒病好与未好进行统计的等高条形图：若此次统计中，统计用药的患者50人，未用药的患者为20人则你认为感冒病好与用药有关的把握为()A.90%B.95%C.97.5%D.99
7、.9%解析：根据题中的等高条形图，由于用药的患者50人，因此，在用药的患者中感冒病好的人数为50*=40；在未用药的患者中感冒病好的人数为20*=6.于是列联表如下感冒病好感冒病未好合计用药401050不用药61420合计462470由K2=15.8510.828.因此，有99.9%的把握认为感冒病好与用药有关，故选D.题型三 线性回归方程【例3】为了研究某种新上市产品的广告费与销售额之间的关系，某统计局随机选取5家销售公司，由营业报告中查出其上年度的广告费x(单位：万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.
8、149.2(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；(2)求y与x之间的回归方程解析：(1)散点图如图所示：(2)由散点图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系.设回归直线方程为：，则=30.36，=43.5，=5 101.56 =9 511.43，=6 746.76.由0.291，34.67，故所求的回归直线方程为=34.67+0.291x.链接高考(2010全国)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者帮助男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年
9、人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)是否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提供更好的调查方法来估计需要志愿帮助的老年人的比例？并说明理由知识准备：1.正确识图表，列2*2列联表；2.计算K2的值，理解分层抽样的特点解析：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为=14%.9.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好(2)K2=
