1、1.2.2 充要条件基础巩固一、选择题1“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析当a1时，直线xay0化为直线xy0，直线xy0与直线xy0垂直；当直线xy0和直线xay0互相垂直时，有1a0，a1，故选C.2m是直线xym0与圆x2y22x20相切的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由圆心(1,0)到直线xym0距离d得，m或3，故选A.3设集合AxR|x20，BxR|x0，则“x(AB)”是“xC”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也
2、不必要条件答案C解析因为ABC，故“x(AB)”是“xC”的充要条件4“lgxlgy”是“lgyxy0；而x2，y0时， lgxlgy，故“lgxlgy”是“”的充分不必要条件5设命题甲为：0x5，命题乙为：|x2|3，那么甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析解不等式|x2|3得1x5，0x51x5但1x5 0x5，甲是乙的充分不必要条件，故选A.6设l、m、n均为直线，其中m、n在平面内，则“l”是“lm且ln”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析l，m，n，lm且ln，故充分性成立；又lm且l
3、n时，m、n，不一定有m与n相交，l不一定成立，必要性不成立，故选A.二、填空题7平面向量a、b都是非零向量，ab0是a与b夹角为钝角的_条件答案必要不充分解析若a与b夹角为钝角，则ab0，反之ab1或m1或m0.10已知数列an的前n项和Snpnq(p0且p1)，求证：数列an为等比数列的充要条件为q1.证明充分性：当q1时，a1p1，当n2时，anSnSn1pn1(p1)，当n1时也成立于是p，即数列an为等比数列必要性：当n1时，a1S1pq.当n2时，anSnSn1pn1(p1)，p0且p1，p，an为等比数列，p，即p，p1pq，q1.综上所述，q1是数列an为等比数列的充要条件能力
4、提升一、选择题1设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析若a1a2a3，则a1a1q0，则q1，此时为递增数列，若a10，则0q1，同样为递增数列，故充分性成立，必要性显然成立2“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案C解析本题考查了函数单调性与充分必要条件的判断若a0，则f(x)|x|在(0，)内单调递增，若“a0”，则f(x)|(ax1)x|ax2x|其图象如图所示，在(0，)内递增
5、；反之，若f(x)|(ax1)x|在(0，)内递增，从图中可知a0，故选C.3下列命题中的真命题有()两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；ABC中，1是ABC为锐角三角形的充要条件A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析两直线平行不一定有斜率，假由1，知A、B为锐角，sinAsinBcosAcosB，cos(AB)0.角C为锐角，ABC为锐角三角形反之若ABC为锐角三角形，则AB，cos(AB)0，cosAcosB0，cosB0，tanAtanB1，故真4“2k，kZ”是“sinsin”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由三角函数诱导公式可知，
6、2k，kZ时，sinsin；反之，由sinsin可得，2k，kZ或(2k1)，kZ，所以，“2k，kZ”是“sinsin”的充分不必要条件，选A.二、填空题5函数f(x)的定义域为I，p：“对任意xI，都有f(x)M”q：“M为函数f(x)的最大值”，则p是q的_条件答案必要不充分解析只有当(1)对于任意xI，都有f(x)M，(2)存在x0I，使f(x0)M，同时成立时，M才是f(x)的最大值，故pq，qp，p是q的必要不充分条件6f(x)|x|(xb)在0,2上是减函数的充要条件是_答案b4解析f(x)若b0，则f(x)在0,2上为增函数，b0，f(x)在0,2上为减函数，2，b4.三、解答
7、题7求关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件解析a0时适合当a0时，显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，则a0；若方程有两个负的实根，则必须满足，解得0a1.综上可知，若方程至少有一个负的实根，则a1；反之，若a1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是a1.点评a0的情况不要忽视；若令f(x)ax22x1，由于f(0)10，从而排除了方程有一个负根，另一个根为零的情况8已知p：0，q：x22x1m20(m0)，且p是q的必要条件，求实数m的取值范围解析由0，解得2x10，令Ax|2x10由x22x1m20可得x(1m)x(1m)0，而m0，1mx1m，令Bx|1mx1mp是q的必要条件，qp成立，即BA.则，解得3m0.
