1、 1求曲边梯形面积的思想方法和步骤；实施步骤：在每个局部小范围内“以直代曲”(化归为计算矩形面积)和逼近的思想方法分割；近似代替；求和；取极限 2定积分的定义 如果函数f(x)在区间a，b上图象是连续曲线，用分点ax0 x1x2xi1xixnb将区间a，b均分成n个小区间在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)作和式，定积分F(x)f(x)答案D 2用力把弹簧从平衡位置拉长10cm，此时用的力是200N，变力F做的功W为()A5J B10J C20J D40J 解析设F(x)kx，则200k0.1 k2000，W20.12000 xdx1000 x2|00.110(J)答案B答案
2、11求由yx3，x2，y0所围成的区域的面积 点评与警示用定义求定积分的步骤：分割，近似代替，作和，求极限，其中关键是第二步近似代替，近似值替代方式不同计算繁简也不同学习这个例题，重点在于体验其中的数学思想 分析利用微积分基本定理和定积分的性质求定积分 点评与警示利用微积分基本定理求积分，关健是求出函数f(x)的一个原函数，原函数的导数等于被积函数，由此可见，求导运算与求原函数运算互为逆运算 计算下列定积分 答案A 点评与警示利用定积分求面积，应先画草图，求曲线的交点，确定被积函数和积分上限、积分下限 设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)
3、的表达式；(2)求yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积 解(1)设f(x)ax2bxc，(a0)，则f(x)2axb，又f(x)2x2 所以a1，b2.f(x)x22xc.又方程f(x)0有两个相等实根，即x22xc0有两个相等实根，而44c0，c1，故f(x)x22x1.(人教A版选修22习题1.7第4题)物体A以速度v3t21(t的单位：s，V的单位：m/s)在直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5 m处以v10t(t的单位：s，V的单位：m/s)的速度运动，两物体何时相遇？相遇地与物体A的出发地的距离是多少？分析变速直线运动的物体所经过的路程等于其速度函数vv(t)(v(t)0)，在时间区间a，b上的定积分 点评与警示正确地写出速度函数与时间区间是解题关键 一物体按规律xbt3作直线运动，式中x为时间t内通过的路程，如果物体阻力与速度的平方成正比，试求物体由x0运动到xa时，阻力所做的功 解物体的速度v(bt3)3bt2，物体的阻力F阻kv2k(3bt2)29kb2t4，(其中k为比例常数k0)当x0时，t0，当xa时，1用定义求定积分的步骤：分割 近似代替 求和 取极限，学习重点在于体会定积分的基本思想方法
