1、第10讲 幂函数与函数的图象第10讲 幂函数与函数的图象知识梳理 1幂函数 (1)幂函数定义：一般地，形如_(R)的函数称为幂函数，其中为常数几种常见幂函数的图象：yx；y；yx2；yx1；yx3.图101第10讲 知识梳理yx(2)幂函数性质所有的幂函数在_都有定义，并且图象都过点_；0时，幂函数的图象通过_，并且在区间0，)上是_特别地，当1时，幂函数的图象_；当01时，幂函数的图象_；1)或压缩(0a1)为原来的a倍要点探究 探究点1 幂函数定义的应用第10讲 要点探究思路 利用各类函数的定义，确定x的指数的取值解答(1)由m22m1，解得m1.(2)由m22m11，得m1.(3)由m2
2、2m11，m0或m2，又当m0 时，m22m0，不符合题意，舍去，故m2.探究点2 幂函数的图象与性质第10讲 要点探究 思路利用幂函数的奇偶性和单调性确定m的值，再由幂函数的单调性确定a的值例2 已知幂函数f(x)x 2m3(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)0时，yx|cosx|0恒成立，故函数只能是第四个，函数yx2x不具有奇偶性，因此其图象只能是第二个，故选C.第10讲 要点探究 (2)如图108，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N.设BPx，MNy，则函数yf(x)的图
3、象大致是()图108 图109 答案 B第10讲 要点探究规律总结第10讲 规律总结 1幂函数yxa的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现的第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；在(0,1)上，幂函数中指数愈大，函数图象愈靠近x轴，在(1，)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴；幂函数的单调性、奇偶性由指数决定 2作图作图的常用方法有描点法和变换法，对前者，要注意对函数性质的研究；对后者，要熟悉常见函数及图象的变换法则，在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x、y变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错第10讲 规律总结 3识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，注意图象与函数解析式中参数的关系 4用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题路径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合思想的应用
