1、专题16.3 二次根式（直通中考）一、 单选题1（2023江苏泰州统考中考真题）计算等于（）A B2 C4 D2（2023黑龙江牡丹江统考中考真题）函数中，自变量x的取值范围是（）A B C D3（2010江苏无锡中考真题）化简的结果是（）A B C D4（2020黑龙江绥化中考真题）下列等式成立的是（）A B C D5（2018内蒙古赤峰中考真题）代数式中x的取值范围在数轴上表示为（）A BC D6（2023山东潍坊统考中考真题）在实数1，1，0，中，最大的数是（）A1 B1 C0 D7（2023内蒙古呼和浩特统考中考真题）下列运算正确的是（）A BC D8（2023内蒙古通辽统考中考真题）
2、二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）A BC D9（2005广东深圳中考真题）、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A B C D10（2021河北统考中考真题）与结果相同的是（）A BC D11（2021湖南娄底统考中考真题）是某三角形三边的长，则等于（）A B C10 D412（2019湖北恩施统考中考真题）函数中，自变量的取值范围是（）A B C且 D且13（2010云南昆明中考真题）下列各式运算中，正确的是（）A BC D14（2018四川绵阳中考真题）等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A BC D15（2015四川绵阳统考中考真题）要使代数
3、式有意义，则x的（ ）A最大值为 B最小值为C最大值为 D最大值为二、 填空题16（2013上江苏无锡九年级统考期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 17（2020湖北黄冈中考真题）若，则 18（2010辽宁大连九年级统考期中）二次根式的值是 19（2016浙江金华统考中考真题）能够说明“不成立”的x的值是 （写出一个即可）20（2015贵州毕节统考中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则= 21（2023内蒙古统考中考真题）观察下列各式：，请利用你所发现的规律，计算： 22（2023湖北统考中考真题）计算的结果是 23（2023湖北黄冈统考中考真题）请写出一个正整数m的值使
4、得是整数； 24（2023四川凉山统考中考真题）计算 25（2022四川宜宾统考中考真题）数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即为现有周长为18的三角形的三边满足，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为 26（2020西藏统考中考真题）计算：（1）0+|2|+ 27（2019四川绵阳统考中考真题）单项式与是同类项，则 28（2019四川内江统考中考真题）若，则 29（2017湖北鄂州中考真题）若y
5、=6，则xy= 30（2008内蒙古呼和浩特中考真题）已知实数在数轴上的位置如图所示，则以下三个命题：（1）；（2）；（3），其中真命题的序号为 三、 解答题31（2023浙江绍兴统考中考真题）（1）计算：（2）解不等式：32（2021江苏南通统考中考真题）（1）化简求值：，其中；（2）解方程33 （2021湖北统考中考真题）（1）计算：；（2）解分式方程：34（2020湖南邵阳中考真题）已知：，（1）求m，n的值；（2）先化简，再求值：35（2021山东潍坊统考中考真题）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x，y）是函数y2x与的图象的交点坐标36（2023湖南张家界统考中考真题）阅读下面
6、材料：将边长分别为a，的正方形面积分别记为，则例如：当，时，根据以上材料解答下列问题：（1）当，时，_，_；（2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想；（3）当，时，令，且，求T的值参考答案：1B【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案解：故选：B【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键2B【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0知：，可求出x的范围解：根据题意得：，解得：，故选：B【点拨】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是
7、整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3B【分析】根据二次根式的性质求出即可解：，故选：B【点拨】本题考查了二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大4D【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断解：A. ,本选项不成立；B. ，本选项不成立；C. =，本选项不成立；D. ，本选项成立.故选：D.【点拨】本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键5A【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案解：由题
8、意，得：3x0且x10，解得：x3且x1，在数轴上表示如图： 故选：A【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式6D【分析】正数大于0，负数小于0，两个正数；较大数的算术平方根大于较小数的算术平方根解：，故选：D【点拨】本题考查实数的大小比较，二次根式的化简，掌握二次根式的性质公式是解题的关键7D【分析】根据二次根式的加法，二次根式的性质，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则逐项计算即可判断解：3和不是同类二次根式，不能合并，故A计算错误，不符合题意；，故B计算错误，不符合题意；，故C计算错误，不符合题意；，故D计算正确，符合题意故选D【点拨】
9、本题考查二次根式的加法，二次根式的性质，幂的乘方，同底数幂的乘法熟练掌握各运算法则是解题关键8C【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解解：根据题意得，解得，在数轴上表示如下：故选：C【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次根式有意义的条件是解题关键9C【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案解：原式=a-b-a=-b故选：C【点拨】本题考查了实数与数轴，利用差的绝对值是大数减小数、二次根式的性质化简整式是解题关键10A【分析】根据有理数运算和二
10、次根式的性质计算，即可得到答案解：，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0故选：A【点拨】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案11D【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论解：是三角形的三边，解得：，故选：D【点拨】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简12D【分析】根据分式及二次根式有意义的条件解答即可.解：有意义，x+10，2-3x0，解得：且，故选D.【点拨】本题考查分式及二次根式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；要使二
11、次根式有意义，被开方数大于等于0.13B解：根据完全平方公式，二次根式的化简、同底数幂的乘法法则，平方等概念分别判断解答：解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、=3，正确；C、a3?a4=a7，错误；D、，错误故选B14B【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出的范围解：由题意可知： ,解得：,故选：【点拨】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.15A解：试题分析：要使代数式有意义，必须使2-3x0，即x，所以x的最大值为，故答案选A.考点：二次根式有意义的条件.16【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求解即可解：式子在实数范围内有意义，解得，故答案为：
12、【点拨】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被开方数是非负数是解答的关键172【分析】根据非负数的性质进行解答即可解：，故答案为：2【点拨】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键183【分析】先求3的平方，再利用二次根式的性质化简即可解：，故答案为：3【点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，正确运用二次根式的性质是解此题的关键19如-1等（只要填一个负数即可）解：试题分析：若想不成立，则x0，只要在x0内任取一数即可考点：二次根式的意义20b解：根据数轴可得：b0，a0，且，ab0，则原式=a（ba）=ab+a=b，21/【分析】
13、直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案解：，故答案为：【点拨】本题考查数字变化规律，正确将原式变形是解题的关键221【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，然后计算加减法即可解：，故答案为：1【点拨】本题主要考查了化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键238【分析】要使是整数，则要是完全平方数，据此求解即可解：是整数，要是完全平方数，正整数m的值可以为8，即，即，故答案为：8（答案不唯一）【点拨】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到要是完全平方数是解题的关键24【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可解：故答案为：【点拨】本题考查了实数
14、的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键25【分析】根据周长为18的三角形的三边满足，求得，代入公式即可求解解：周长为18的三角形的三边满足，设解得故答案为：【点拨】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键263+2【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可解：（1）0+|2|+1+2+23+2故答案为：3+2【点拨】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右
15、的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用271【分析】先根据同类项的定义列出方程，再结合二次根式的性质求出，的值，然后代入代数式计算即可解：由题意知，即，则，故答案为1【点拨】此题考查了同类项的定义和二次根式的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般281002【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质，即可解答解：，由，得，故答案是：1002【点拨】此题考查绝对值的非负性，二次根式的性质，解题关键在于掌握运算法则29-3解：由题意可知：，解得：x=，y=0+06=6，xy=3，故答案为330（1）；（3）【分析】根据数轴确定的符号和大小，再逐一进行判断，即可得出结
16、论解：由数轴可知，由于则，故真命题的序号为（1）（3）；故答案为：（1）（3）【点拨】本题考查不等式的性质，二次根式的性质解题的关键是正确的识图，判断出的符号和大小31（1）1；（2）【分析】（1）根据零指数幂的性质、二次根式的化简、绝对值的性质依次解答；（2）先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可解答解：（1）原式（2）移项得，即，原不等式的解是【点拨】本题考查实数的混合运算、零指数幂、二次根式的化简和解一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键32（1）原式=4；（2）【分析】（1）先用完全平方差公式与多项式乘法公式将原式化简为，再将已知条件代入即可；（2）根据解分式方程的
17、步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验依次进行求解即可解：（1）=当时，原式=；（2），去分母得：，解得：，经检验，是原方程的解则原方程的解为：【点拨】本题主要考查了代数式的化简求值与解分式方程，关键在于熟练的掌握解题的方法与技巧，注意分式方程要检验33（1）8；（2）【分析】（1）先计算零指数幂、去括号、立方根、化简二次根式，再计算实数的混合运算即可得；（2）先将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得解：（1）原式，；（2），方程两边同乘以得：，移项、合并同类项得：，系数化为1得：，经检验，是原分式方程的解，故方程的解为【点拨】本题考查了零指数幂、立方根、化简二次根式
18、、解分式方程，熟练掌握各运算法则和方程的解法是解题关键34（1）；（2），0【分析】（1）分别根据绝对值的非负数、二次根式的非负数列出m、n的方程，解之即可求出m、n的值；（2）先利用整式的运算法则化简，再代入m、n值计算即可求解解：（1）根据非负数得：m-1=0且n+2=0，解得：，（2）原式=，当，原式=【点拨】本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键35（1）9；（2）y-x，1或-1【分析】（1）根据实数的运算法则计算；（2）首先根据图象交点的求法得到x与y的值，再对原式进行化
19、简，然后把x与y的值代入化简后的算式可得解解：（1）原式=1+9+（1-18）=1+9-1=9；（2）由已知可得：，解之可得：或，原式=y-x，当时，原式=2-1=1；当时，原式=-2-（-1）=-1；原式的值为1或-1【点拨】本题考查实数与函数的综合应用，熟练掌握实数的运算法则、分式的化简与求值、函数图象交点的求法是解题关键36（1），；（2）猜想结论：，证明见分析；（3）【分析】（1）根据题意，直接代入然后利用完全平方公式展开合并求解即可；（2）根据题意得出猜想，然后由完全平方公式展开证明即可；（3）结合题意利用（2）中结论求解即可（1）解：当，时，原式；当，时，原式；（2）猜想结论：证明：；（3）【点拨】题目主要考查利用完全平方公式进行计算，理解题意，得出相应规律是解题关键
