1、专题16.3 期末复习之选填压轴题十五大题型总结【沪科版】【题型1 一次函数中面积有关的计算】1【题型2 利用一次函数的性质求参数取值范围】7【题型3 利用一次函数的性质求值】11【题型4 动点问题的函数图象】15【题型5 一次函数的应用】20【题型6 平面坐标系中几何图形的计算】24【题型7 利用三角形的中线求面积】30【题型8 利用三角形的三边关系求取值范围】34【题型9 三角形折叠中的角度问题】38【题型10 利用全等三角形的判定与性质求值】42【题型11 利用轴对称求最短路径】48【题型12 利用全等三角形的判定与性质解决等腰三角形中的问题】52【题型13 数式或图形的规律探究】58【
2、题型14 数式或图形中新定义问题】62【题型15 数式或图形中多结论问题】67【题型1 一次函数中面积有关的计算】【例1】（2023上广东深圳八年级统考期末）如图，点A，B，C在一次函数y=-3x+b的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A3B4.5C3(b-1)D32(b-2)【答案】B【详解】试题解析：将A、B、C的横坐标代入到一次函数中；解得A（-1，b+3），B（1，b-3），C（2，b-6）由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2-1=1，高为（b-3）-（b-6）=3，可求得阴影部分面积为：S=121
3、33=4.5.故选B【变式1-1】（2023下湖北武汉八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（-2，0），C（a，-a），ABC的面积小于10，则a的取值范围是 【答案】-143a 34Cm 34且m0 Dm 34且m0 【答案】D【分析】根据一次函数的图象和性质分别判断【详解】由题意可知：一次函数y1=mx+3-1(m0) 的图象过定点(-3，-1) ，一次函数y2=ax-1+2(a0) 过定点(1，2) ，ay1 ，m0 时，设经过点(-3，-1)，(1，2) 的直线为y3=kx+b ，有 -1=-3k+b2=k+b ，解得： k=34b=54y3= 34x+54 一次函数
4、y1=mx+3-1(m0) 的图象过定点(-3，-1) ，不论x 取何值，始终有y2y1 ，0m 34 综上解得：m0 或0m 34即：m 34且m0 故选：D【点睛】本题考查一次函数综合问题， 充分掌握一次函数的图象和性质是求解本题的关键【变式2-1】（2023下天津红桥八年级统考期末）关于函数y=k-3x+k（k为常数），有下列结论：当k3时，此函数是一次函数；无论k取什么值，函数图像必经过点-1,3；若图像经过二、三、四象限，则k的取值范围是k0；若函数图像与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0k3其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4【答案】D【分析】根据一次函数定义即可求解
5、；y=k-3x+k=k(x+1)-3x，即可求解；图像经过二、三、四象限，则k-30，k0，即可求解【详解】解：根据一次函数定义：形如y=kx+b(k0)的函数为一次函数， k-30， k3，故正确；y=k-3x+k=k(x+1)-3x，无论k取何值，函数图像必经过点-1,3，故正确；图像经过二、三、四象限， k-30k0，解不等式组得：k0， kk-30k-30，解这个不等式组得0k0）有且仅有一个交点，则k的取值范围是（）A0k1或k=14C0k2或k=14【答案】B【分析】先求出折线的最高点的坐标，然后直线经过最高点时，此时恰好有一个交点，然后分析直线与折线x2的那部分图像的交点问题即可
6、得到答案.【详解】解：直线的解析式为y=kx+2k，直线y=kx+k经过点（-2，0），折线的解析式为y=-x-2+1，折线的最高点坐标为（2，1）当直线恰好经过（2，1）时，此时只有一个交点，1=2k+2k，解得k=14，当k=1时，直线y=kx+2k与折线在x1时直线y=kx+2k与折线在x1或k=14，故选B.【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解.【题型3 利用一次函数的性质求值】【例3】（2023浙江温州温州绣山中学校考一模）如图，在平面直角坐标系中有一个33的正方形网格，其左下角格点A的坐标为（1，1），右上角格点B的坐标为（4，4）
7、，若分布在直线y=k(x-1)两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）A52B2C74D32【答案】C【分析】根据每一选项给定的k值，分别进行讨论即可得【详解】解：A、当k=52时，直线y=kx-1为y=52(x-1)，当x=1时，y=0，当x=2时，y=52，当x=3时，y=5，当x=4时，y=152，此时直线左上侧有6个格点，右下侧有10个格点，故不符合题意；B、当k=2时，直线y=kx-1为y=2(x-1)，当x=1时，y=0，当x=2时，y=2，当x=3时，y=4，当x=4时，y=6，此时直线左上侧有6个格点，右下侧有8个格点，故不符合题意；C、当k=74时，直线y=kx-1为y=74(
8、x-1)，当x=1时，y=0，当x=2时，y=74，当x=3时，y=72，当x=4时，y=214，此时直线左上侧有8个格点，右下侧有8个格点，故符合题意；D、当k=32时，直线y=kx-1为y=32(x-1)，当x=1时，y=0，当x=2时，y=32，当x=3时，y=3，当x=4时，y=92，此时直线左上侧有8个格点，右下侧有7个格点，故不符合题意，故选C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标一定满足函数的解析式是关键【变式3-1】（2023四川自贡统考中考真题）当自变量-1x3时，函数y=x-k（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为 【答案】-
9、2【分析】分k3时三种情况讨论，即可求解【详解】解：若kk，故y=x-k=x-k，故当x=-1时，y有最小值，此时函数y=-1-k，由题意，-1-k=k+3，解得：k=-2，满足k3时，则当-1x3时，有xk，故y=x-k=k-x，故当x=3时，y有最小值，此时函数y=k-3，由题意，k-3=k+3，方程无解，此情况不存在，综上，满足条件的k的值为-2故答案为：-2【点睛】本题考查了一次函数的性质，绝对值的性质，分类讨论是解题的关键【变式3-2】（2023下宁夏银川八年级校考期末）已知直线y=-n+1n+2x+1n+2（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+S201
10、2的值为（）A5032015B10062015C10062014D5032014【答案】D【分析】依次求出S1、S2、S3Sn，就发现规律：Sn=121(n+1)(n+2)，然后求其和即可求得答案，注意1nn+1=1n-1n+1【详解】解：当n=1时，y=-23x+13，此时：A（0，13 ），B（12，0），S1=121213=12123，当n=2时，y=-34x+14，此时：A（0，14 ），B（13，0），S2=121314=12134，当n=3时，y=-45x+15，此时：A（0，15），B（14，0），S3=121415=12145，Sn=121n+11n+2=121(n+1)(n+
11、2)，S1+S2+S3+S2012=12123+12134+12145+12120132014=12(112+123+120132014)=1212-13+13-14+14-15+12013-12014 =1212-12014=5032014故选：D【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意找出规律是解答此题的关键【变式3-3】（2023上山东济南八年级统考期末）一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（）A90个B92个C104个D106个【答案】D【分析】求出A、B的坐标，分别求出横坐
12、标是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的纵坐标，即可得出横坐标是1、2、3、4时点的个数，再加上在两坐标轴上的点，即可得到答案【详解】解：当x0时，y15，B（0，15），当y0时，0=54x15，x12，A（12，0），x0时，y15，共有16个纵坐标、横坐标都是整数的点，x1时，y=541151334，共有14个纵坐标、横坐标都是整数的点，同理x2时，y1212，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点，x3时，y1114，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点，x4时，y10，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点，x5时，y834，有9个纵坐标、横坐标都是整数的点，x6时，y712
13、，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点，x7时，y614，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点x8时，y5，共有6个纵坐标、横坐标都是整数的点，x9时，y334，共有4个纵坐标、横坐标都是整数的点，x10时，y212，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点，x11时，y114，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点，x12时，y0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点在OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1106个故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，通过做此题培养学生的理解能力和计算能力，本题题型较好，但是
14、一道比较容易出错的题目【题型4 动点问题的函数图象】【例4】（2023下四川成都八年级成都实外校考期末）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，把线段AB以A为旋转中心，逆时针方向旋转90，得到线段AC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【答案】A【分析】作出适当的辅助线，证得AOBCDA，即可建立y与x的函数关系，确定出答案【详解】解：过点C作CDy轴于点D，AOB=90，CDA=AOB，OBA+OAB=90，CAB=90，CAD+OAB=90 ，CAD=OBA，又AB=AC，AOBCDAAAS，DA=OB=x，y=OD=D
15、A+OA=x+1，又点B是x轴正半轴上的一动点，x0，故选：A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象问题，解题的关键是明确题意，建立函数关系，从而判断出正确的函数图象【变式4-1】（2023下山东潍坊八年级统考期末）如图，在直角坐标系中，有一矩形ABCD，长AD=2，宽AB=1, AB/y轴，AD/x轴点D坐标为3,1，该矩形边上有一动点P，沿ABCDA运动一周，则点P的纵坐标yp与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()ABCD【答案】D【分析】根据则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为4部分，当P点在AB上，当P点在BC上，当P点在CD上，点P在AD上即可得
16、出图象【详解】矩形ABCD，长AD=2，宽AB=1,矩形边上有一动点P，沿ABCDA运动一周，点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为4部分，P点在AB上，此时纵坐标越来越大，最小值是1，最大值为2， P点在BC上，此时纵坐标为定值2当P点在CD上，此时纵坐标越来越小，最大值是2，最小值为1， P点在AD上，此时纵坐标为定值1故选：D【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象【变式4-2】（2023上辽宁鞍山八年级统考期末）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动
17、的时间为x，线段AP的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是()ABCD【答案】A【详解】解：分析题中所给函数图像，O-E段，AP随x的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比E-F段，AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项，F-G段，AP逐渐减小直至为0，排除B选项故选A【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图【变式4-3】（2023上福建龙岩八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形
18、ABCD在第一象限，且AB/x轴直线m：y=-x沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度L与平移的距离a之间的函数关系的大致图象可能是（）A BCD【答案】B【分析】先将直线m在平移的过程中让EF发生变化的关键位置找到，分析每一种情况下的EF随a的变化情况，逐步排除其它选项后得到正确选项【详解】解：如图，当直线m还没有运动到直线a的位置时，它与矩形没有交点，因此，线段EF=0，所以排除A选项；当直线m运动到直线a和直线b之间的位置时，每向右平移1个单位，则EF就增加2个单位长，此时，它们是一次函数的关系；当直线m运动到直线b和直线c之间的位置时，此时EF的长度始终保持不变，所以排除
19、C选项；当直线m运动到直线c和直线d之间的位置时，每向右平移1各单位，则EF就减少2个单位长，此时，它们是一次函数的关系，直到运动到直线d的位置时，EF的长变为0，因为从直线a的位置运动到直线b的位置和从直线c的位置运动到直线d的位置时，直线m平移的距离是相同的，因此排除D选项；综上可得B选项正确；故选：B【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质和图形的平移等内容，解题过程中渗透了数形结合的思想，要求学生注意分析两个变量之间的关系，抓住关键的点，此题为选择题，因此可以通过排除法去排除不正确的选项，最后得到正确的选项，同时考查了学生对图形运动的感知能力与对函数图像的理解力【题型5 一次函数的应用】
20、【例5】（2023上浙江宁波八年级统考期末）甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲、乙行驶的路程分别为S甲,S乙，路程与时间的函数关系如图所示，丙与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地当丙与乙相遇时，甲、乙两人相距20km，问丙出发后 小时后与甲相遇【答案】74或76【分析】利用函数图象的信息求得三人的速度，再利用题意列出方程，解方程即可得出结论【详解】解：由函数图象得：乙的速度为80420（km/h），乙出发1小时后，甲出发并经过0.5小时追上乙，设甲的速度为xkm/h，201.5=(1.5-1)x，x60，甲的速度为60km/h设丙与乙相遇
21、时乙出发了t小时，当丙与乙相遇时，甲、乙两人相距20km，60(t-1)-20t20或20t-60(t-1)=20t2或1，丙的速度为(80-220)2=20（km/h）或(80-120)1=60（km/h），设丙出发后y小时后与甲相遇，20y+60(y-1)=80，或60y+60(y-1)80，解得：y74或76，故答案为：74或76【点睛】本题主要考查了函数的图象，利用函数的图象的信息求得三人的速度，再利用题意列出方程是解题的关键【变式5-1】（2023上重庆八年级西南大学附中校考期末）小明和小李住在同一个小区，暑假期间，他们相约去缙云山某地露营；小明先出发5分钟后，小李以65米/分的速度
22、从小区出发，小明到达相约地点后放下装备，休息了10分钟，立即按原路以另一速度返回，途中与小李相遇，随后他们一起步行到达目的地小李与小明之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的关系如图，则下列说法正确的是（）A小明首次到达目的地之前的速度是75米/分B小明首次到达目的地时，小李距离目的地还有200米C从小区到目的地路程为2800米D小明返回时的速度是33米分【答案】C【分析】根据图象可知，小明5分钟行走400米，可求速度，到达目的地用时35分，可求总路程，再根据小李行走时间可知小李走的路程，利用两人相向而行时，两分钟相遇可求小明返回时速度，即可得出答案【详解】解：A、小明首次到达目的地之
23、前的速度是4005=80米/分，A不正确；B、两地间的距离为：80352800（米）小李在小明到达目的地时行走的路程为：65（35-30）1950（米）2800-1950=850（米），此时，小李距目的地还有850米，B不正确；C正确；D、850-6510=200（米），200（47-45）100（米/分），100-65=35（米/分）D不正确；故选：C【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，点的坐标的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键【变式5-2】（2023上全国八年级专题练习）有一个附有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和出水量分别一定设从某时刻开
24、始的5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到容器内水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图若20分钟后只放水不进水，这时（x20时）y与x之间的函数关系式是 【答案】y=-3x+95；（20x3123）【分析】先根据图象解得进水管和出水管每分钟的进水量和出水量，然后列一次函数解析式，将（20，35）代入即可解得x20时，y与x之间的函数关系式【详解】解：设5分钟内容器内水量y（升）与时间x （分）之间的函数解析式为ykx+b，把（0，0）（5，20）代入y1kx+b，解得k4，b0，故5分钟内容器内水量y（升）与时间x （分）之间的函数解析式为y14x（0x5）；进水管每
25、分钟进4L水；设5到20分钟之间容器内水量y（升）与时间x （分）之间的函数解析式为y2kx+b，把（5，20）（20，35）代入y2kx+b，解得k1，b15，故5到20分钟之间容器内水量y（升）与时间x （分）之间的函数解析式为y2x+15（5x20）可知出水管每分钟出水3L；20分钟后只放水不进水时函数解析式为y33（x20）+b，将（20，35）代入y33（x20）+b，解得b35故当x20时，y与x之间的函数关系式是y3x+95当y=0时，x=3123故答案为：y3x+95（20x3123）【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必
26、须使实际问题有意义，解答要注意数形结合思想的运用【变式5-3】（2023下重庆八年级重庆市求精中学校校考期末）在一次趣味运动会中，“抢种抢收”的比赛规则如下：全程50米的直线跑道，在起点和终点之间，每隔10米放置一个小桶，共四个，参赛者用手托着放有4个乒乓球的盘子，在从起点跑到终点的过程中，将四个乒乓球依次放入4个小桶中（放入时间忽略不计），如果中途乒乓球掉出小桶，则需要返回将乒乓球放回桶中，率先到达终点者获胜小明和小亮同时从起点出发，以各自的速度匀速跑步前进，小明在放入第二个乒乓球后，乒乓球跳出了小桶，落在了第二个桶的旁边，且落地后不再移动，但他并未发现，继续向前跑了一段距离，被裁判员提醒后
27、立即原速返回捡球，并迅速放回桶中（捡球时间忽略不计），为了赶超小亮，小明将速度提高了1米/秒，小明和小亮之间的距离y（米）和出发时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则小明在掉出乒乓球后又继续跑了 米后开始返回【答案】6【分析】结合图像，运用数形结合的思想，计算判断即可【详解】解：根据题意，得：小明捡球后，与小亮之间的距离为4米，小亮中间没有停止也没有返回，小亮的速度为(102+4)4=6(米/秒)，根据图象，小明到达终点时，小亮距离终点还有6米，即小亮已经跑了50-6=44(米)，所用时间为446=223 (s)，小明从捡到球到到达终点的用时为：223-4=103 (s),小明提速后的速度为(
28、50-102)103=9(米/秒)，小明提速前的速度为9-1=8(米/秒)，小明在掉出乒乓球后又继续跑了(48-102)2=6(米)，故答案为：6【点睛】本题考查了一次函数的运用，准确理解题意，正确从图像中获取解题信息是解题的关键【题型6 平面坐标系中几何图形的计算】【例6】（2023上浙江八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点C(0,4)，点Q在x轴的负半轴上，且SCQA=12分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰RtCAN、等腰RtQCM，连接MN交y轴于P点，则OP的值为 【答案】7【分析】先过N作NHCM，交y轴于
29、H，再HCNQAC（ASA），得出CHAQ，HNQC，然后根据点C（0，4），SCQA12，求得AQ6，最后判定PNHPMC（AAS），得出CPPH12CH3，即可求得OP【详解】解：过N作NHCM，交y轴于H，则CNH+MCN180，等腰RtCAN、等腰RtQCM，MCQ+ACN180，ACQ+MCN360180180，CNHACQ，又HCN+ACO90，QAC+ACO90，HCNQAC，在HCN和QAC中，CNH=ACQCN=ACHCN=OAC，HCNQAC（ASA），CHAQ，HNQC，QCMC，HNCM，点C（0，4），SCQA12，12AQCO12，即12AQ412，AQ6，CH6，
30、NHCM，PNHPMC，在PNH和PMC中，HPN=CPWPNH=PMCHN=CW，PNHPMC（AAS），CPPH12CH3，又CO4，OP3+47；故答案为：7【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导计算【变式6-1】（2023上北京西城八年级北京四中校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(6,0),B(0,8)，P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线AOB（按照A-O-B）的路线运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿折线BOA（按照B
31、-O-A）的路线运动，运动过程中点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止设运动时间为t秒，直线l经过原点O，且lAB，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F，当OPE与OQF全等时，t的值为 【答案】23或2或6【分析】根据题意可分三种情况：点P在OA上，点Q在OB上；点P、Q都在OA上，点P在OB上，点Q在点A处，可画出对应图形，利用全等三角形的性质求解即可【详解】解：根据题意，OA=6，OB=8，当点P运动到点O时，t=62=3，当点P运动到点B时，t=6+82=7，点Q运动到点O时，t=85=85，点Q运动到点A时，t=8+65=145，故可分三种情况：点P在OA上，点Q在OB
32、上，如图，当OPE与OQF全等时OP=OQ，OP=6-2t，OQ=8-5t，6-2t=8-5t，解得：t=23；点P、Q都在OA上，如图，当OPE与OQF全等时，点P、Q重合，即OP=OQ，OP=6-2t，OQ=5t-8，6-2t=5t-8，解得：t=2；点P在OB上，点Q在点A处，如图，当OPE与OQF全等时OP=OA，则2t-6=6，解得：t=6，综上，满足条件的t值为23或2或6，故答案为：23或2或6【点睛】本题考查全等三角形的性质、坐标与图形、一元一次方程的应用，理解题意，利用数形结合和分类讨论思想解决动点问题是解答的关键【变式6-2】（2023上安徽六安八年级统考期末）如图，一次函
33、数y=-23x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90（1）AOB的面积是 ；（2）过B，C两点直线的函数表达式为 【答案】 3 y=15x+2【分析】（1）根据题意求得y=-23x+2与坐标轴的交点坐标，进而根据三角形的面积公式求解即可；（2）过点C作CD x轴，垂足为D，证明AOBCDA，继而求得C的坐标，待定系数法求解析式即可【详解】（1）由y=-23x+2，令x=0，则y=2，令y=0，则x=3A3,0,B0,2OA=3,OB=2SABO=122=3故答案为：3（2）如图，过点C作CD x轴，垂足为D，等腰RtABC，BAC=90
34、，ABO=CDA=90BAO+CAD=90,BAO+ABO=90,AB=ACCAD=ABO AOBCDAAO=CD=3,AD=BO=2C5,3设BC直线解析式为y=kx+b，则5k+b=3b=2解得k=-15b=2设BC直线解析式为y=-15x+2故答案为：y=-15x+2【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，数形结合是解题的关键【变式6-3】（2023上重庆北碚八年级西南大学附中校考期末）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，a），等腰直角三角形ODC的斜边经过点B，OEAC，交AC于E，若OE2，则BOD与AOE的面积之差为（）A2B3C
35、4D5【答案】A【分析】首先证明DOBCOA（SAS），推出SDOBSAOE=SEOC，再证明OEC是等腰直角三角形即可解决问题【详解】A（a，0），B（0，a），OA=OBODC是等腰直角三角形，OD=OC，D=DCO=45DOC=BOA=90，DOB=COA在DOB和COA中，OD=OC，DOB=COA，OB=OA，DOBCOA（SAS），D=OCA=45，SDOBSAOE=SEOCOEAC，OEC=90，CEO是等腰直角三角形，OE=EC=2，SDOBSAOE=SEOC=1222=2故选A【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明OEC是
36、等腰直角三角形【题型7 利用三角形的中线求面积】【例7】（2023下贵州毕节八年级统考期末）如图，在ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，CF=4AF，若四边形DEFG的面积为28，则ABC的面积为（）A60B56C70D48【答案】A【分析】连接CG、BF，过点F作FMAB于点M，设SAFG=a，根据同高的三角形的面积的比等于底边的比，分别得到SAFB=2a、SBCF=8a、SABC=10a、SCFE=83a、SACG=SBCG=5a、SBDG=53a，再根据四边形DEFG的面积，求出a=6，即可得出ABC的面积【详解】解：连接CG、BF，过点F作FMAB于点M，设SAFG=a，SAFG=12AGFM，SFGB=12BGFM，AG=BG，SAFG=SFGB=a，SAFB=2a，CF=4AF，同理可得：SBCF=4SAFB，
