1、第一节 集合的概念及其基本运算第一节集合的概念及其基本运算考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考双基研习面对高考双基研习面对高考基础梳理基础梳理1元素与集合(1)集合中元素的三个特征：_；_；_(2)元素与集合的关系：包括属于和不属于两种，分别用符号_和_来表示(3)集合有三种表示方法：_、_、_确定性互异性无序性列举法描述法Venn图法2常用数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法_ _ _QRNN*或NZ1，0有什么区别？提示：集合不是空集空集是不含任何元素的集合，而集合中有一个元素.集合与集合0的区别是它们的元素不同，其中的元素为，0的元素为0.思考感悟3集合间的基本关系表
2、示关系 定义(文字语言)记法(符号语言)集合间的子集 集合A中的_元素都是集合B中的元素AB或BA真子集集合AB，并且AB，则集合A是集合B的真子集AB或BA空集 不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集_相等集合A与集合B中元素都相同_且_AB任何一个ABBA注意：条件为AB，在讨论的时候不要遗漏了A的情况思考感悟2对集合符号A，如何理解？提示：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，A，说明集合A或A，即对集合A应分为两类情况讨论4集合的基本运算集合的并集 集合的交集集合的补集符号表示_若全集为U，则集合A的补集为_图形表示意义ABx|xA或xBABx|xA且xBUAx|xU且xAA
3、BABUA课前热身课前热身1(2010年高考江苏卷)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_解析：若a23，a1.检验此时A1,1,3，B3,5，AB3，满足题意答案：1答案：0,1,23(2011年徐州调研)已知集合A1,5)，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是_答案：a54已知集合P1,2，那么满足Q P的集合Q的个数是_答案：4考点探究挑战高考集合的表示方法考点一考点突跛考点突跛本考点意在说明集合的构成形式不惟一，可以是数、字母、点，还可以是具有其他性质的元素，明确集合中的代表元素的性质，是解决集合问题的关键例例11 (2011年苏州质检)设集合Mx|x|3，x
4、R，Ny|yx2，xM，则M与N的关系为_【思路分析】集合M为不等式的解集，集合N为二次函数的值域，但是xM使范围有了限制【名师点评】集合中元素的形式及满足的条件，是解答本题的基础，对于集合N，易理解成xR，即y0而出错因而读题要完整并准确集合中元素的特征考点二考点二本考点主要是讲集合中元素的特征对解有关问题的影响，元素与集合间的从属关系的准确把握是作出判断的关键例例22 (2011年常州质检)已知集合A0,1，Ba2,2a，其中aR，我们把集合x|xx1x2，x1A，x2B记作AB，若集合AB中的最大元素是2a1，则a的取值范围是_【思路分析】由元素的互异性知集合B中a22a，写出AB的元素
5、，比较大小，限制是2a1最大【解析】由题意知，集合B中，a22a，a0，a2.ABx|xx1x2，x1A，x2B，ABa2,2a,1a2,12aa21a2,2a1a2，元素12a最大，只需12a1a2，解得0a2.a的取值范围是(0,2)【答案】(0,2)【名师点评】本题易把AB看成两个元素构成，即由0a2,12a构成；其次求出AB中四个元素后，应先观察其大小顺序，避免不必要的麻烦集合间的关系考点三本考点主要探究子集、真子集形成的集合间关系判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出来直接观察或通过元素特征，求同
6、存异，定性分析例例33设集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，若BA，求实数a的取值范围【思路分析】BA，即B是A的子集，包括B可能是空集、解决有关集合之间的关系问题，空集这一重要的集合不能忘互动探究 1在例3中，条件“BA”改为“AB”，其他不变，结果如何？集合的运算考点四主要涉及集合的交集、并集、补集或集合相等的运算重点体现集合的有关概念及运算性质的灵活运用在求解时，应先将所给集合化简，再结合条件合理转化，必要时，要用好数轴、Venn图两个有利工具例例44【思路分析】集合A中元素为函数的定义域，集合B中元素为函数的值域【答案】0,1【名师点评】集合的运算题要先确定集合中的元
7、素类型，确定后再借助数轴等求交、并、补变式训练 2答案：3,9方法感悟方法感悟方法技巧1掌握集合中元素的三个特点：确定性、互异性、无序性它是正确解决有关集合问题的关键之一，特别是集合元素的互异性，在解题中常常用到，如例2.2弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，如例1.3关注空集“”，在考查两个集合的关系时，不要忽视.是任何非空集合的真子集，如例3.4集合的运算常与其它知识相结合，先化简集合，再求交、并、补，要弄清集合中元素的表达形式，如例4.失误防范1集合中元素的表达方式，尤其在描述法中，要看清是由什么样的
8、元素构成，有无特别的限制条件对集合产生影响2集合间的关系中，子集描述了集合间的包含关系，易忽视的是空集这一特殊情况可在知识的记忆中把“”纳入优先记忆与考虑的“重点”知识考向瞭望把脉高考考情分析考情分析纵观近几年江苏省的高考，集合几乎是每年必考的内容之一，一般是以一道填空题的形式出现在高考考查中，主要考查集合的概念，集合间的关系，以子集、真子集、空集的定义为重点，突出考查对集合语言的认识和理解，同时，在集合题中结合了函数、不等式等有关的知识，有时题目的序号还比较靠后，如2009年高考江苏卷第11题预测在2012年的江苏高考中，集合题依然会以考查集合的概念、集合间的关系及运算等形式出现，但是知识载
9、体有可能与函数的定义域、值域、或不等式的解集有关真题透析真题透析例例 2009年高考上海卷)已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_【解析】A(，1，Ba，)，要使ABR，只需a1.【答案】(，1【名师点评】利用数轴快速直观地得出答案名师预测名师预测1设Px|x4，Qx|x24，则P与Q的关系是_解析：Px|x4，Qx|x24x|2x2，Q P.答案：Q P2若集合Ax|2x1，Bx|0 x2，则集合AB_.答案：x|0 x13已知集合Ax|x2x0，xR，设函数f(x)2xa(xA)的值域为B，若BA，则实数a的取值范围是_本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
