1、高三数学学科 试题考生须知:1.本试题卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效。4.考试结束后,只需上交答题卷。参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A,B相互独立,那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)Cnkpk(1p)nk(k0,1,2,n)台体的体积公式V(S1S2)h 其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高柱体的
2、体积公式VSh 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高锥体的体积公式VSh 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高球的表面积公式S4R2球的体积公式VR3 其中R表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设全集为R,集合Ax|0l,则A(RB)A.x0xl B.x|0xl C.x|10 B.tan(xy)0 C.sin(xy)0 D.tan(xy)0,b0,则“”是“ab”成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件6.在正方体ABCDA1B1C1D1
3、中P,Q分别是BC1和CD1的中点,则下列判断错误的是A.PQCC1 B.PQ平面A1ACC1 C.PQ/BD D.PQ/平面ABD17.已知x(0,),则下列各式中正确的是.A.lnxx1 B.xsinx C.x28.给定曲线:x2xyy23,P(x,y)为曲线上任一点,给出下列结论:2xy2;P不可能在圆x2y22的内部;曲线关于原点对称,也关于直线yx对称;曲线至少经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点)。其中,正确命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.49.已知函数f(x)|x3|xa|4|在1,1上的最大值为3,则实数a的所有取值组成集合为A.1,75,3 B.1,7C.1,7,5
4、,3 D.5,3,1,710.已知数列an满足a11,an1(nN*),则A.5a202112 B.12a202119 C.19a202126 D.26a20211,若log2(log4x)log4(log16x)log16(log2x)0,则log2(log16x)log16(log4x)log4(log2x) 。12.若多项式x2x8a0a1(x1)a7(x1)7a8(x1)8,则a0a12a2a3a4a5a6a7a8 。13.已知。f(x),若yf(x)为奇函数,则f(g(1) ;若yf(x)为偶函数,则f(x)0的解为 。14.将2名科学家和3名航天员从左到右排成一排合影留念,用表示两
5、名科学家之间的航天员人数,则E() ,D() 。15.已知ABD和CBD是同一平面内共斜边的两个直角三角形,AB1,BC,ABC135,则BD的长为 ,cosDBC 。16.己知F1,F2是双曲线:(a0,b0)的左、右焦点,A,B分别在双曲线的左右两支上,且满足(为常数),点C在x轴上,则双曲线的离心率为 。17.点P是外接圆半径为1的正n边形A1A2An内或边界上的点,记,的最大值为M,当n6时,M ;当n5时,M 。三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)已知函数f(x)2sin(x),将yf(x)的图象横坐标变为原来的,纵坐
6、标不变,再向左平移个单位后得到g(x)的图象。(1)求g(x)在0,上的值域;(2)在锐角ABC中,若g(),求tanAtanB的取值范围。19.(本题满分15分)如图,在等腰直角ABC中,ABAC2,D为BC中点,E,F分别为AC,AD中点。现将ABD绕边AD翻折至PAD,使面PAD面ADC。(1)证明:EF平面PAD;(2)若Q是线段PF上的动点,求当PC与EQ所成角取得最小值时,线段FQ的长度。20.(本题满分15分)已知数列an满足a11,an13an2,nN*。数列bn满足b1,Sn1nSnbnn1,其中Sn为数列bn是前n项和。(1)求数列an,bn的通项公式;(2)令cn,求数列cn的前n项和Tn,并证明:2Tn。21.(本题满分15分)如图,已知抛物线C:x24y,过直线l:yx4上任意点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B;(1)直线AB是否过定点D?若是,求出定点D的坐标;若不是,请说明理由;(2)设M为AB的中点,连接PM交抛物线于点N,连接BN并延长交AP于点Q,求ANQ面积的最小值。22.(本题满分15分)已知函数f(x)x2a(xlnx)。(1)若函数yf(x)在x2处的的切线斜率为1,求a的值;(2)若f(x)有两个极值点为x1,x2,且x1b(x12x22)恒成立,求实数b的取值范围。