1、第七节 双曲线1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质2了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用1双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线两个定点F1、F2叫做双曲线的，两焦点的距离|F1F2|叫做双曲线的焦点焦距2双曲线的标准方程和几何性质答案：C答案：C解析：本题考查双曲线的方程及定义等知识由题意，a3，b4，c5，根据题意，点P在靠近焦点F1的那支上，且|PF2|3|PF1|，所以由双曲线的定义，|PF2|PF1|2|PF1|2a6，|PF1|3，|PF2|9，故F1PF2的周长等于391022
2、.答案：A答案：C热点之一 双曲线的定义及应用在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支例1已知定点A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程课堂记录设F(x，y)为轨迹上的任意一点，因为A，B两点在以C，F为焦点的椭圆上，所以|FA|CA|2a，|FB|CB|2a(其中a表示椭圆的长半轴)所以|FA|CA|FB|CB|.思维拓展求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待
3、定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性答案：A热点之二 双曲线的标准方程求双曲线标准方程的方法(1)定义法，根据题目的条件，判断是否满足双曲线的定义，若满足，求出相应a、b、c即可求得方程(2)待定系数法，其步骤是定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程定值：根据题目条件确定相关的系数思路探究求双曲线方程一般运用待定系数法，先确定标准形式，再建立等量关系求a，b.对给出双曲线上一点及两
4、焦点用第一定义求方程对给出双曲线上一点及相应一焦点，一准线用第二定义求方程即时训练(2010湖南师大附中模拟)如右图所示，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中点，P为半圆弧上一点，且AB4，POB30，双曲线C以A，B为焦点且经过点P，建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程热点之三 双曲线的几何性质双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”(两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点)，“四线”(两条对称轴、两条渐近线)，“两形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三角形)研究它们之间的相互联系答案：B对于双曲线，高考的要求降低了，但也不能轻视，从试题
5、层次看，双曲线的定义、几何图形、标准方程及向量性质的考查形式大都为选择题、填空题，难度不大，而较深层次的考查是双曲线的综合问题，复习时要注意离心率或取值范围的求法；双曲线与平面向量，平面几何知识的综合题(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2.证明：k1k21；(3)是否存在常数，使得|AB|CD|AB|CD|恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由分析本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力(1)(2)问直接根据圆锥曲线的定义性质解答；问题(3)是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力评析圆锥曲线在高考中主要涉及圆锥曲线的定义、性质及直线与圆锥曲线的位置关系要注意熟练掌握定义、性质，特别是直线与圆锥曲线问题，一般需要联立方程组，借助根与系数关系解决，同时要注意点差法、弦长公式的应用答案：B答案：D解析：如右图由条件|F2A|2a，|F1F2|2c，答案：C
