1、课时跟踪检测（四） 简单的逻辑联结词层级一学业水平达标1“xy0”是指()Ax0且y0Bx0或y0Cx，y至少一个不为0 Dx，y不都是0解析：选Axy0是指x，y均不能为0，故选A.2若命题“p且q”为假，且綈p为假，则()Ap或q为假 Bq假Cq真 Dp假解析：选B綈p为假，则p为真，而pq为假，得q为假3已知全集UR，AU，BU，如果命题p：(AB)，则命题“綈p”是()A.A B.(UA)(UB)C.UB D.(AB)解析：选B由p：(AB)，可知綈p：(AB)，即U(AB)，而U(AB)(UA)(UB)，故选B.4给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的()A充
2、分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Aq綈p等价于p綈q，綈pq等价于綈qp，故p是綈q的充分而不必要条件5设a，b，c 是非零向量，已知命题p：若 ab0，bc0，则 ac0；命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是()Apq BpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)解析：选A对于命题p：因为ab0，bc0，所以a，b与b，c的夹角都为90，但a，c的夹角可以为0或180，故ac0，所以命题p是假命题；对于命题q：ab，bc说明a，b与b，c都共线，可以得到a，c的方向相同或相反，故ac，所以命题q是真命题则pq是真命题，pq是假命题，綈p是
3、真命题，綈q是假命题，所以(綈p)(綈q)是假命题，p(綈q)是假命题，故选A. 6命题“若ab，则2a2b”的否命题是_，命题的否定是_解析：命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，命题的否定是“若p，则綈q”答案：若ab，则2a2b若a4，条件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是_解析：由綈p是綈q的充分不必要条件，可知綈p綈q，但綈q 綈p.由一个命题与它的逆否命题等价，可知qp但p q又p：x1或xax|x1，所以a1.答案：1，)9指出下列命题是简单命题还是含逻辑联结词的命题，若是含逻辑联结词的命题，写出构成它的简单命题(1)两个角是45的三角形是等腰直角
4、三角形；(2)若xx|x2，则x是不等式(x1)(x2)0的解解：(1)“p且q”形式的命题，其中p：两个角是45的三角形是等腰三角形，q：两个角是45的三角形是直角三角形(2)“p或q”形式的命题，其中p：若xx|x0的解，q：若xx|x2，则x是不等式(x1)(x2)0的解10命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为，命题乙：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的取值范围：(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题解：甲命题为真时，(a1)24a2或a1，即a1或a.(1)甲、乙至少有一个是真命题，即为a，甲、乙至少有一个是真命题时，a
5、的取值范围是.(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，a1，当甲假乙真时，1a2，q：5x6x2，则綈p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A设集合Ax|x12x|x1，Bx|5x6x2x|x2或x3，由于AB，所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选A.2已知p：函数ysinx的最小正周期是，q：函数ytan x的图象关于直线x对称，则下列判断正确的是()Ap为真 B綈q为假Cpq为假 Dpq为真解析：选C很明显p和q均是假命题，所以綈q为真，pq为假，pq为假，故选C.3已知命题p：所有的有理数都是实数，命题q：正数的对数都是
6、负数，则下列命题中为真命题的是()A(綈p)q BpqC(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q)解析：选D由题意，得p是真命题，q是假命题，所以(綈p)q，pq，(綈p)(綈q)都是假命题，(綈p)(綈q)是真命题，故选D.4在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)(綈q) Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq解析：选A綈p：甲没有降落在指定范围；綈q：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即綈p或綈q发生5已知p：若数列an的前n项和Snn2m，则数列an
7、是等差数列，当綈p是假命题时，则实数m的值为_解析：由于綈p是假命题，所以p是真命题由Snn2m，得an所以1m211，解得m0.答案：06已知p：点M(1,2)在不等式xym0表示的区域内，q：直线2xym0与直线mxy10相交，若pq为真命题，则实数m的取值范围为_解析：当p是真命题时，有12m0，即m1；当q是真命题时，有2m0，即m2.又pq为真命题，所以p是真命题且q是真命题，所以m1且m2，所以实数m的取值范围是(，2)(2,1)答案：(，2)(2,1)7已知p：1log2x1，綈q是綈p的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：由1log2x2，得x1，得xa0，解得x0有解若pq是假命题，綈p也是假命题求实数a的取值范围解：pq是假命题，綈p是假命题，命题p是真命题，命题q是假命题x1，x2是方程x2mx20的两个实根，|x1x2|，当m1,1时，|x1x2|max3.由不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1,1恒成立，可得a25a33，a6或a1，当命题p为真命题时，a6或a1.命题q：不等式ax22x10有解，当a0时，显然有解；当a0时，2x10有解；当a0有解，44a0，1a0有解时，a1.又命题q是假命题，a1.由得，所求a的取值范围为(，1
