1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线yx2+1的对称轴是（）A直线x1B直线x1C直线x0D直线y12、如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一
2、边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（）Ax（262x）=80Bx（242x）=80C（x1）（262x）=80D（x-1）（252x）=803、若实数a（a0）满足ab3，a+b+10，则方程ax2+bx+10根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有两个实数根4、方程y2-a有实数根的条件是（）Aa0Ba0Ca0Da为任何实数5、不论x、y为什么实数，代数式的值（）A可为任何实数B不小于7C不小于2D可能为负数6、关于x的方
3、程有两个实数根，且，那么m的值为（）ABC或1D或47、一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-10有两个异号根，则m的取值范围是（）Am1Bm1且m-1Cm1D-1m18、关于x的方程x24kx2k24的一个解是2，则k值为（）A2或4B0或4C2或0D2或29、如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（）AB且C且D10、若、为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则的值为（）A-13B12C14D15第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一元二次方程的两根为, ,则的值为_ .2、已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是_3、一元二次方程的
4、两根为，则_4、抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标是_5、已知方程x23x10的根是x1和x2，则x1x2x1x2_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，矩形中，点从点出发沿向点移动（不与点、重合），一直到达点为止；同时，点从点出发沿向点移动（不与点、重合）（1）若点、均以的速度移动，经过多长时间四边形为菱形？（2）若点为的速度移动，点以的速度移动，经过多长时间为直角三角形？2、解关于y的方程：by21y2+23、解方程：4、发现：四个连续的整数的积加上是一个整数的平方验证：(1)的结果是哪个数的平方？(2)设四个连续的整数分别为，试证明他们的积加上是一个整数的平方；延伸：
5、(3)有三个连续的整数，前两个整数的平方和等于第三个数的平方，试求出这三个整数分别是多少5、判断2、5、-4是不是一元二次方程的根-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由抛物线解析式可直接求得答案【详解】解：抛物线y=x2+1，抛物线对称轴为直线x=0，即y轴，故选C【考点】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）2、A【解析】【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，然后根据花圃面积为80m2列关于x的一元一次方程即可【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一
6、边长为（26-2x）m由题意得：x（26-2x）=80故答案为A【考点】本题考查了根据题意列一元二次方程，理解题意、设出未知数、表示出相关的量、找到等量关系列方程是解答本题的关键3、B【解析】【分析】先求出根的判别式，再根据已知条件判断正负，即可判断选项【详解】解：在方程ax2+bx+10中，=b24a，ab3，a3+b，代入a+b+10和b24a得，b2，b24（3+b）= b24b12= (b+2)(b6)b+20， b-60，(b+2)(b-6) 0，所以，原方程有有两个不相等的实数根；故选：B【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式和因式分解，解题关键是求出根的判别式，利用因式分解判断
7、值的正负4、A【解析】【分析】根据平方的非负性可以得出a0，再进行整理即可【详解】解：方程y2a有实数根，a0（平方具有非负性），a0；故选：A【考点】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是根据已知条件得出a05、C【解析】【分析】要把代数式进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围具体如下：【详解】（x22x1）（y24y4）2（x1）2（y2）22，（x1）20，（y2）20，（x1）2（y2）222，2故选：C【考点】主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围要求掌握完全平方公式，并会熟练运用6、A【解析】【分析】通过根与系数之间的关系
8、得到，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值【详解】解：方程有两个实数根，整理得，解得，若使有实数根，则，解得，所以，故选：A【考点】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键7、B【解析】【分析】设方程两根为x1，x2，根据一元二次方程的定义和根与系数的关系求解即可【详解】解：设方程两根为x1，x2，根据题意得m+10，解得m1且m-1，x1x20，0，m的取值范围为m1且m-1故选：B【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；
9、当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系8、B【解析】【分析】把x=-2代入方程即可求得k的值；【详解】解：将x=-2代入原方程得到：，解关于k的一元二次方程得：k=0或4，故选：B【考点】此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键9、C【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，知=（-3）2-4k10且k0，解之可得【详解】解：关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，=（-3）2-4k10且k0，解得k且k0，故选：C【考点】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2
10、+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立10、B【解析】【详解】解：、为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，因此可得22=5+1，代入22+3+5=5+1+3+5=5（+）+3+1=5+3（-）+1=12；故选B【考点】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，关键是利用一元二次方程的一般式，得到根与系数的关系x1+x2=-，x1x2=，然后变形代入即可二、填空题1、2【解析】【详解】【分析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系
11、可得=2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：+2=0，=2，=-2，=4，=-2+4=2，故答案为2.【考点】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.2、2【解析】【分析】由已知结合根与系数的关系可得：=4，= -7，=，代入可得答案.【详解】解：是一元二次方程的两个实数根，=4，= -7，=2，故答案为：2【考点】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，难度不大，属于基础题3、【解析】【分析】根据根与系数的关系表示出和即可；【详解】，=，=故答案为【考点】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是
12、解题的关键4、（2，5）【解析】【详解】试题分析：由于抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解解：抛物线y=3（x2）2+5，顶点坐标为：（2，5）故答案为（2，5）考点：二次函数的性质5、2【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x23、x1x21，将其代入x1+x2x1x2中即可求出结论【详解】解：方程x23x10的两个实数根为x1、x2，x1x23、x1 x21，x1x2x1x2312，故答案为：2【考点】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2，x1x2三、解答题1、 (1) 经过秒四边形是菱形；（2）经
13、过2秒、秒 、秒时为直角三角形【解析】【分析】（1）根据矩形性质可得，由P、Q两点速度大小相同得到平行四边形，只需，四边形是菱形，设经过x秒四边形是菱形，将BP、DP表示出来，建立一元二次方程即可得解；（2）由分为两种情况讨论：对，过Q作于M，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，即可得解；对，则，由此可得关于x的一元一次方程，即可得解【详解】解：（1）由题可知,由于P、Q两点速度大小相同， 是平行四边形，当时，四边形是菱形；设经过了x秒四边形是菱形，则有：，由勾股定理得： 解得： 故经过秒四边形是菱形；（2） P、A两点不重合 为直角三角形有两种情况：当时过Q作于M，可知为矩形，如图所示
14、，则有：， 解得：， ；当时，所以，解得 ；综上可知：经过2秒、秒 、秒时为直角三角形【考点】本题考查了矩形的性质、勾股定理的逆定理以及菱形的判定；解题的关键在于：（1）根据领边相等建立一元二次方程；（2）分类讨论，根据边与边的关系建立方程；解决该类问题根据菱形的判定、勾股定理的逆定理得出关于x的方程是关键2、当b1时，原方程的解为y；当b1时，原方程无实数解【解析】【分析】把b看做常数根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，系数化为1，即可得出答案【详解】解：移项得：by2y22+1，合并同类项得：（b1）y23，当b1时，原方程无解；当b1时，原方程的解为y；当b1时，原方程无实数解【考点
15、】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意分类讨论3、【解析】【分析】将原方程整理，移项，令，然后解关于t的一元二次方程，获得t的值，代回原方程即可求解【详解】移项，整理得：令，原式变为解得，（舍去），即解得，故答案为 ，【考点】本题考查了换元法解一元二次方程，问题的关键是令，然后解关于t的一元二次方程，一定要注意舍去不合理的根4、 (1)34561的结果是19的平方；(2)见解析；(3)这三个连续的整数分别是3、4、5或-1、0、1【解析】【分析】(1)按照有理数的乘法计算出结果，即可判断是19的平方；(2)设出四个连续整数，根据题意得到式子，对式子进行转化，利用完全平方公式得到
16、一个整数的平方；(3)设中间的整数是x，则另外两个整数分别为x-1、x+1，根据“前两个整数的平方和等于第三个数的平方”，列出方程求解即可【详解】(1)34561=361=192，即34561的结果是19的平方；(2)设这四个连续整数依次为：n-1，n，n+1，n+2，则(n-1)n(n+1)(n+2)+1，=(n-1)(n+2)n(n+1)+1 =(n2+n-2)(n2+n)+1=(n2+n)2-2(n2+n)+1=(n2+n-1)2故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方；(3)设中间的整数是x，则第一个是x-1，第三个是x+1，根据题意得(x-1)2+x2=(x+1)2解之得x1=4，x
17、2=0，则x-1=3，x+1=5，或x-1=-1，x+1=1，x=0，答：这三个整数分别是3、4、5或-1、0、1【考点】本题考查了一元二次方程的应用，因式分解的应用；利用完全平方公式得到一个整数的平方是正确解答本题的关键5、2，-4是一元二次方程的根，5不是一元二次方程的根.【解析】【分析】分别将2、5、-4代入方程进行验证即可.【详解】解：将x=2代入可得：6=6，故x=2是该一元二次方程的根，将x=5代入可得：303，故x=5不是该一元二次方程的根，将x=-4代入可得：12=12，故x=-4是该一元二次方程的根.【考点】本题考查一元二次方程解的意义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
