1、平面的一条斜线段长是它在平面内射影长的2倍，则斜线与平面所成角的大小为()A30B60C45 D120解析：选B.由题意知：设线面角为，cos，60，故选B.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120，则直线l与平面所成的角等于()A120 B60C30 D以上均错答案：C若平面的一个法向量为n(3，3，0)，直线l的一个方向向量为b(1，1，1)，则l与所成角的余弦值为_解析：由cosn，b，知l与所成角的余弦值为 .答案：在正方体ABCDA1B1C1D1中，BD1与平面A1B1C1D1所成角的正切值为_解析：连接B1D1，B1D1为BD1在平面A1B1C1D1内的射影，BD1B1为B
2、D1与平面A1B1C1D1所成的角，设正方体棱长为a，则tanBD1B1.答案：A级基础达标直线l与平面所成角为，直线m在平面内且与直线l异面，则直线l与m所成角取值范围为()A， B0，C， D，解析：选A.m与l异面，故其夹角最大为，最小即为线面角，故范围为，故选A.正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析：选D.BB1与平面ACD1所成的角等于DD1与平面ACD1所成的角，在三棱锥DACD1中，由三条侧棱两两垂直得点D在底面ACD1内的射影为等边三角形ACD1的垂心即中心H，连接D1H，DH，则DD1H为DD1与平面ACD1所成的
3、角，设正方体棱长为a，则cosDD1H，故选D.AB平面于B，BC为AC在内的射影，CD在内，若ACD60，BCD45，则AC和平面所成的角为()A90 B60C45 D30解析：选C.设AC和平面所成的角为，则cos60coscos45，故cos，所以45.如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a(0，2，1)，b(，)，那么这条斜线与平面的夹角为_解析：cos，因此a与b的夹角为30.答案：30已知空间四边形ABCD各边和对角线的长都相等，那么AC与平面BCD所成角的正弦值为_解析：过A作面BCD的垂线，垂足为O，则O为BCD的中心，连接CO(图略)设边长为1，则CO，所
4、以cosACO，sinACO.答案：正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(0，a，0), A1(0，0，a)，C1(a，a)，(0，a，0)，(0，0，a)，设侧面ABB1A1的法向量n(，x，y)，n0且n0.ax0且ay0.xy0.故n(，0，0)cos，n.|cos，n|.AC1与侧面ABB1A1所成的角为30.B级能力提升正方体ABCDA1B1C1D1中，O为侧面BCC1B1的中心，则AO与平面ABCD所成角的正弦值为()A. B.C. D.解析：选C.以D为原点，DA、DC、D
5、D1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(图略)，令AB2，则A(2，0，0)，O(1，2，1)，(1，2，1)又(0，0，2)为平面ABCD的法向量，设AO与平面ABCD所成角为.则sin |cos，|.如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD90，PA底面ABCD，且PAADAB2BC，M、N分别为PC、PB的中点，则BD与平面ADMN所成的角为()A30 B60C120 D150解析：选A.如图所示，建立空间直角坐标系，设BC1，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，则N(1，0，1)，(2，2，0)，(0，2，0)，(1，
6、0，1)，设平面ADMN的一个法向量为n(x，y，z)，则由得，取x1，则z1，n(1，0，1)cos，n，又090，sin|cos，n|.30.等腰RtABC的斜边AB在平面内，若AC与成30角，则斜边上的中线CM与平面所成角的大小为_解析：如图，作CO，则CAO30，设ACBC1，则OC，AB，CMAB，sinOMC.又OMC为锐角，OMC45.答案：45已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，点E、F、G、H分别在棱CC1、DD1、BB1、BC上，且CECC1，DFBGDD1，BHBC.求AH与平面AFEG所成角的正弦值解：建立如图所示的空间直角坐标系，则G(0，0，1)，A(0，
7、4，0)，F(4，4，1)，E(4，0，2)，H(2，0，0)，(4，4，1)(0，4，0)(4，0，1)，(0，0，1)(0，4，0)(0，4，1)，(2，0，0)(0，4，0)(2，4，0)设n(x，y，z)是平面AFEG的一个法向量，则令x1，则z4，y1，即n(1，1，4)，设AH与平面AFEG所成的角为，则sin|cos，n|.AH与平面AFEG所成角的正弦值为.(创新题)如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点(1)证明：PEBC；(2)若APBADB60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值解：以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则A(1，0，0)，B(0，1，0)(1)证明：设C(m，0，0)，P(0，0，n)，(m0)，则D(0，m，0)，E.可得，(m，1，0)因为00，所以PEBC.(2)由已知条件可得m，n1，故C，D，E，P(0，0，1)设n(x，y，z)为平面PEH的法向量，由即因此可以取n(1，0)由(1，0，1)可得|cos，n|，所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为.
