1、.设直线l1的方向向量为a(2,1,2),直线l2的方向向量为b(2,2,m),若l1l2,则m()A1B2C3 D3解析:选D.l1l2ab2212(2)m0.m3.已知线段AB的两端点的坐标为A(9,3,4),B(9,2,1),则线段AB与哪个坐标平面平行()AxOy BxOzCyOz DxOy与yOz答案:C设O为坐标原点,(1,1,2),(3,2,8),则线段AB的中点P的坐标为_答案:(2,5)已知点M在平面ABC内,并且对空间任一点O,x,则x的值为_解析:M,A,B,C四点共面,x1,得x.答案:A级基础达标设两条直线所成角为(为锐角),则直线方向向量的夹角与()A相等 B互补C
2、互余 D相等或互补解析:选D.两直线方向向量夹角与可能相等,可能互补,取决于向量的方向已知A、B、C三点的坐标分别为A(4,1,3)、B(2,5,1)、C(3,7,),若,则等于()A28 B28C14 D14解析:选D.(2,6,2),(1,6,3),0即2362(3)0,14,故选D.l1的方向向量为v1(1,2,3),l2的方向向量v2(,4,6),若l1l2,则等于()A1 B2C3 D4解析:选B.因为l1l2,则v1v2,即,所以2.已知两异面直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2,若cosv1,v2,则l1与l2所成角为_解析:由cosv1,v2,则v1,v2120,l1,l2
3、所成角为其补角60.答案:60若(,R),则直线AB与平面CDE的位置关系是_解析:(,R),则与、共面AB平面CDE或AB平面CDE.答案:AB平面CDE或AB平面CDE已知A(2,1,0),点B在平面xOz内,若直线AB的方向向量是(3,1,2),求点B的坐标解:设B(x,0,z),则(x2,1,z),由已知条件知.即点B的坐标为(5,0,2)B级能力提升已知直线l1的方向向量a(2,4,x),直线l2的方向向量b(2,y,2),若|a|6,且ab,则xy的值是()A3或1 B3或1C3 D1解析:选A.|a| 6,x4,又ab,ab224y2x0,y1x,当x4时,y3,当x4时,y1,
4、xy1或3.正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长为,则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是()A90 B60C45 D30解析:选B.连接A1B,由正棱柱性质知,E1DA1B,连接A1C1,在RtA1AB中,A1A,AB1,A1B,同理BC1;在A1B1C1中,|.故A1BC1为等边三角形,E1DA1B,A1BC160就是E1D与BC1所成的角,故选B.已知直线l的方向向量v(2,1,3),且过A(0,y,3)和B(1,2,z)两点,则y_,z_解析:由题意知,(1,2y,z3),v,y,z.答案:已知正方体AC1中,O1为B1D1的中点,求证:BO1平
5、面ACD1.证明:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系设正方体棱长为2,则A(2,0,0),D1(0,0,2),C(0,2,0),B(2,2,0),O1(1,1,2),(2,0,2),(0,2,2),(1,1,2),与,共面,平面ACD1.又BO1平面ACD1,BO1平面ACD1.(创新题)如图所示,在三棱锥VABC中,顶点C在空间直角坐标系的原点处,顶点A、B、V分别在x、y、z轴上,D是线段AB的中点,且ACBC2,VDC.当时,求异面直线AC与VD所成角的余弦值解:易得C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),D(1,1,0)当时,在RtVCD中,CD,故V(0,0,)所以(2,0,0),(1,1,)所以cos,.所以异面直线AC与VD所成角的余弦值为.