1、课时作业12棱台与圆台的体积时间：45分钟基础巩固类一、选择题1圆台上、下底面面积分别为、4，侧面积为6，则这个圆台的体积为(A)A BC2 D解析：设圆台的上、下底面半径分别为r、r，则r2，r24，r1，r2，设母线长为l，(12)l6，l2，高h.V台(12212).2某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是(B)A4 BC D6解析：本题考查三视图与几何体的体积计算，由三视图的关系可知，底面面积S11，S24，高h2，V(14)2.3已知正四棱台ABCDABCD中，AB3，AB6，体积V126，则该正四棱台的高为(C)A18 B9C6 D12解析：设正四棱台的高为h，则有(3262
2、)h126，解得h6，即该正四棱台的高为6，故选C4若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为(A)A144 B112C114 D122解析：由三视图知几何体的上部是底面为正方形的正四棱柱，下部是正四棱台上部的体积为44232，下部的体积为(1664)3112，则几何体的体积为144，故选A5正四棱柱底面积为P，过相对侧棱截面面积为Q，则它的体积是(D)AQ BQC DQ解析：设正四棱柱的底面边长、高分别为a、h，则Pa2，Qah.Va2haahQ.故选D6.如图，在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120，若使ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是(D)A BC D解析：如图
3、，作ADBC，垂足为D，则解RtABD知，DB1，AD.所求几何体的体积为AD2CDAD2BDAD2BC()2.故选D7一圆锥的底面半径为4，用平行于底面的截面去截底面半径为1的小圆锥后得到的圆台是原来圆锥体积的(A)A BC D解析：轴截面如图，由题意，V圆锥PO1PO1，V圆锥POPO，V圆台O1OV圆锥POV圆锥PO1POPO1POPOPO，.(或截得小圆锥底面半径为1，原来底面半径为4，相似比为14，故小圆锥与原来大圆锥体积比为164，截得圆台与原来大圆锥的体积比为6364.)故选A8如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积
4、为V1、V2(V1V2)的两部分，则V1V2等于(C)A65 B43C75 D21解析：设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则VV1V2Sh.因为E、F分别为AB、AC的中点，所以SAEFS，V1h(SS)Sh，V2ShV1Sh，故V1V275.二、填空题9一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为3.解析：该空间几何体是一个底面为梯形的四棱柱，其底面面积是23，高为1，故其体积为3.10一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为30 m3.解析：本题考查三视图及柱体体积公式由三视图知该几何体由一个棱长为3,4,2的长方体和一个底面是直角梯形且高为4的直棱柱组成，
5、则体积V3421430，解决三视图问题应弄清图中各量与原几何体的量的关系11若一个圆台的轴截面是腰长为a的等腰梯形，下底边长为2a，对角线长为a，则这个圆台的体积为a3.解析：圆台的轴截面如图，由ADa，AB2a，BDa，可知ADB90.分别过D，C作DHAB，CGAB，所以DHa，AH，所以HBa，所以DCHGa，所以圆台的体积为Vaa3.三、解答题12棱台的体积为76 cm3，高6 cm，一个底面的面积为18 cm2，求另一个底面的面积解：设另一个底面面积为xcm2，则由Vh(S上S下)，得766(18x)，解得x8，另一个底面面积是8cm2.13.设圆台的高为3，其轴截面(过圆台轴的截面
6、)如图所示，母线A1A与底面圆的直径AB的夹角为60，在轴截面中A1BA1A，求圆台的体积V.解：如图，设AB的中点为O，连接A1O，作A1DAB，易知A1D3，因A1BA1A，则在RtA1AB中，A1OABAO.又因为A1AB60，所以A1AO为等边三角形所以在A1AO中，A1DAO3，得AO2.设圆台的上、下底面半径分别为r，R.所以RAO2，rA1B1OBAODO.则V3(1223)(1263)21.故圆台体积为21.能力提升类14如图是一个几何体的三视图，其中主视图和左视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是.解析：由三视图可知此几何体为一圆台，上底半径为2，下底半径为1，不难求出此圆台的高，如图，h1，故体积V(222112)1.15四边形ABCD，A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积解：该旋转体为圆锥和圆台的组合体，如图所示V圆锥r2h222，V圆台h(r2R2Rr)1(221221)，VV圆锥V圆台5.
