1、南溪二中2017-2018学年上期高2015级半期模拟试题理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码张贴在答题卡上的指定位置.2.选择题填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合,，则（ ）A. B. C. D.
2、2.计算的结果为( ) （A） （B） （C）0 （D）1 3.已知，则（ ）A B-1 C0 D 4.在等比数列中，前3项和则公比q的值为（ ）A1 B C. D5.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位6.函数的图象大致是（ ） A B C D7.已知偶函数，当时， 设， ， ，则（ ）A. B. C. D. 8.下列命题不正确的个数是（ ）若函数在及上都是减函数，则在上是减函数；命题或，命题则是的必要不充分条件；函数是非奇非偶函数；若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是.A.1B.2 C.3 D
3、.49.已知变量x，y满足约束条件若目标函数zyax仅在点(3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为 ( ) ABCDEFA. B(3,5) C(1,2) D.10.如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点， ，则值为（ ） A. B. C. D. 11.已知函数，若是的一个单调递增区间，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为 .14.已知数列的前n项和,则数列的前n项和 15
4、.若在区间上递减，则a的取值范围为 16.已知函数，若关于x的方程恰有3个实数根，则a= 三、解答题：本大题共6小题，共 70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知,，其中，若的最小正周期为.(1) 求函数的单调递增区间；(2) 锐角三角形ABC中，求的取值范围. 18. （12分）某科研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系： .此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为（单位：百元）.（1）求的函数关系式；
5、(2)当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？ 19.（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2BsinAsinC（1）求B的大小；（2）设BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，BD=1，求sinBAC的值CDB20. （12分）设函数（1） 讨论的单调性；（2） 若有最大值-ln2，求m+n的最小值.21. （12分）数列an的前n项和为Sn，且Snn(n+1)(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.22. （12
6、分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；（2）如果是函数的两个零点，为函数的导数，证明：南溪二中2017-2018学年上期高2015级半期模拟试题理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码张贴在答题卡上的指定位置.2.选择题填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，
7、共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合,，则（ B ）A. B. C. D. 2.计算的结果为( A ) （A） （B） （C）0 （D）1 3.已知，则（ C ）A B-1 C0 D 4.在等比数列中，前3项和则公比q的值为（ C ）A1 B C. D5.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ B ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位6.函数的图象大致是（ D ） A B C D7.已知偶函数，当时， 设， ， ，则（ D ）A. B. C. D. 8.下列命题不正确的个数是（C ）若函数在及上都是减函数，
8、则在上是减函数；命题或，命题则是的必要不充分条件；函数是非奇非偶函数；若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是.A.1B.2 C.3 D.49.已知变量x，y满足约束条件若目标函数zyax仅在点(3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为 (A ) ABCDEFA. B(3,5) C(1,2) D.10.如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点， ，则值为（C ） A. B. C. D. 11.已知函数，若是的一个单调递增区间，则 的取值范围是（ C ）A. B. C. D. 12.已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ B ）A. B. C. D.
9、 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为 .14.已知数列的前n项和,则数列的前n项和 15.若在区间上递减，则a的取值范围为 16.已知函数，若关于x的方程恰有3个实数根，则a= 三、解答题：本大题共6小题，共 70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知,，其中，若的最小正周期为.(3) 求函数的单调递增区间；(4) 锐角三角形ABC中，求的取值范围.（1），最小正周期为，的单调递增区间为；（2） ，整理得，锐角三角形ABC，.18. 某科研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如
10、下关系： .此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为（单位：百元）.（1）求的函数关系式；(2)当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1） （2）当 当 当且仅当时，即时等号成立答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.19.（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2BsinAsinC（1）求B的大小；（2）设BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，BD=1，求s
11、inBAC的值CDB（12分）（1）在ABC中，sin2A+sin2C=sin2BsinAsinC，a2+c2=b2ac，cosB=，B（0，），B=（2）在ABD中，由正弦定理：，sinBAD=，cosBAC=cos2BAD=12sin2BAD=12=，sinBAC=20.设函数（3） 讨论的单调性；（4） 若有最大值-ln2，求m+n的最小值.解：（1）函数定义域为，当时，在上单调递增；当时，得，在上单调递增；在上单调递减.(2) 由（1）知，当时，在上单调递增；在上单调递减.， 令 则在上单调递减，在上单调递增，.21.数列an的前n项和为Sn，且Snn(n+1)(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)当n1时，a1S12；当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式，数列an的通项公式为an2n.22.已知函数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；（2）如果是函数的两个零点，为函数的导数，证明：解：（1）a=3,b=1（2）是函数的两个零点 只需证，令则设 下面证 恒成立在单调递减， 即
