1、文科数学答案第1页（共 5 页）绵阳市高中 2016 级第三次诊断性考试数学（文）参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分BCDBACABCDBC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分131142415 561624三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17解：（1）nan1-(n+1)an=1+2+3+n=(1)2n n+，2 分11(1)1(1)(1)12nnnnnanaaan nn nnn+=+，5 分 数列nan是以 1 为首项，公差为 12的等差数列6 分（2）由（1）知111(1)22nannn+=+=，(1)2
2、nn na+=8 分 12112()(1)1nnban nnn=+，10 分 121111122(1)22311nnnSbbbnnn=+=+=+12 分 18解：（1）根据题意可知，22 列联表为 爱付费用户 不爱付费用户 合计 年轻用户 244064非年轻用户 63036合计 3070100 3 分 于是22()()()()()n adbckab cd ac bd=+=2100(24 3040 6)4.7630 70 64 363.841，5 分 有 95%的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关7 分（2）由分层抽样可知，抽取的 5 人中有 4 人为“年轻用户”，记为 A1，A2，18届
3、涨100分学生达20人 罗老师18215571552周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪家长高考群235649790 为学溪高考学生群614146320成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）18年高考为学溪考出四清二北 二交一复一浙一国一科 北航、南开、同济、两财一贸若干文科数学答案第2页（共 5 页）A3，A4，1 人为“非年轻用户”，记为 B.从这 5 人中随机抽取 2 人的基本事件有 A1A2，A1A3，A1A4，A1B，A2A3，A2A4，A2
4、B，A3A4，A3B，A4B，即共 10 个基本事件 9 分 其中满足抽取的 2 人均是“年轻用户”的事件有 A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，共 6 个11 分 抽取 2 人恰好都是“年轻用户”的概率为 63=105 12 分 19解：（1）证明：连接 BD，交 AC 于点 O，连接 EO E 为 PD 的中点，O 为 BD 的中点，EO 为PBD 的中位线，3 分 PB/EO，且 EO=12PB又 EO 平面 EAC，PB 平面 EAC，PB/平面 EAC 5 分（2）在PAB 中，PA=AB=2，PAB=120，由余弦定理得 PB2=PA2+AB2-2PAABc
5、os120=12，解得 PB=2 3 6 分 EO=3 AEEC，且 O 为 AC 的中点，AC=2EO=2 3.在ABO 中，BO=221ABAO=.8 分 在平面 PAD 内，作 PFAD，交 DA 的延长线于 F 平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，PF平面 ABCD即 PF 为点 P 到平面 ABCD 的距离.点 E 为 PD 的中点，点 E 到平面 ABCD 的距离 h 是 PF 长度的一半 10 分在PFA 中，PF=PAsin60=232=3，VBACE=VE-ACB=12VP-ABC=12 13SABC3=12 12 分PEDCABOF18届涨100分
6、学生达20人 罗老师18215571552周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪家长高考群235649790 为学溪高考学生群614146320成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）18年高考为学溪考出四清二北 二交一复一浙一国一科 北航、南开、同济、两财一贸若干文科数学答案第3页（共 5 页）20解：（1）由题意，得焦距 22 5c=，且点 B(2a，3)在椭圆 E 上，5c=，且222314aab+=2 分又 a2=b2+c2，即 a2=b2+5 联
7、立解得 b2=4，a2+b2+c2=9，椭圆 E 的方程为22194xy+=4 分（2）设11()M xy，12()N xy，于是 PM=(x1，y1-2 3)，PN=(x2，y2-2 3).3PNPM=，(x2，y2-2 3)=3(x1，y1-2 3)，x2=3x1，即213xx=于是221110=3xxxx+，即22211()16=3xxx x+6 分联立222 3194ykxxy=+=，消去 y，整理得072336)49(22=+kxxk8 分由22=(36 3)4(94)720kk+，解得289k 49336221+=+kkxx，1227294x xk=+9 分代入，可解得2329k=
8、，满足289k，4 23k=.11 分即直线 l 的斜率4 23k=12 分21解：（1）2211()aaxfxxxx=当 a0 时，得()fx0 时，由()fx0，解得1xa；由()fx0，解得 0 x 1a（i）当 0a1，于是()f x 在(1，1a)上单调递减，在(1a，+)上单调递增，要使得()f x 0 恒成立，则min11()()ln1ln1f xfaaaaaaa=+=+0令()ln1h aaaa=+，则()ln1 1ln0h aaa=+=，h(a)在(0，1)上单调递增，又 h(1)=0，所以 h(a)0 恒成立，即 a 无解 4 分（ii）当 a1 时，0()g x 证明如下
9、：由()f x()g x133lnln12e2exxxxxxx+知，即证3ln12exxxx+令 p(x)=xlnx+1，则()ln1p xx=+由()p x0，解得1ex；由()p x0，解得 0 x1；由()q x1 q(x)在(0，1)上单调递增，在(1，+)上单调递减故 q(x)q(1)=32e11 分又 1-1e-32e52e2e=0，故 p(x)q(x)成立 12 分 18届涨100分学生达20人 罗老师18215571552周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪家长高考群235649790 为学溪高考
10、学生群614146320成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）18年高考为学溪考出四清二北 二交一复一浙一国一科 北航、南开、同济、两财一贸若干文科数学答案第5页（共 5 页）22解：（1）由题意，得2(1 cos2)2 cos8sin+=，即22cos4 sin=2 分 cosx=，siny=x2=4y即曲线 C 的普通方程为 x2=4y4 分（2）由题可知，直线 l 与 y 轴交于点 F(0，1)即为抛物线 C 的焦点令|FA|=|t1|，|FB|=|t2|将直线 l 的参数方程cos1sinxtyt=+，代入 C 的普通方程
11、x2=4y 中，整理得22cos4 sin40tt=由题意得 cos0，根据韦达定理得 1224sincostt+=，1224cost t=，7 分|FA|FB|=12tt=|t1t2|=24cos 4（当且仅当2cos1=时，等号成立）当|FA|FB|取最小值时，直线 l 的直角坐标方程为1y=10 分23解：（1）当 x-1 时，()3f xx=3，解得 x-1；1 分当-1x 12时，()2f xx=+3，解得 x-1与-1x 12矛盾，舍去；3 分当 x 12时，()3f xx=3，解得 x1；4 分 综上，不等式()f x 3 的解集为(1，-1+)，5 分（2）证明：2()4222f xxxm=+212122xxxm=+2122xxm+7 分(22)(21)xmx+=21m+=(1)mm+9 分1mm+不等式 2()f x 1mm+成立 10 分18届涨100分学生达20人 罗老师18215571552周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班教学、一对一教学，针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪家长高考群235649790 为学溪高考学生群614146320成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）18年高考为学溪考出四清二北 二交一复一浙一国一科 北航、南开、同济、两财一贸若干
