1、甘肃省白银市会宁县第二中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由直线方程求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系可求得答案【详解】解：由直线得其斜率为，设直线的倾斜角为（），则，所以，所以直线的倾斜角为，故选：D【点睛】此题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题2. 某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
2、A. 8号学生B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生【答案】C【解析】【分析】等差数列的性质渗透了数据分析素养使用统计思想，逐个选项判断得出答案【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，则，不合题意；若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意故选C【点睛】本题主要考查系统抽样.3. 抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件，“向上的点数是2或3”为事件，则（ ）A. B. C. 表示向上的点数是1或2或3D. 表示向上的点数是1或2或3【答案】
3、C【解析】【分析】根据题意，可得，求得，即可求解【详解】由题意，可知，则，表示向上的点数为1或2或3故选：C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概念及其应用，其中解答中正确理解抛掷一枚骰子得到基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题4. 已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（ )A. 1B. C. 或D. 或1【答案】D【解析】【分析】本题首先可以分别令以及计算出直线在轴和轴上的截距，然后根据截距相等即可列出算式并通过计算得出结果【详解】由直线的方程得此直线在轴和轴上的截距分别为和,由得或,故选D【点睛】本题考查直线相关性质，主要考查直线与轴和轴的截距，考查计算能力，考
4、查方程思想，是简单题5. 已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）x681012y6m32A. 变量x，y之间呈现负相关关系B. m=4C. 可以预测，当x=11时，y=2.6D. 由表格数据知，样本中心为(9，4)【答案】B【解析】【分析】由相关系数的正负可判断其正负相关，可判断A，将中心点代入线性回归方程中可求出m的值，可判断B，将x=11代入回归方程中可求出y的值，可判断C，由表中的数直接求样本中心，可判断D【详解】解：对于A，因为，所以变量x，y之间呈现负相关关系，所以A正确；对于B，因为，线性回归方程为，所以，解得，所以B错
5、误；对于C，当x=11时，所以C正确；对于D，由前面可知，所以样本中心为(9，4)，所以D正确，故选：B【点睛】此题考查线性回归方程的应用，属于基础题6. 两条平行直线和之间的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意可得，两直线平行，得m=6，所以可化成，因此两直线的距离为=，综合故选A考点：两平行线间的距离公式；7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中处可以填入（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据程序框图列出所有的循环步骤，最后一次循环中的满足条件，以及倒数第二次循环中不满足条件来选择四个选项中的判断条件【详解】第一次循环：
6、，不满足条件，；第二次循环：，不满足条件，；第三次循环：，不满足条件，；第四次循环：，不满足条件，；第五次循环：，不满足条件，；第六次循环：，不满足条件，；第七次循环：，满足条件，输出的值为7所以判断框中的条件可填写“”故选【点睛】本题考查程序框图中判断条件的选择，这种类型的问题一般要列举出所有的循环步骤，利用最后一次和倒数第二次循环中变量满足与不满足来筛选判断条件，考查逻辑推理能力，属于中等题8. 已知x、y满足，则的最小值为（ ）A. 4B. 6C. 12D. 16【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，
7、代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），令z=3xy，化为y=3xz，由图可知，当直线y=3xz过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为4故选A【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. 若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定经过第四象限的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解
8、析】【分析】由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有：，共计9种结果，由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，共有，共计4种，所以当直线一定经过第四象限时，共有5中情况，所以概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.10. 袋子中有大小、形状完全相同的四个小球
9、，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数，分别用，代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率【详解】随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 34
10、2 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p故选B【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题11. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入，则输出的等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程
11、，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得a4，b1，n1a6，b2不满足条件ab，执行循环体，n2，a，b4，不满足条件ab，执行循环体，n3，a，b8，不满足条件ab，执行循环体，n4，a，b16，不满足条件ab，执行循环体，n5，a，b32，满足条件ab，退出循环，输出n的值为5故选C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题12. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】
12、【详解】设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y，则所有基本事件构成的平面区域为 ，设“这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，如图中阴影部分所示由几何概型概率公式得，即这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为，选C点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了直观的解法，解题的关键是用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式为P(A).二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标,现从500支疫苗中抽取50
13、支进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将500支疫苗按进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,请写出第3支疫苗的编号_.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)第7行:84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 5025 83 92 12 06 76第8行:63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 5807 44 39 52 38 79第9行:33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 134
14、2 99 66 02 79 54【答案】068【解析】【分析】根据随机数表的选数方法进行选数即可.【详解】按照随机数表法的方法取数为331，455，068，所以第3个个体的编号为068.故答案为：068【点睛】本题考查了随机数表的方法，属于基础题.14. 若，则以下程序运行后的结果是_.【答案】4.5【解析】【分析】根据条件就是求a除以10 的整数减去a除以10 的商加上a除以10 的余数.【详解】【点睛】本题考查除法与取整、同余等概念,考查基本求解能力.15. 为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷840个点.已知恰有280个点落在阴影部分内，据
15、此，可估计阴影部分的面积是_.【答案】12【解析】【分析】由已知求出阴影部分的面积与正方形面积比，乘以正方形面积得答案【详解】解：由题意可知，阴影部分的面积与正方形面积比为，因为正方形面积为，所以阴影部分的面积约为，故答案为：12【点睛】此题考查几何概型的应用，属于基础题16. 回收1吨废纸可以生产出0.8吨再生纸，可能节约用水约100吨，节约用煤约1.2吨，回收1吨废铅蓄电池可再生铅约0.6吨，可节约用煤约0.8吨，节约用水约120吨，回收每吨废铅蓄电池的费用约0.9万元，回收1吨废纸的费用约为0.2万元.现用于回收废纸和废铅蓄电池的费用不超过18万元，在保证节约用煤不少于12吨的前提下，最
16、多可节约用水约_吨【答案】9000【解析】【分析】设回收废纸x吨，回收废铅蓄电池y吨，由题意列出不等式组及目标函数，转化成求目标函数的最值问题.【详解】设回收废纸x吨，回收废铅蓄电池y吨，可节约用水z吨，由已知条件可得 ，即 ，z=100x+120y,作出不等式组表示的可行域，如图所示，,平移直线可得当直线过点A时，在y轴的截距最大，即z最大， 由图可得点A(90,0)，此时z取得最大值为9000.故答案为9000【点睛】本题考查简单线性规划的应用，属于基础题解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件；由约束条件画出可行域；分析目标函数与直线截距之间
17、的关系；使用平移直线法求出最优解；还原到现实问题中三解答题(本大题共6小题，共70分)17. 已知直线，.(1)若，求的值； (2)若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用两条直线垂直的条件，结合两条直线的方程可得1（m2）+m30，由此求得m的值（2）利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得，由此求得得m 的值【详解】（1）直线l1：x+my+60，l2：（m2）x+3y+2m0，由l1l2 ，可得 1（m2）+m30，解得（2）由题意可知m不等于0,由l1l2 可得，解得 m1【点睛】本题主要考查两直线平行、垂直的条件，属于基础题18. 为了展示中华汉字的无穷魅力，
18、传递传统文化，提高学习热情，某校开展中国汉字听写大会的活动.为响应学校号召，高一(11)班准备从甲乙两位同学中选出一人参加学校的比赛，根据甲乙两人近期8次汉字听写训练成绩画出茎叶图，如图所示.（1）求甲乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？【答案】（1）甲成绩的平均数为，乙成绩的平均数为，甲成绩的中位数为，乙成绩的中位数为；（2）甲参加比较合适.【解析】【分析】（1）由茎叶图中的数据直接求解平均数和中位数；（2）由（1）可知甲乙两人的平均数相等，求出甲乙两人方差，由于方差越小，成绩越稳定，所以选方差较小的【详解】（1）
19、由茎叶图可知甲乙两人成绩的平均数为，.甲成绩的中位数为，乙成绩的中位数为.（2）派甲参加比较合适，理由如下：，2(万元)的概率.【答案】（1），该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元；（2） .【解析】【分析】（1）先求出平均数和回归系数，从而可得回归直线方程，利用方程求时的值即可；（2）设2012年-2018年这7年分别定为1，2，3，4，5，6，7；然后利用列举法列出所以的情况，再利用古典概型的概率公式求解即可【详解】（1），那么回归直线方程为：. 将代入方程得，即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元.（2）由题意可知，年份20122013201420152016201720181.521.92.12.42.63.6设2012年-2018年这7年分别定为1，2，3，4，5，6，7；则总基本事件为：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)，(6，7)，共有21种结果，选取的两年都是万元的情况为：(4，5)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)，(，7)，共6种，所以选取的两年都是2(万元)的概率.【点睛】此题考查线性回归方程与古典概型的概率计算，属于基础题
