1、山西省汾阳市汾阳中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 文考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2本卷命题范围；必修1必修5，选修1-1.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知点，则直线的倾斜角为（ ）A30B45C120D1352. （ ）A B C D3. 已知向量，则（ ） ABC()D( )4.已知角A、B是的内角，则“AB”是“”的（ ）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件5. 已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为（ ）A
2、. B. C. D. 6.已知等差数列的前项和为，它的前项和为，则前项和为（ ）ABCD7. 已知曲线上一点，则点处的切线方程为（ ）A.B. C.D.8. 已知，则使不等式恒成立的实数取值范围（ ）ABCD9. 函数 的部分图象如图所示，则该函数图象的一个对称中心是（ ）ABCD10. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABC D12. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，
3、每小题5分，共20分13命题“”的否定是_.14某学院为了调查本校学生2020年9月“健康使用手机”（健康使用手机指每天使用手机不超过3小时）的天数情况，随机抽取了80名本校学生作为样本，统计他们在30天内“健康使用手机”的天数，将所得数据分成以下六组：，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.根据频率分布直方图，可计算出这80名学生中“健康使用手机”超过15天的人数为_15. 若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_ 16.给出下列命题：（1）直线与线段相交，其中，则的取值范围是（2）点关于直线的对称点为，则的坐标为；（3）圆上恰有个点到直线的距离为；（4）直
4、线与抛物线交于，两点，则以为直径的圆恰好与直线相切.其中正确的命题有_.（把所有正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17. （本题满分10分）设命题：方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题：实数使曲线表示一个圆.（1）若命题为真命题，求实数取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.18（本题满分12分)已知锐角的内角A、B、C所对的边分别为、，若.（1）求；（2）若，求ABC的周长.19. （本题满分12分)如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱是四棱锥的高，且，是侧棱上的中点.（1）求三棱
5、锥C-PBD的体积；（2）求异面直线与所成的角；20.（本题满分12分)数列（1）求的通项公式；（2）若数列21（本题满分12分）已知点在抛物线上(1)求抛物线的标准方程；(2)过点的直线交抛物线于两点，设斜率为，斜率为，判断是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由22.（本题满分12分）已知函数.（1）若在处取到极值，求函数的单调区间；（2）若在恒成立，求的范围.高二数学（文科）考试答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的CCDCD ABDCD B A12. 【答案】A【解析】因为为偶函数，所以，构造函数，所以函数
6、是R上的减函数.根据题意：，因为所以，解之得，.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14 . 5415. 16.（2）（3）（4）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17.（本题满分10分）解：（1）由题意，解得.即的范围是. 3分（2）命题：实数使曲线表示一个圆，表示圆.则需，解得或， 5分命题“”为真，命题“”为假得或得或 9分 的取值范围为. 10分18（本题满分12分）解：（1）依据题设条件的特点，由正弦定理，得，有， 3分从而，解得，为锐角，因此，； 6分（2），故， 8分由余弦定理，得， 10分， 11分故的周长为 12
7、分19（本题满分12分）（1）又因为是四棱锥的高，所以是三棱锥的高，所以 5分（2）连结交于，连结， 因为四边形是正方形，所以是的中点， 又因为是的中点，所以， 所以（或补角）为异面直线与所成的角 .9分因为，可得，所以为等边三角形，所以， 又因为的中点，所以， 即异面直线与所成的角. 12分20. （本题满分12分）解：（1），当时，得，当时，符合上式.所以 6分（2）因为，所以，即， 8分得， 11分所以 12分21（本题满分12分）解：（1）由题，即，所以抛物线的方程为. 4分（2）是定值为0，证明如下： 5分设，直线的方程为， 6分由 ，得， 7分所以， 8分 因为 ， 9分所以 ，得证 12分22.（本题满分12分）解析：（1）因为，所以.因为在处取得极值，所以，即，解得. 2分，令，即，解得.所以的单调递增区间为. 4分令，即，解得或，所以的单调递减区间为，. 综上，的单调递减区间为，单调递增区间为 6分（2）在恒成立，在恒成立，即 7分设 ， 8分设则，在上单调递减，在单调递增，恒成立 10分在上单调递增，. 即的取值范围为. 12分
