1、长春市十一高中2021-2022学年度高二下学期第一学程考试数学试题第卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 把3封信投到4个信箱中，所有可能的投法共有（ ）A. 7种B. 12种C. 种D. 种2. 函数y=x2x的单调递减区间为A. （1,1B. （0,1C. 1，+）D. （0，+）3. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A. 24B. 18C. 12D. 94. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 5.
2、若函数在是增函数，则a的取值范围是A. B. C. D. 6. 为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业发展，我市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方，则不同的分派方法有（ ）A. 18种B. 36种C. 68种D. 84种7. 已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (，0)B. C. (0,1)D. (0，)8. 已知e为自然对数的底数,设函数,则A. 当k=1时,f(x)在x=1处
3、取到极小值B. 当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值C. 当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值D. 当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，可以有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 为函数的单调递增区间B. 为函数的单调递减区间C. 函数在处取得极大值D. 函数在处取得极小值10. A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ）A. 若A、B两人站在一起有48种方法B. 若A、B不相邻共有12种方法C. 若
4、A在B左边有60种排法D. 若A不站在最左边，B不站最右边，有72种方法11. 定义在上函数的导函数为，且恒成立，则必有（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，若关于x的不等式恒成立，则k的取值可以为（ ）A. 1B. eC. 4D. 第卷（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 甲、乙、丙、丁、戊5名学生站成一排甲、乙要相邻且甲不站在两端，则不同的排法种数_14. 函数仅有一个零点，则实数的取值范围是_15. 如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供4种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻颜色不同
5、，则不同的涂色方法种数为_16. 等差数列an前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.（1）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率（2）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率18. 已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1a2+a4=10,b2b4=a5（）求的通项公式；（）求和：19. 设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线（1）求值；（2）若函数，讨论的单调性20. 设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴（）求a的值；（）求函数极值21. 已知椭圆中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段，的中点分别为，且是面积为4的直角三角形（1）求该椭圆的标准方程；（2）过作直线交椭圆于，求直线的方程22. 设函数(其中).()当时,求函数的单调区间；()当时,求函数在上的最大值.
