1、27.2 与圆有关的位置关系3. 切线第1课时 切线的判定学习目标：1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.（重点）2.能运用圆的切线的判定定理解决问题.（难点）自主学习一、知识链接1.直线和圆的位置关系有哪几种(画图表示)？ 2.如何用数量关系来判断直线和圆的位置关系呢？思考：如何判定一条直线是圆的切线？ 二、新知预习（预习课本P51）填空并完成练习：切线的判定定理：经过圆的半径的_且_这条半径的直线是圆的切线.练习：.1.如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A以PA为半径的圆 B以PB为半径的圆 C以PC为半径的圆 D以PD为半径的圆 2.如图，已知O的半
2、径为5，直线EF经过O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与O相切的是（）AOP=5 BOE=OF CO到直线EF的距离是4 DOPEF合作探究一、 要点探究探究点：切线的判定定理知识回顾 如图，直线与圆有_个公共点直线与圆_d_r 想一想问题1 根据知识回顾，你能得出哪些判别切线的方法？1.定义法：与圆_公共点的直线是圆的切线2.数量关系法：圆心到_的距离等于_的直线是圆的切线问题2 圆心O到直线l的距离d等于半径r，则直线l是O的切线；此时直线l与O的位置有哪些特点？（1）直线l经过半径OA的_;(2)半径OA_直线l.【要点归纳】切线的判定定理：经过圆的半径的外端且垂
3、直于这条半径的直线是圆的切线.判一判 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？【易错提醒】在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.【典例精析】例1 如图，线段AB是O上的直径，直线AC与AB交于点A，ABC=45，且AB=AC.求证：AC是O的切线. 【方法归纳】直线AC经过半径的一端，因此只要证AC垂直于OA即可.【针对训练】如图，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于点D，DMAC于点M求证：DM是O的切线例2 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB求证：直线AB是O的切线【方法归纳】当已知直线过圆上的一点时，连
4、结圆心和该点得到圆的半径，然后证明直线与这条半径垂直.【针对训练】如图，AB是O的直径，点P在AB的延长线上，弦CDAB，连结OD、PC，ODC=P，求证：PC是O的切线例3 如图，在RtABC 中，ABC =90，BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心，DB的长为半径作D，求证：AC 是D 的切线【方法归纳】当未提及直线与圆有公共点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于半径即可.二、课堂小结切线的判定判定方法定义法：1个公共点，则相切；数量关系法：d=r，则相切；判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.常用辅助线添加方法证切线时常用辅助线添加方法： 有公共点，连半径，证
5、垂直；无公共点，作垂直，证垂线段等于半径.当堂检测1.如图，点B在A上，点C在A外，以下条件不能判定BC是A切线的是（）AA=50，C=40 BB-C=A CAB2+BC2=AC2 DA与AC的交点是AC中点 第1题图 第2题图2.如图，AB是O的直径，点P是O外一点，PO交O于点C，连结BC、PA若P=40，当B等于 时，PA与O相切3.如图，AB是O的直径，点C在O上，分别连结AC、BC过点B作直线BD，使CBD=A求证：直线BD与O相切4.如图，点D是AOB的平分线OC上任意一点，过D作DEOB于点E，以DE为半径作D，求证：OA是D的切线5.如图，已知AB是O的直径，BCAB，连结OC
6、，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E求证：直线CD是O的切线；参考答案自主学习一、 知识链接1.解：如图所示： 相离 相切 相交2.解：设圆心O到直线的距离为d，圆O的半径为r，则有直线与圆相离 dr；直线与圆相切dr；直线与圆相交dr.二、 新知预习外端 垂直于练习：1.C 2.D合作探究一、要点探究探究点：切线的判定定理知识回顾 1 相切 =想一想： 问题1 1.只有1个 2.直线 半径 问题2 （1）外端 （2）垂直于判一判：解：(1)不是，因为没有垂直. (2)，(3)不是，因为没有经过半径的外端点.【典例精析】例1 证明：AB=AC，ABC45，ACBABC45. BAC=18
7、0-ABC-ACB=90. AB是O的直径， AC是O的切线.【针对训练】证明：AB=AC，B=C.OB=OD，ODB=B，ODB=C，ODAC.DMAC，ODDM.点D在O上，DM是O的切线例2 证明：连结OC. OAOB，CACB， ABOC.OC是O的半径， AB是O的切线.【针对训练】 证明：连结OC，AP与CD交于点EOC=OD，OCD=ODC.ODC=P，OCD=P.CDAB，PEC=90.P+PCE=90.OCD+PCE=90，即OCP=90.OC是O的半径，PC是O的切线例3 证明：过D作DE AC于点E.ABC =90，DB AB.又AD平分BAC，DE=DB.DE AC，AC 是D 的切线.当堂检测1.D 2.25 3.证明：AB是O的直径，C=90.A+ABC=90.CBD=A，ABD=CBD+ABC=90，即ABBD.点B在O上，直线BD与O相切4.证明：过点D作DFOA于点F，点D是AOB的平分线OC上任意一点，DEOB，DF=DE，即点D到直线OA的距离等于D的半径DE.D与OA相切5.证明：连结DOADOC，DAO=COB，ADO=COD又OA=OD，DAO=ADO.COD=COB.在COD和COB中，CODCOB，CDO=CBO=90又点D在O上，CD是O的切线.
