1、个性化教学辅导教案学生姓名年 级学 科数学上课时间教师姓名课 题第15讲 百、分、比的综合应用教学目标1、理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的；2、能解决求“比一个数增加（减少）百分之几的数”的实际问题；3、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。教学过程教师活动学生活动1、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多。求小明和小芳速度的比。2、圆珠笔和铅笔的价格比是4:3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元问圆珠笔的单价是每支多少元?3、将20千克农药溶于1980千克水中配成药水，药和水的质量比是多少？药和药水的质
2、量比是多少？4、师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？ 知识点一：分数、百分数应用题的主要类型：（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几：“一个数另一个数”（2）求一个数的几（百）分之几是多少；一个数几（百）分之几（3）求比一个数多（少）几（百）分之几是多少：A、一个数一个数几（百）分之几B、一个数（1几（百）分之几）（4）求一个数比另一个数多（少）几（百）分之几（大数小数）单位“1”的量相差数单位“1”的量（5）已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。A.多少几（百）分之几B.
3、设所求的数为未知数，然后根据求这个数的几（百）分之几，用乘法列方程解。（6）已知比一个数多（少）几（百）分之几是多少，求这个数A.多少（1几（百）分之几）B.设所求的数为未知数，然后根据求这个数的几（百）分之几，用乘法列方程解。知识点二：百分率问题优秀率优秀人数总人数100%成活率成活棵树总棵树100%合格率合格人数总人数100%百分率部分数总数100%出粉率面粉质量小面质量100%花生出油率花生油重量花生重量100%现实生活中还有“及格率”、“出勤率”、“合格率”、“达标率”、“利息”、“成数”、“利润率”、“折扣”等含意相近的词，我们要灵活运用（百）分数知识，解决这些实际问题。知识点三：对
4、应量除以对应分率较复杂的分数（百分数）应用题是基本分数应用题的延续和发展，它的特点是已知条件之间、已知条件和所求问题之间不再有直接的对应量率关系。解题时一定要找准标准量（单位“1）,找准“与量对应的率”、“与率对应的量”，并利用线段图来帮助理解题意，分析数量关系。题型一：求一个数是另一个数的几（百）分之几例题1：光明小学有学生1200人，其中男生有576人，男生占全校人数几分之几?变式1-1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的百分之几？变式1-2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？题型二：求一个数的几（百）分之几是多少例题2：一个排球定
5、价60元，篮球的价格是排球的。篮球的价格是多少元？变式2-1：一本书有200页，小丽第一天看了全书的25%，第二天看了第一天的80%，第二天看了多少页？变式2-2：一块长方形玻璃长56厘米，宽是长的，这块玻璃的面积是多少平方厘米？变式2-3：商场搞打折促销，其中服装类打五折，文具类打八折。小明买一件原价320元的衣服和原价120元的书包，实际要付多少钱？题型三：求比一个数多（少）几（百）分之几是多少例题3：一件衬衣原价125元，现在降价。现在售价是多少元？变式3-1：一件衬衣原价125元，现在涨价20%。现在售价是多少元？变式3-2：要挖一条长2000米的水渠，第一天挖了12.5%，还剩多少米
6、没挖？变式3-3：一个果园里去年产了4500千克的苹果，今年因为气候好，比去年增产了二成，今年产了多少千克苹果？题型四：求一个数比另一个数多（少）几（百）分之几例题4：有一台空调，原价1600元，涨价后卖2000元，涨了百分之几？变式4-1：学校运来34吨煤，已经烧了18吨，烧掉的比剩下的多几分之几?变式4-2：光明小学去年有篮球24个，今年新买了6个。今年比去年增加了百分之几？变式4-3：有一个公园原来的门票是80元，国庆期间打8折，每张门票能节省多少元？相当于降价了百分之几？题型五：已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。例题5：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的。这个儿童的体重
7、有多少千克？变式5-1：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？变式5-2：水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的。这批水果有多少千克？变式5-3：要挖一条水渠，第一天挖了全长的12.5%，第二天挖了全长的27.5%，还剩1200米没挖，这条水渠长多少米？变式5-4：一件衬衣降价20%后，售价为100元。这件衬衣原价是所少元？变式5-5：一件衬衣涨价20%后，售价为120元。这件衬衣原价是多少元？题型六：较复杂的分数、百分数应用题例题6：一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱是这件衬衫的150%，这条长裤的价钱又是一双皮鞋的。这双皮鞋
8、售价是多少元？变式6-1：8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了15%。9月初鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？变式6-2：长虹电视机进行促销活动，降价8%。在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时购买长虹牌电视机，相当于降价百分之多少？变式6-3：红光农场去年植树的数量比前年成活的树木多50%，去年的成活率是80%。去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少？变式6-4：有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的。又买来多少本科技书？变式6-5：有一堆糖果，其中奶糖占45，再放16块水果糖后，奶糖就占25，那么，
9、这堆糖中奶糖有多少块?知识点四：按比例分配问题按比例分配:把一个数按着一定的比来进行分配,这种分配方法通常叫做按比例分配。解答按比例分配问题，要根据已知条件，把已知数量与份数对应起来,转化为求一个数的几分之几来做。题型七：总数不变比的应用例题7：王华看一本故事书，看了一部分后，已看页数与未看页数的比是2:5，接着他又看了40页，这时已看页数与未看页数的比是4:5，这本故事书共有多少页？变式7-1：甲乙两工程队的人数比是7:3，如果甲队派30人到乙队，则甲乙两队人数的比是3:2.问甲乙两队原来各有多少人？变式7-2：小明读一本书，已读页数与未读页数的比是1:4，如果再读24页，则已读页数与未读页
10、数的比是2:3，这本书共有多少页？变式7-3：甲乙两人原有人民币的比是5:3，后来甲给乙180元，这时甲乙两人现有人民币的比是2:3，问甲乙原有人民币各多少元？1、某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51：50。上月新生男、女婴儿各有多少人？2、学校把载70棵树的任务分配给六年级三个班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵？3、刘大爷家里的菜地共800平方米，刘大爷准备用种西红柿，剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？4、用120cm的铁丝做一个长方体框架。长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的长、宽、高分别是多少？长方体的
11、体积是多少？5、有科技书和文艺书360本，其中科技书与文艺书的比是1:8。现在又买来一些科技书，此时科技书与文艺书的比是1:5。又买来多少本科技书？6、西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右，到2003年9月增加到10万只左右。2003年9月藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几？7、榨油厂的李叔叔告诉小静：“2000kg花生仁能榨出花生油760kg。”这些花生的出油率是多少？1、一堆煤总共40吨，用了一段时间后，这堆煤还剩10吨。（1）剩下的占总数的（）% （2）用去的占总数的（）%（3）剩下的比用去的少（）% （4）用去的比剩下的多（）%（5）用去的是剩下的（）% （6）剩下的比总数少
12、（）%。2、判断（正确的打，错的打）（1）105个产品全部合格，合格率达到105%。（）（2）把15克盐放入100克水中，盐水的含盐率是15%。（）（3）25件产品中有5件不合格，合格率是80%。（）（4）甲比乙多80%，那么乙比甲少80%。（）（5）把一段木头锯成5段，锯4次，完成了80。（）（6）如果甲数增加25与乙数相等，那么原来的甲数是乙数的80。（）3、李师傅生产的零件中有194个合格，有6个不合格，求李师傅生产零件的合格率？4、把20克盐放入130克的水中，求配成的盐水的含盐率。5、养鸡比养鸭的只数多20%，养鸭比养鸡的只数少百分之几？6、甲、乙、丙三人共有存款106元，已知甲存款
13、钱数的相当于乙的，乙存款钱数的相当于丙的，甲、乙、丙各有多少元？7、六（1）班同学开班会，一位男同学上讲台数了一下人数，说台下男女生人数的比是3:2，他下去后，又上来一位女生数了一下，说台下男女生人数的比是5:3，你知道六（1）班有多少人？比的应用4例题1：两个服装厂一个月内生产服装的数量是6:5，两厂西服价格的比是11:10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？变式1-1：甲、乙两个长方形长的比是4:5，宽的比是3:2，面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？变式1-2：苹果和梨的单价的比是6:5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2:3，
14、共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？变式1-3：大、小两种苹果，其单价比是5:4，重量比是2:3。把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？例题2：A、B两种商品的价格比是7:3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7:4，这两种商品原来的价格各是多少元？用两种思路解答下列应用题：变式2-1：甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4:3。甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3:4。原来甲队有水泥多少吨？变式2-2：甲书架上的书是乙书架上的，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来
15、各有多少本书？变式2-3：兄弟两人，每年收入的比是4:3，每年支出的比是18:13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？例题3：如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1:2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？变式3-1：一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米？变式3-2：甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6:5。甲、乙每小时各做多少个？变式3-3：下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2：3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？
