1、第02讲 矩形 温故知新复习平行四边形的性质边角对角线智慧乐园活动一：拿出自制平行四边形学具，分组活动,交流回答下列问题 问题一：平行四边形在拖动过程中，什么在发生变化？ 问题二：平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生什么特殊情况？这时的图形是什么图形？ 学生归纳得出矩形定义： 活动二：矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？(小组讨论，得出猜测) 猜想1： 猜想2：知识要点一矩形的定义及性质 （1）矩形的定义 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 注意：矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形； 矩形必须具备的两个条件：它是一个
2、平行四边形，它有一个直角。 （2）矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等； 矩形具有平行四边形的所有性质；矩形是轴对称图形。 （3）直角三角形斜边上的中线 直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 典例分析例1、如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A3对 B4对C5对 D6对例2、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）A2 B4 C4 D8例3、如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于
3、E，CAE=15，则下面的结论：ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；SAOE=SCOE，其中正确结论有（）A1个 B2个C3个 D4个例4、如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是（）ADCEF BDCEFCDC=EF D无法比较例5、如图，在RtABC中，ACB=90，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB，若B=50，则ACB= 例6、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQCP交AD边于点Q，连接CQ（1）当CDQCPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中
4、点M，连接MD，MP，若MDMP，求AQ的长学霸说：熟练掌握矩形的性质，三角形的全等判定及性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上中线的性质等是解题的关键； 举一反三1、如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO若COB=60，FO=FC，则下列结论正确的个数是（）FB垂直平分OC； EOBCMB； DE=EF； SAOE：SBCM=2：3A4个 B3个 C2个 D1个2、如图，RtABC中，ABC=90，点D为斜边AC的中点，BD=6cm，则AC的长为（）A3 B6 C D123、已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于
5、O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点求证：BE=CF知识要点二矩形的判定 判定方法（1）方法一：（定义判断）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）方法二：（对角线判定）对角线相等的平行四边形是矩形；或对角线相等且互相平分的四边形是矩形； （3）方法三：（角判定）有三个角是直角的平行四边形是矩形。 典例分析例1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量对角线是否相等 D测量其中三个角是否都为直角例2、如图，要使ABCD成为矩形，需添加的条件是（）AAB=BC BAO=
6、BOC1=2 DACBD例3、如图，在锐角ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MNBC，设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（）OE=OF； CE=CF； 若CE=12，CF=5，则OC的长为6；当AO=CO时，四边形AECF是矩形A BC D例4、在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE为矩形； （2）若AE=3，BF=4，AF平分DAB，求BE的长 举一反三1、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（
7、）AAB=CD BOA=OC，OB=ODCACBD DABCD，AD=BC2、如图，已知MNPQ，EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是 3、如图，将ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F（1）求证：BEFCDF；（2）连接BD、CE，若BFD=2A，求证：四边形BECD是矩形课堂闯关 初出茅庐 l 建议用时：10分钟1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A4 B8C10 D122、如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、
8、b上，且ab，1=60，则2的度数为（）A30 B45C60 D753、下列说法正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是平行四边形C平行四边形的对角线相等 D有一个角是直角的四边形是矩形4、如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件 ，使四边形DBCE是矩形5、如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于 度6、如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD=AC，则B等于 优学学霸 l 建议用时：15分钟1、如图，四边形ABCD中，ABC=ADC=90，E、F分别是
9、AC、BD的中点，BAC=15，DAC=45，则的值为 2、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将ADM沿直线AM对折，得到ANM（1）当AN平分MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值考场直播1、【2016秋深圳期末】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线相交于点O，要使它成为矩形，那么需要添加的条件可以是（）AAB=BC BAB=ACCAC=BD DACBD2、【2016秋深圳期末】如图，在ABC中，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，BE与CD相交于点F，BF=2CE，H
10、是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G下列结论中：A=67.5；DF=AD；BE=2BG；DHBC，正确的个数是（）A1个 B2个C3个 D4个3、【2017深圳】如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC=2CAD，则BAE= 度套路揭密：（1）考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；（2）几何图形中，仔细分析图形的构成并熟练掌握各种性质是解题的关键。自我挑战l 建议用时：30分钟 1、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）AAB=CD BAD=BCCAB=BC
11、 DAC=BD2、如图，在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，且DE=DA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）AAFDDCE BAF=ADCAB=AF DBE=ADDF3、如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A11 B16C19 D224、如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为 5、如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在
12、长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是 6、如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积7、如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF（1）求证：D是BC的中点（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论8、如图，矩形ABCD中，点E为矩形的边CD上任意一点，点P为线段AE中点，连接BP并延长交边AD于点F，点M为边CD上一点，连接FM，且1=2（1）若AD=2，DE=1，求AP的长；（2）求证：PB=PF+FM
