1、第5章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.2023深圳下列图形中，为轴对称图形的是()2.下列说法中，正确的是()A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到3.下列四组图形变换中属于轴对称变换的是()A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组4.如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是()A.60B.90C.72D.120(第4题)(第5题)(第6题)(第7题)5.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位
2、的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的端点均在格点上.在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画()A.2条B.3条C.5条D.6条6.如图，将三角形ABC沿BC方向平移3 cm得到三角形DEF.若三角形ABC的周长为20 cm，则四边形ABFD的周长为()A.20 cmB.22 cmC.24 cmD.26 cm7.如图，点A在直线l上，三角形ABC与三角形ABC关于直线l对称，连接BB分别交AC，AC于点D，D，连接CC，下列结论不一定正确的是()A.BACBACB.CCBBC.BDBDD.ADDD8.2023合肥五十中月考如图
3、，三角形ABC中，AB4，BC7，将三角形ABC沿射线BC的方向平移，得到三角形ABC，再将三角形ABC绕点A逆时针旋转60后，点B恰好与点C重合，则平移的距离和B的度数分别为()A.3，60B.4，60C.3，30D.4，30(第8题)(第9题)(第10题)9.如图是一段楼梯，BC2 m，AB4 m，若在楼梯上铺地毯至少要()A.2 mB.4 mC.6 mD.8 m10.2023无锡天一中学月考如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是()A.M或O或NB.E或O或CC.E或O或ND.M或O或C二、填空题(每题3分，共24分)11.(母题：教材P129复习题
4、T2)如图所示的图案有条对称(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)12.如图，将等边三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转150，得到三角形OAB(点A，B分别是点A，B的对应点)，则1.13.把一张对边互相平行的纸条如图所示折叠，EF是折痕，若BFE28，则AEG.14.2023北京四中月考如图，沿大正三角形的一条对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为.15.如图，图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域.(填序号)(第15题)(第16题)(第1
5、7题)(第18题)16.2023株洲建宁实验中学期末如图，在三角形ABC中，C90，B20，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角的度数至少为度.17.如图，正方形ABCD的边长为1，则图中阴影部分的面积为.18.2023娄底一中模拟如图所示，ECCD，ABE50，BEC30，若将线段AB绕点B旋转，使得ABCD，则至少旋转度.三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19.如图，在22的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中三角形ABC
6、是一个格点三角形，请在下面每一个图中，作出一个与三角形ABC成轴对称的格点三角形.(画三个，不能重复)20.(母题：教材P131复习题T11)三角形ABC在如图所示的网格图中.(1)画出三角形ABC关于直线l对称的三角形A1B1C1；(2)画出将三角形ABC绕点B逆时针旋转90得到的三角形A2BC2.21.在44个边长为单位1的方格内摆放着一个阴影三角形如图.请在方格内通过平移或对折或旋转的方式将此三角形摆放到图的位置，最多不超过4次摆放，并在图至图中画出你的摆放过程.22.如图，将一张上、下两边平行(即ABCD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕.(1)试说明：12；(2)已知248，求BEF
7、的度数.23.如图，三角形ABE和三角形ADC是三角形ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若1232853，求的度数.24.如图，在直角三角形ABC中，CAB90，C30，现将三角形ABC绕点A顺时针旋转得到三角形ADE.(1)若28，则DAC；当090时，与CAE的关系是.(2)DAC与BAE有怎样的关系？请说明理由.(3)在旋转过程中，当0180时，三角形ADE与三角形ABC这两个三角形是否存在一组边互相平行？若存在，请求出此时的所有可能取值.答案一、1.D2.B3.B4.C5.C【点拨】如图中的5条线段满足题目条件.6.D7.D8.A【点拨】因为将三角形ABC绕点A逆时针旋转60后，点
8、B恰好与点C重合，所以ABAC，BAC60，所以三角形ABC是等边三角形.因为将三角形ABC沿射线BC的方向平移，得到三角形ABC，所以ABAB4，BABC60，易知ABBC4，所以BBBCBC3，所以平移的距离为3.9.C10.A【点拨】若以点M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90，点A对应点为H，点B对应点为E，点C对应点为F，点D对应点为G，则可得到正方形EFGH；若以O为旋转中心，把正方形ABCD旋转180，点A对应点为G，点B对应点为H，点C对应点为E，点D对应点为F，则可得到正方形EFGH；若以点N为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90，点A对应点为F，点B对应点为G，点
9、C对应点为H，点D对应点为E，则可得到正方形EFGH.故选A.二、11.212.15013.12414.a或2a3b或2a2b【点拨】沿大正三角形的一条对称轴对折，互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为a1a或a2a2b2a3b或12a2b2a2b.15.16.110【点拨】因为直角三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，所以旋转角最小是CAC1，CAC1C1AB1180.因为C90，B20，所以BAC70.因为三角形AB1C1由三角形ABC旋转而成，所以B1AC1BAC70，所以CAC1180B1AC118070110.17.0.5【
10、点拨】根据轴对称图形的特征，可得题图中三个阴影部分的面积的和是正方形面积的一半.因为正方形的面积为1，所以题图中阴影部分的面积为0.5.18.70【点拨】如图，线段AB绕点B旋转到该位置使得ABCD，过点E作EGAB.因为ABCD，EGAB，所以EGCD.因为ECCD，所以ECEG，所以GEC90.因为BEC30，所以GEB903060.因为EGAB，所以ABEGEB180，所以ABE18060120.因为ABE50，所以ABA1205070，所以至少旋转70度.三、19.【解】与三角形ABC成轴对称的格点三角形如图所示.(从中选取三个即可)20.【解】(1)(2)如图所示.21.【解】先将三
11、角形向下平移3个单位，再绕直角顶点按顺时针方向旋转90，最后向右平移1个单位即可摆放到图的位置，如图所示.(答案不唯一)22.【解】(1)因为ABCD，所以MEBMFD.因为AECF，所以MEAMFC，所以MEAMEBMFCMFD，即12.(2)由折叠知，CFN66.因为AECF，所以AENCFN66，因为1248，所以BEF6648114.23.【解】设33x，则128x，25x.因为123180，所以28x5x3x180，解得x5.所以225，315.因为三角形ABE是三角形ABC沿着AB边翻折形成的，三角形ADC是三角形ABC沿着AC边翻折形成的，所以EBA225，ACD315.设BE交
12、DC于F，所以180BFC180180(EBCBCP)EBCBCP222380.24.【解】(1)62；CAE(2)DAC与BAE的关系是DACBAE180.理由如下：易知CAEDAC90，CAEEAP90，所以DACEAP.因为EAPBAE180，所以DACBAE180.(3)因为C30，所以E30，ABCD903060.如图(a)，当AEBC时，EACC30，所以EAC30.如图(b)，当DEAB时，D60.如图(c)，当ADBC时，CADC30，所以9030120.如图(d)，当ACDE时，CADD60，所以90CAD150.综上，三角形ADE与三角形ABC这两个三角形的一组边互相平行时，为60或30或120或150.
