1、玉溪一中2017-2018学年下学期高一年级第二次月考数学试卷（文）命题人：金志文一选择题（共12小题，每题5分）1已知集合A=x|x2+4x0，C=x|x=2n，nN，则（AB）C=（）A2，4B0，2C0，2，4Dx|x=2n，nN2若, c=log23，则a，b，c大小关系是（）AabcBbacCbcaDcba3下列函数中，既是偶函数又在（，0）上单调递减的函数是（）Ay=x3By=2|x|Cy=x2Dy=log3（x）4如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是（）A2B1CD25已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA
2、=SB=SC=1，AB=BC=AC=，则球的表面积为（）A12B8C4D36已知直线l1：xsin+y1=0，直线l2：x3ycos+1=0，若l1l2，则sin2=（）ABCD7已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在1，+）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）0的解集为（）A（1，+）B（1，1）C（，1）D（，1）（1，+）8在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）ABCD9要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度10某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABC8D41
3、1在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱C1D1的中点，则异面直线A1B、EC的夹角的余弦值为（）ABCD12数列an中，an+1=2an1，a3=2，设其前n项和为Sn，则S6=（）ABC15D27二填空题（共4小题，每题5分）13已知，是平面，m，n是直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；如果m，n，m，n是异面直线，则n与相交；若=mnm，且n，n，则n，且n其中正确确命题的序号是 （把正确命题的序号都填上）14直线x-ysin-3=0（R）的倾斜角的取值范围是 15已知不等式x2ax+a20（a2）的解集为（，x1）（x2，+），则x1+x2+的最小值为 16设等
4、比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 三解答题（共6小题）17（10分）已知直线l1的方程为3x+4y12=0（1）若直线l2与l1平行，且过点（1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程18（12分）已知向量，函数（1）求函数y=f（x）的图象对称轴的方程；（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值19（12分）已知数列an的前n项和是Sn，且Sn=1（nN），数列bn是公差d不等于0的等差数列，且满足：b1=，而b2，b5，ba14成等比数列（）求数列an、bn的通项公式；（）设cn=an
5、bn，求数列cn的前n项和Tn20如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC，D，E分别为AB，AC中点（1）求证：DE平面PBC；（2）求证：ABPE；（3）求三棱锥PBEC的体积21（12分）已知在ABC中，2B=A+C，且c=2a（1）求角A，B，C的大小；（2）设数列an满足，前n项和为Sn，若Sn=20，求n的值22（12分）已知函数f（x）=asinxcos2x+1（a，bR）（）当a=1，且时，求f（x）的值域；（）若存在实数使得成立，求实数a的取值范围玉溪一中2017-2018学年下学期高一年级第二次月考数学试卷（文） 命题人：
6、金志文一选择题（共12小题，每题5分）1已知集合A=x|x2+4x0，C=x|x=2n，nN，则（AB）C=（ ）A2，4B0，2C0，2，4Dx|x=2n，nN2若, c=log23，则a，b，c大小关系是（ ）AabcBbacCbcaDcba3下列函数中，既是偶函数又在（，0）上单调递减的函数是（ ）Ay=x3By=2|x|Cy=x2Dy=log3（x）4如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是（ ）A2B1CD25已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，则球的表面积为（ ）A12B8
7、C4D36已知直线l1：xsin+y1=0，直线l2：x3ycos+1=0，若l1l2，则sin2=（ ）ABCD7已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在1，+）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）0的解集为（ ）A（1，+）B（1，1）C（，1）D（，1）（1，+）8在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（ ）ABCD9要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度10某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）ABC8D411在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱C1D1的中
8、点，则异面直线A1B、EC的夹角的余弦值为（ ）ABCD12数列an中，an+1=2an1，a3=2，设其前n项和为Sn，则S6=（ ）ABC15D27 二填空题（共4小题，每题5分）13已知，是平面，m，n是直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；如果m，n，m，n是异面直线，则n与相交；若=mnm，且n，n，则n，且n其中正确确命题的序号是 （把正确命题的序号都填上）14直线x-ysin-3=0（R）的倾斜角的取值范围是 15已知不等式x2ax+a20（a2）的解集为（，x1）（x2，+），则x1+x2+的最小值为 16设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则
9、a1a2an的最大值为 三解答题（共6小题）17（10分）已知直线l1的方程为3x+4y12=0（1）若直线l2与l1平行，且过点（1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程 18（12分）已知向量，函数（1）求函数y=f（x）的图象对称轴的方程；（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值 19（12分）已知数列an的前n项和是Sn，且Sn=1（nN），数列bn是公差d不等于0的等差数列，且满足：b1=，而b2，b5，ba14成等比数列（）求数列an、bn的通项公式；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn 20如图，在三
10、棱锥PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC，D，E分别为AB，AC中点（1）求证：DE平面PBC；（2）求证：ABPE；（3）求三棱锥PBEC的体积 21（12分）已知在ABC中，2B=A+C，且c=2a（1）求角A，B，C的大小；（2）设数列an满足，前n项和为Sn，若Sn=20，求n的值 22（12分）已知函数f（x）=asinxcos2x+1（a，bR）（）当a=1，且时，求f（x）的值域；（）若存在实数使得成立，求实数a的取值范围 玉溪一中高一下学期第二次月考数学（文）一选择题（共12小题）15、C,A,B,C,D610、D,B,D,C,A111
11、2、A,A二填空题（共4小题）13、；14、45，135；15、4；16、64；三解答题（共6小题）17（10分）已知直线l1的方程为3x+4y12=0（1）若直线l2与l1平行，且过点（1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程【解答】解：（1）由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x+4y+m=0，以x=1，y=3代入，得3+12+m=0，即得m=9，直线l2的方程为3x+4y9=0(5分)（2）由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x3y+n=0，令y=0，得x=，令x=0，得y=，故三角形面积S=|=4得n2=96
12、，即n=4直线l2的方程是4x3y+4=0或4x3y4=0(10分) 18（12分）已知向量，函数（1）求函数y=f（x）的图象对称轴的方程；（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值【解答】解：（1）由已知 =，(4分)对称轴的方程为，即(6分)（2）因为，则，(8分)所以，(10分)所以(12分) 19（12分）已知数列an的前n项和是Sn，且Sn=1（nN），数列bn是公差d不等于0的等差数列，且满足：b1=，b2，b5，b14成等比数列（）求数列an、bn的通项公式；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（I）Sn=1（nN），n2时，Sn1+an1=1，相减可得：a
13、nan1=0，化为：an=an1n=1时，a1+=1，解得a1=数列an是等比数列，首项为，公比为an=2(3分)数列bn是公差d不等于0的等差数列，且满足：b1=1b2，b5，b14成等比数列=b2b14，（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d0解得d=2bn=1+2（n1）=2n1(6分)（）设cn=anbn=求数列cn的前n项和Tn=+=+，相减可得：Tn=+4=+4，化为：Tn=2(12分) 20如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC，D，E分别为AB，AC中点（1）求证：DE平面PBC；（2）求证：ABPE；（3）求三棱锥P
14、BEC的体积 【解答】证明：（1）D，E分别为AB，AC的中点，DEBC，又DE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC（3分）（2）连接PD，DEBC，又ABC=90，DEAB，又PA=PB，D为AB中点，PDAB，又PDDE=D，PD平面PDE，DE平面PDE，AB平面PDE，又PE平面PDE，ABPE（7分）（3）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面PAB，PD平面ABC，PAB是边长为2的等边三角形，PD=，E是AC的中点，（12分） 21已知在ABC中，2B=A+C，且c=2a（1）求角A，B，C的大小；（2）设数列an满足，前n项和为Sn，若Sn=
15、20，求n的值【解答】解：（1）由已知2B=A+C，又A+B+C=，所以，又由c=2a，所以，所以c2=a2+b2，所以ABC为直角三角形，（2）所以由解得k=4，所以n=8或n=9 22（12分）已知函数f（x）=asinxcos2x+1（a，bR）（）当a=1，且时，求f（x）的值域；（）若存在实数使得成立，求实数a的取值范围【解答】（）当a=1，时，f（x）=sinxcos2x+1=sinx（12sin2x）+1=2sin2x+sinx=2；时，sinx1，1，sinx=时，f（x）取得最小值，sinx=1时，f（x）取得最大值3，f（x）的值域为，3；（6分）（）b=1时，f（x）=asinxcos2x+1=asinx+2sin2x=2sin2x+asinx，设t=sinx，则t1，1，代入原函数得y=2t2+at，存在实数x使得函数f（x）a2成立，存在t1，1使得函数2t2+ata2成立，当a=0时，2t20成立，当a0时，由2t2+ata20得（2ta）（t+a）0，当a0时，2t2+ata20的解集是（，a，+），由题意可得，1或a1，解得0a2，当a0时，2t2+ata20的解集是（，a，+），由题意可得，a1或1，解得2a0，综上，实数a的取值范围是2，2（12分）
