1、解一元二次方程时间：100分钟 总分:100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 一元二次方程3x2-4x+1=0的根的情况为()A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 两个相等的实数根D. 两个不相等的实数根2. 如果关于x的方程(m+1)x2+2x-1=0有实数根，那么m的取值范围是()A. m-2B. m-2且m-1C. m-2且m-1D. m-23. 给出一种运算：对于函数y=xn，规定y=nxn-1.例如：若函数y=x4，则有y=4x3.已知函数y=x3，则方程y=12的解是()A. x1=4，x2=-4B. x1=2，x2=-2C. x1=x2=0
2、D. x1=23，x2=-234. 把一元二次方程x2-4x+1=0，配成(x+p)2=q的形式，则p、q的值是()A. p=-2，q=5B. p=-2，q=3C. p=2，q=5D. p=2，q=35. 下列方程中，没有实数根的是()A. x2-2x=0B. x2-2x-1=0C. x2-2x+1=0D. x2-2x+2=06. 关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k-1B. k1C. k0D. k-1且k07. 若关于x的方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则b的值可以是()A. 0B. 1C. 2D. 38. 关于x的一元二次方
3、程x2+ax-1=0的根的情况是()A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根9. 已知a、b、c为常数，点P(a,c)在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断10. 若m、n(mn)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是()A. mabnB. amnbC. ambnD. manx2)，满足2x1x23，则称这个一元二次方程有两个“梦想根”.如果关于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0有两个“梦想
4、根”，求k的范围26. 已知关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+2=0(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程的两个根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+x1x2，求实数m的值答案和解析【答案】1. D2. D3. B4. B5. D6. D7. D8. D9. B10. A11. k0，方程有两个不相等的实数根(2)x1+x2=2m-2，x1x2=m2-2m，x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=10，(2m-2)2-2(m2-2m)=10，m2-2m-3=0，m=-1或m=324. 解：=(2m+1)2-4(m2-1)0，解得m-54，当m=1时
5、，方程为x2+3x=0，解得x1=0，x2=-325. 解：(1)关于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0，a=k，b=-(k-1)，c=-1，=b2-4ac=-(k-1)2-4k(-1)=k2+2k+1=(k+1)20，关于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0有两个实数根；(2)关于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0，x1=k-1+|k+1|2k，x2=k-1-|k+1|2k，方程的两个实数根互为相反数，得x1+x2=k-1+|k+1|2k+k-1-|k+1|2k=0，即2(k-1)2k=0，解得k=1，当k=1时，此方程的两个实数根互为相反数；(3)当k0时，x1
6、=1，x2=-1k0，不符合题意；当-1k0时，x1=-1k，x2=1，2x1x22-1k3，解得-12k-13；当k-1时，x1=-1k，x2=1，由2x1x23，得2-k3，解得-3k-2不符合题意舍去，综上所述：于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0有两个“梦想根”，k的范围是：-12k-13或-3k0 方程有两个不相等的实数根故选：D先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0，方程有两个不相等的实数根，所
7、以A选项错误；B、=(-2)2-41(-1)=80，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、=(-2)2-411=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、=(-2)2-412=-40时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0 解得k-1且k0故选D方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)0方程有两个不相等的实数根；(2)=0方程有两个相等的实数根；(3)0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当4，然后对各选项进行判断【解答】解：
8、根据题意得b2-410，则b24，所以b可以取3，不能取0、1、2故选D8. 解：=a2+40，方程有两个不相等的两个实数根故选：D先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根9. 解：点P(a,c)在第二象限，a0，ac0，方程有两个不相等的实数根故选：B先利用第二象限点的坐标特征得到ac0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a
9、0)的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根10. 解：方程可以化简为x2-(a+b)x+ab-1=0，根据求根公式得到：x=(a+b)(a-b)2+42，又因m=(a+b)-(a-b)2+42b，a=(a+b)-(a-b)22，b=(a+b)+(a-b)22 ab，aa+b2b，又(a+b)-(a-b)2+42(a+b)-(a-b)22a+b2(a+b)+(a-b)22(a+b)+(a-b)2+42，mabn故本题选A11. 解：关于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0没有实数根，=(-4)2-4(-5)
10、(k-1)0k-10，解得：k15故答案为：k0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0，b0，a=10+17，b=17+4，a-b=10+17-17-4=6，故答案为6先根据题意，利用直接开平方法和a、b都是正数，求出a，b的值，代入计算即可本题考查了一元二次方程的解法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a0)；ax2=b(a,b同号且a0)；(x+a)2=b(b0)；a(x+b)2=c(a,c同号且a0)15. 解：关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根，=4-8(m-5)0，且m-50，解得m0方程有两个不相等的实数根；(2)=0方程有两个
11、相等的实数根；(3)0，且k0，解得：k-43且k0，则非正整数k的值是-1，故答案为：-1根据判别式的意义及一元二次方程的定义得到=(-4)2-4k(-3)0，且k0，然后解不等式即可求得k的范围，从而得出答案本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，然后解不等式得到m的范围，然后取一个满足条件的m的值代入方程，再解方程即可本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，
12、方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根25. (1)根据方程的判别式，可得答案；(2)根据互为相反数的和为零，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案；(3)根据方程的梦想根，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案本题考查了根的判别式，利用了根的判别式，一元二次方程根的公式，解不等式组26. (1)根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；(2)利用根与系数的关系可得出x1+x2=2m+3、x1x2=m2+2，结合x12+x22=31+x1x2即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握当一元二次方程有实数根时根的判别式0是解题的关键
