1、四川省天府名校2021届高三数学下学期5月诊断性考试试题 理（含解析）本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域
2、内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|(x3)(x2)0，Bx|(x4)(x2)0，则ABA.x|2x3 C.x|x4 D.x|3x0且a1)及g(x)bxa，则yf(x)及yg(x)的图象可能为9.在5道题中有3道理科试题和2道文科试题。如果不放回地依次抽2道题，则第1次和第2次都抽到理科试题的概率是A. B. C. D.10.已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c(acosBbcosA)16，ab
3、8，C60，则c的值等于A. B.3 C. D.411.圆x2y24y0的圆心到经过点M(3，3)的直线l的距离为，则直线l的方程为A.x2y90或2xy30 B.x2y90或2xy30C.x2y90或2xy30 D.x2y90或2xy3012.一种药在病人血液中的量保持在不低于1500mg，才有疗效；而低于500mg，病人就危险。现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，则再向病人的血液补充这种药物的时间范围是A.(， B.(，)C.(1log53，1 D.(1log53，1)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必
4、须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知向量a(3，4)，b(2，x)，c(2，y)且a/b，ac。则|bc|的值为 。14.已知AB，CD是过抛物线y28x焦点F且互相垂直的两弦，则的值为 。15.切x轴于点A，对称轴平行于y轴的抛物线和曲线yk交于点B，并且两曲线在B点的切线相互垂直，A，B两点的横坐标分别为1，2，k和c是正的常数，则k的值为 。16.某种冰淇淋是用球形塑料壳包装的，有80g装和200g装的两种规格，假设冰淇淋售价(冰淇淋成本包装成本)(1利润率)，并且包装成本与球形外壳表面积成正比。已知80g装冰淇淋售价是1.50
5、元，其中冰淇淋成本为每克1分，利润率为25%，则在利润率不变的情况下，200g装冰淇淋售价是 元。(参考数据3.68)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an1。(1)求数列an的通项公式；(2)若Sn127，求n。18.(本小题满分12分)成都市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了成都市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表所示(单位：吨)：(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾
6、投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，abc450。当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值。注：，其中为数据x1，x2，xn的平均数。19.(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，ABC为直角三角形，ACB90，PAC是边长为4的等边三角形，BC2，二面角PACB的大小为60，点M为PA的中点。(1)请你判断平面PAB垂直于平面ABC吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；(2)求CM与平面PBC所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)给定函数f(x)xe
7、xex。(1)求函数f(x)单调区间和极值；(2)画出函数f(x)的大致图象并说明理由；(3)求函数g(x)f(x)a(aR)的零点的个数。21.(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点为F1(2，0)，F2(2，0)的椭圆经过点(，)。(1)求椭圆方程；(2)若M是椭圆上任意一点，MF1交椭圆于点A，MF2交椭圆于点B，求的值。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，直线l的直角坐标方程为y，l与x轴交于点M，抛物线C的参数方程为(p0，t为参数)。(1)以点O为极点，x轴的正半轴为极轴，求直线l的极坐标方程及点M的极坐标；(2)设直线l与抛物线C相交于E，F两点，若|EF|2|MF|ME|0，求抛物线C的准线方程。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x3|，h(x)f(x1)f(x4)。(1)若不等式h(x)|m1|对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；(2)若不等式|a|h(x)|5ab|5ab|(a0，a，bR)恒成立，求实数x的取值范围。
