1、课时作业13定积分在物理中的应用时间：45分钟基础巩固类一、选择题1一物体沿直线以v3t2(t单位：s，v单位：m/s)的速度运动，则该物体在3 s6 s间的运动路程为(B)A46 m B46.5 mC87 m D47 m解析：2做变速直线运动的物体，初速度为30 m/s，t s后的速度v301.5t4，则该物体停止时，运动的路程是(D)A. m B81 mC11 500 m D. m解析：3一物体在变力F(x)2x21作用下沿直线由x1运动到x3，则力F(x)所做的功等于(B)A15 B.C24 D.解析：F(x)所做的功W(2x21)dx|.4若变力F(x)，一个物体在其作用下，沿着x轴(
2、平面直角坐标系)的正方向从x8运动到x18处，则F(x)所做的功为(D)A8 B6.5C4.5 D2.5解析：力F(x)所做的功WF(x)dxdx|22.5.所以力F(x)所做的功为2.5.5一物体在变力F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30方向做直线运动，则由x1 m运动到x2 m时F(x)做的功为(C)A. J B. JC. J D2 J解析：6一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(C)A125ln5 B825lnC425ln5 D450ln2
3、解析：令v(t)0，得73t0，解得t4或t(舍去)，所以sv(t)dt(73t)dt7tt225ln(1t)|744225ln5425ln5.二、填空题7一物体在力F(x)3x22x5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力F(x)相同的方向由x5 m直线运动到x10 m处做的功是825_J.解析：WF(x)dx(3x22x5)dx(x3x25x)|(1 00010050)(1252525)825(J)8有一横截面面积为4 cm2的水管控制往外流水，打开水管后t s末的流速为v(t)6tt2(单位：cm/s)(0t6)则t0到t6这段时间内流出的水量为144 cm3.解析：由题意可得t0
4、到t6这段时间内流出的水量V4(6tt2)dt4(6tt2)dt4(3t2t3)|144(cm3)9已知作用于某一质点的力F(x)(x的单位：m，F的单位：N)，则力F从x0处运动到x2处所做的功为3 J.解析：WF(x)dxxdx(x1)dxx2|(x2x)|2221213.10模拟火箭自静止开始竖直向上发射，设起动时即有最大加速度，以此时为起点，加速度满足a(t)1004t2(单位：m/s2)，则火箭前3 s内的位移等于423_m.解析：由题设知，t00，v(0)0，s(0)0，所以v(t)(1004t2)dt100tt3，那么sv(t)dt(100tt3)dt(50t2t4)|423(m
5、)，所以火箭前3 s内的位移为423 m.三、解答题11物体按规律x4t2(m)做直线运动，设介质的阻力与速度成正比，且速度等于10 m/s时，阻力为2 N，求物体从x0到x2阻力所做的功解：vx8t，又t，F(x)kv8kt4k.210k，k，F(x)，12.已知物体从水平地面做竖直上抛运动的速度时间曲线如右图，求物体：(1)距离水平地面的最大值；(2)从t0(s)到t6(s)的位移；(3)从t0(s)到t6(s)的路程解：(1)设速度时间函数式为v(t)v0at，将点(0,40)，(6，20)的坐标分别代入，得v040，a10，所以v(t)4010t，令v(t)04010t0t4，物体从0
6、 s运动到距离水平地面的最大值为s(4010t)dt(40t5t2)|80(m)(2)由上述可知，物体在06 s内的位移为s(4010t)dt(40t5t2)|60(m)(3)由上述可知，物体在06 s内的路程为s|4010t|dt(4010t)dt(4010t)dt(40t5t2)|(40t5t2)|8020100(m)能力提升类13如图所示，一物体沿斜面在变力F的作用下由A经B，C运动到D，其中AB50 m，BC40 m，CD30 m，变力F(F的单位：N，x的单位：m)在AB段运动时F与运动方向成30角，在BC段运动时F与运动方向成45角，在CD段运动时F与运动方向相同，求物体由A运动到D变力F所做的功(结果保留到整数)解：在AB段运动时，F在运动方向上的分力F1Fcos30，在BC段运动时，F在运动方向上的分力F2Fcos45.由变力做功公式，得
