1、32.2(整数值)随机数(random numbers)的产生第三章 概率考点学习目标核心素养随机数了解随机数的意义数学抽象模拟方法会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率数学运算、数学建模估计概率理解用模拟方法估计概率的实质直观想象、数学建模第三章 概率问题导学(1)什么叫随机数、伪随机数？(2)随机数如何产生？(3)随机模拟方法又叫什么方法？随机模拟有什么好处？1随机数要产生 1n(nN*)之间的随机整数，把 n 个_相同的小球分别标上 1，2，3，n，放入一个袋中，把它们_，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数大小形状充分搅拌2伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照_
2、产生的数，具有_(_很长)，它们具有类似_的性质因此，计算机或计算器产生的并不是_，我们称它们为伪随机数3随机数产生的方法(1)用_产生(2)用_产生(3)_产生确定算法周期性周期随机数真正的随机数计算器计算机抽签法4用随机模拟法估计概率(1)随机模拟法估计概率的思想随机模拟法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果其基本思想是，用产生整数值的随机数的频率估计事件发生的概率(2)随机模拟的注意点用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果我们可以从以下三个方面考虑：当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即产
3、生随机数的范围，每个随机数字代表一个基本事件；研究非等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；当每次试验结果需要 n 个随机数表示时，要把 n 个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)随机数的抽取就是简单随机抽样()(2)用计算器或计算机的随机函数可以产生从整数 a 到整数 b 的取整数值的随机数()答案：(1)(2)用随机模拟方法得到的频率()A大于概率 B小于概率C等于概率D是概率的近似值解析：选 D.频率是概率的近似值，故 D 正确 一个小组有 6 位同学，选 1 位小组长，用随机模拟方法估
4、计甲被选中的概率，给出下列步骤：统计甲的编号出现的个数 m；将 6 名同学编号 1，2，3，4，5，6；利用计算机或计算器产生 1 到 6 之间的整数随机数，统计个数为 n；则甲被选中的概率近似为mn.其正确步骤顺序为_(写出序号)解析：正确步骤顺序为：.答案：抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为 7 的概率，共进行了两次试验，第一次产生了 60组随机数，第二次产生了 200 组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第_次准确解析：试验次数越多，估计越准确 答案：二 某校高一全年级共 25 个班 1 200 人，期末考试时，如何把学生分配到 40 个考场中去？随机数的
5、产生方法【解】要把 1 200 人分到 40 个考场中去，每个考场 30 人，首先要把全体学生按一定顺序排成一列，然后从 1 号到 30 号去第1 考场，31 号到 60 号去第 2 考场，人数太多，如果用随机数表法给每个学生找一个考试号，太费时费力，我们可以用随机函数给每一个学生一个随机号数，然后再按号数用计算机排序即可(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机(2)用随机函数 RANDBETWEEN(1，1 200)按顺序给每个学生一个随机数(每个人的都不同)(3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试号从 1 到 1 200 人的考试序号(注：1 号应为 0001，2 号应
6、为 0002，用 0 补足位数前面再加上有关信息号码即可)产生随机数需要注意的两个问题(1)利用抽签法时，所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到的可能性是相等的，这是试验成功的基础(关键词：等可能)(2)利用计算器或计算机产生随机数时，由于不同型号的计算器产生随机数的方法可能会有所不同，故需特别注意操作步骤与顺序的正确性，具体操作需严格参照其说明书(关键词：步骤与顺序)全班 50 人，试用随机数把他们排成一列解：给 50 名同学编号 1，2，3，50，用计算器的 RANDI(1，50)或计算机的 RANDBETWEEN(1，50)产生 50 个不重复的取整数值的随机数，排成一列，即为 50 名
7、学生的排列顺序(如 10，5，21，7，表示 10 号在第一位，5 号在第二位，21 号在第三位，)(1)池州九华山是著名的旅游胜地天气预报 8 月 1 日后连续四天，每天下雨的概率为 0.6.现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在 09 十个整数值中，假定 0，1，2，3，4，5 表示当天下雨，6，7，8，9 表示当天不下雨在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下 40 组四位随机数：随机模拟法估计概率9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3281 7890 26928280 8425 3990 8460 7980 2436 5987 3882
8、 0753 89359635 2379 1805 9890 0735 4640 6298 8054 9720 56951574 8008 3216 6470 5080 6772 1642 7920 3189 0343据此估计四天中恰有三天下雨的概率为()A.34 B.25C.2140D.1740(2)盒中有大小、形状相同的 5 个白球、2 个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率任取一球，得到白球；任取三球，都是白球【解】(1)选 B.在 40 组四位随机数中，05 的整数恰出现 3次的四位数有 16 组，故四天中恰有三天下雨的概率的估计值为164025.(2)用 1，2，3，4，5 表示白球，6
9、，7 表示黑球 步骤：(i)利用计算器或计算机可以产生 1 到 7 的整数随机数，每一个数一组，统计组数 n；(ii)统计这 n 组数中小于 6 的组数 m；(iii)任取一球，得到白球的概率估计值是mn.步骤：(i)利用计算器或计算机可以产生 1 到 7 的整数随机数，每三个数一组(每组数字不重复)，统计组数 a；(ii)统计这 a 组数中，每个数字均小于 6 的组数 b；(iii)任取三球，都是白球的概率估计值是ba.应用随机数估计概率的步骤(1)明确随机数的范围及数字与试验结果的对应关系(2)产生随机数(3)统计试验次数 N 及所求事件包含的次数 n.(4)计算nN便可 用随机模拟骰子试
10、验，估计得点数 1 的概率解：设事件 A：“掷骰子得到 1 点”(1)用计算器的随机函数 RANDI(1，6)产生 1 到 6 之间的整数值的随机数，分别用 1，2，3，4，5，6 表示掷骰子所得点数：1点，2 点，3 点，4 点，5 点，6 点(2)统计试验总次数 N 及其中 1 出现的次数 N1.(3)计算频率 fn(A)N1N，即为事件 A 的概率的近似值 种植某种树苗，成活率为 0.9，请采用随机模拟的方法估计该树苗种植 5 棵恰好 4 棵成活的概率，写出模拟试验的过程，并求出所求概率随机模拟法的实际应用【解】先由计算机随机函数 RANDBETWEEN(0，9)，或计算器的随机函数 R
11、ANDI(0，9)产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1 至 9 的数字代表成活，0 代表不成活，再以每 5 个随机数为一组代表 5 次种植的结果经随机模拟产生随机数，例如，如下 30 组随机数：69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555 61017 45241 44134 92201 70362 83005 94976 56173 34783 16624 30344 01117 这就相当于做了 30 次试验，在这
12、些数组中，如果恰有一个 0，则表示恰有 4 棵成活，共有 9 组这样的数，于是我们得到种植5 棵这样的树苗恰有 4 棵成活的概率近似为 9300.3.利用随机模拟法解决实际问题时应关注的两点(1)解决此类问题的第一个关键是设计试验首先需要全面理解题意，在理解题意的基础上，根据题目本身的特点来设计试验，应把设计试验的重点放在确定哪个或哪些数字代表哪些试验结果上，并确保符合题意与题目要求(2)在试验方案正确的前提下，要使模拟试验所得的估计概率值与实际概率值更接近，则需使试验次数尽可能的多，随机数的产生更切合实际 某人玩射击游戏，每次击中目标的概率都是0.8，他射击 4 次，求至少击中 3 次的概率
13、解：利用计算器或计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，我们用 0，1 代表没有击中目标，2 到 9 代表击中目标，这样体现击中目标的概率是 0.8.因为射击 4 次，所以每 4 个随机数作为一组，可产生 N 组随机数，在这些数组中，至少有 3 个大于1 的数的数组的个数为 N1，然后计算N1N，即为至少击中目标 3次概率的近似值 例如，产生 30 组随机数：2306，5370，5289，0213，4435，7732，1336，7401，4561，2346，2278，9024，5899，2742，2654，1843，5903，7839，2021，7437，6302，1673，1020，1
14、651，2328，6980，1660，9777，1242，2961，这就相当于做了 30 次试验即 N30，在这些数组中，如果至多有一个是 0 或 1 的数组表示至少击中 3 次，共有 24 组，即 N124，于是他射击 4次至少击中 3 次的概率的近似值为24300.8.1下列不能产生随机数的是()A抛掷骰子试验B抛硬币C计算器D正方体的六个面上分别写有 1，2，2，3，4，5，抛掷该正方体解析：选 D.D 项中，出现 2 的概率为26，出现 1，3，4，5 的概率均是16，则 D 项不能产生随机数2用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于()A产生的随机数的大小B产生的随机数的个数C随机
15、数对应的结果D产生随机数的方法解析：选 B.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于产生的随机数的个数故选 B.3用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现 2 点的概率，下列步骤中不正确的是()A用计算器的随机函数 RANDI(1，7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，7)产生 6 个不同的 1 到 6 之间的取整数值的随机数 x，如果 x2，我们认为出现 2 点B我们通常用计数器 n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器 m记录其中有多少次出现 2 点，置 n0，m0Cnn1；若出现 2 点，则 m 的值加 1，即 mm1；否则 m的值保持不变D程序结束，出现 2 点的频率mn作为
16、概率的近似值解析：选 A.计算器的随机函数 RANDI(1，6)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，6)产生的是 1 到 6 之间的整数，包括 6，共6 个整数4甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为 0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率先利用计算器或计算机生成 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 0，1，2，3，4，5 表示甲获胜；6，7，8，9 表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为 0.6.因为采用三局两胜制，所以每 3 个随机数作为一组例如，产生 30 组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162332 616 804 560 111 410 959 774 246 762428 114 572 042 533 237 322 707 360 751据此估计乙获胜的概率约为_解析：相当于做了 30 次试验如果 6，7，8，9 中恰有 2 个或 3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是 738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707，共 11 个，所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为11300.367.答案：0.367本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
