1、章末评估验收卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2017山东卷)已知aR，i是虚数单位，若zai，z4，则a()A1或1B.或C D.解析：依题意，z|ai|2a334，所以a1.答案：A2“复数z是实数”的充分不必要条件为()A|z|z BzCz2是实数 Dz是实数解析：由|z|z可知z必为实数，但由z为实数不一定得出|z|z，如z2，此时|z|z，故“|z|z”是“z为实数”的充分不必要条件答案：A3若复数z1i，是z的共轭复数，则z22的虚部为()A0 B1C1 D2解析：因为
2、z1i，则1i.则z22(1i)2(1i)22i2i0.因此z22的虚部为0.答案：A4i是虚数单位，若集合S1，0，1，则()AiS Bi2SCi3S D.S答案：B5已知a是实数，是纯虚数，则a等于()A1 B1C. D解析：是纯虚数，则a10，a10，解得a1.答案：A6z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则m1是z1z2的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分又不必要条件解析：因为z1z2m1或m2，所以m1是z1z2的充分不必要条件答案：A7i为虚数单位，设复数z满足|z|1，则的最大值为()A.1 B2C.1 D2解析：|z(1i)|，故只需求x
3、2y21上的点到(1，1)的最大距离，其值为1.答案：C8(2017全国卷)设有下面四个命题p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析：p1：设zabi(a，bR)，则R，得到b0，所以zR.故p1正确；p2：若z21，满足z2R，而zi，不满足zR，故p2不正确；p3：若z11，z22，则z1z22，满足z1z2R，而它们实部不相等，不是共轭复数，故p3不正确；p4：实数的共轭复数是它本身，也是实数，故p4正确答案：B9.如图
4、，在复平面内，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是12i，2i，0那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()A3iB3iC13iD13i解析：由题意可知，因为四边形OACB为正方形，所以AB和CO的中点坐标相同，设C(x，y)，则所以所以第四个顶点对应的复数为13i.答案：D10设复数z满足|z|1且，则|z|等于()A. B.C. D.解析：因为，即|z|21|z|，所以|z|.答案：D11复数2i与复数在复平面内的对应点分别是A，B，则AOB()A. B.C. D.解析：因为i，则，又(2，1)，所以cos，.因此AOB.答案：B12已知复数z12i，z2在复平面内对应的点在直线x1上，且
5、满足1z2是纯虚数，则复数z2()A12i B12iC2i D2i解析：由z12i，得12i，由z2在复平面内对应的点在直线x1上，可设z21bi(bR)，则1z2(2i)(1bi)2b(2b1)i.由1z2是纯虚数，得2b0且2b10，所以b2，故z212i.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13复平面内，若zm2(1i)m(4i)6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是_解析：因为zm24m(m2m6)i所对应的点在第二象限，所以解得3m4.答案：(3，4)14已知a，bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则abi_解析：由(ai)(
6、1i)bi，得a1(a1)ibi，即a10，a1b，解得a1，b2，所以abi12i.答案：12i15若x，则x24x_解析：因为x，所以x24x44(2i)24(2i)414i84i5.答案：516复数|z|1，若存在负数a使得z22aza2a0，则a_解析：由z22aza2a0，得(za)2a.又a为负数，所以za为纯虚数设zabi，则zabi，所以(bi)2a，故ab2.又|z|1，所以a2b21，所以a2a10.故a.由于a为负数，所以a.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设复数zlg(m22m2)(m23
7、m2)i，当m为何值时，(1)z是实数？(2)z是纯虚数？解：(1)要使复数z为实数，需满足解得m2或m1，即当m2或m1时，z是实数(2)要使复数z为纯虚数，需满足解得m3，即当m3时，z是纯虚数18(本小题满分12分)已知O为坐标原点，对应的复数为34i，对应的复数为2ai(aR)若与共线，求a的值解：因为对应的复数为34i，向量对应的复数为2ai(aR)，所以(3，4)，(2a，1)因为与共线，所以存在实数k使k，所以(2a，1)k(3，4)(3k，4k)，所以所以故实数a的值为.19(本小题满分12分)已知复数z123i，z2，求：(1)1z2，(2).解：z213i.(1)1z2(2
8、3i)(13i)26i3i9113i.(2)i.20(本小题满分12分)求同时满足下列条件的所有复数z.(1)z是实数，且1z6；(2)z的实部与虚部均为整数解：设zxyi(x，yZ，且x，y不同时为0)zxyixyi xyi，因为z是实数，所以y0，所以y0或x2y210.又1z6，所以1x6.当y0时，此时x0，所以1x6，即，所以，此不等式组无解当x2y210时，由1x6，得12x6，所以x3.因为xZ，所以x1或x2或x3.把x的值代入x2y210中，并由yZ得：或或或故所求的复数z为13i或13i或3i或3i.21(本小题满分12分)已知复数z满足|z|，z2的虚部为2.(1)求复数
9、z；(2)设z，z2，zz2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求ABC的面积解：(1)设zabi(a，bR)，由已知条件得a2b22，z2a2b22abi，2ab2，所以ab1或ab1，即z1i或z1i.(2)当z1i时，z2(1i)22i，zz21i，所以点A(1，1)，B(0，2)，C(1，1)，所以SABC|AC|1211.当z1i时，z2(1i)22i，zz213i，所以点A(1，1)，B(0，2)，C(1，3)，所以SABC|AC|1211.所以ABC的面积为1.22(本小题满分12分)已知关于x的方程x2(6i)x9ai0(aR)有实数根b.(1)求实数a，b的值；(2)若复数z满足|abi|2|z|，求z为何值时，|z|有最小值并求出最小值解：(1)将b代入题中方程x2(6i)x9ai0，整理得(b26b9)(ab)i0.则b26b90，且ab0，解得ab3.(2)设zxyi(x，yR)，则(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28.所以点Z在以(1，1)为圆心，2为半径的圆上画图可知，z1i时，|z|min.
