1、云南省玉溪一中2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题第I卷(选择题 共60分)一、选择题.(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1已知集合,则()ABC D 2设函数是定义在上的奇函数,且,则()A1B0CD3若函数的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下: 那么方程的一个近似根(精确度0.1)为( )ABCD4在空间中,已知为不同的直线,为不同的平面,则下列判断错误的是( )A若,则B若,则C若,则 D若,则5如图是某个正方体的平面展开图,是两条侧面对角线,则在该正方体中,与( )A互相平行 B异面且互相垂直C异面且
2、夹角为D相交且夹角为6设函数与的图像关于直线对称,则( )A4B C1 D7若三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中直角三角形的个数是()A1 B2 C3 D48直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,则的值为( )A2BC3D或9如图,一个直三棱柱形容器中盛有水,且侧棱,若侧面水平放置时,液面恰好过的中点,当底面水平放置时,液面高为( )A7 B6C4 D210在同一直角坐标系中,函数,的图像可能是( ) A B C D11函数在区间上单调递增,则下列说法正确的是( )ABCD12如图所示,在正方形中,分别是的中点,现在沿把这个正方形折成一个四面体,使三点重合,重合后的点记为.给出下列
3、关系:平面;平面;平面其中关系成立的有( )ABCD第II卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13直线的倾斜角是 14函数(且)的图像恒过定点 15过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面,截面的面积为,则球心O 到该截面的距离为 16若关于的方程有两个根,则的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,共70分写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知,(1)若,求的值; (2)若,求的值18(本小题满分12分)某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中小时以内
4、(含小时)每张球台元,超过小时的部分每张球台每小时元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动,活动时间不少于小时,也不超过小时,设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元(1)写出与的解析式;(2)选择哪家比较合算?请说明理由19(本小题满分12分)如图,与都是边长为2的正三角形,平面平面,平面,(1)证明:直线平面;(2)求三棱锥的体积20(本小题满分12分)已知函数在区间上有最大值4和最小值1,函数(其中且,(1)求和的解析式;(2)若对恒成立,求实数的取值范围21 (本小题满分12分)如图,在长方体中,底面是边长为2的正方形,为底面的对角线
5、,为的中点(1)求证:(2)二面角的大小为,求的长22(本小题满分12分)已知(1)当时,解不等式;(2)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过,求的取值范围玉溪一中2019-2020学年上学期高一年级期末考数 学 答 案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BCCCDCDDBDAB二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、 14、 15、 16、三、解答题(本大题共6小题,满分70分)17、(本小题满分10分)解:(1)时, (2分) (5分)(2), (8分),且, (10分)18、(本小题满分12分)解(1)
6、由题设有 (2分). (6分)(2)令时,解得;令,解得,(8分)所以:当时, ,选甲家比较合算;当时,两家一样合算;当时,选乙家比较合算. (12分)19、(本小题满分12分)(1)证明:取CD中点O,连接MO,是正三角形,平面平面,平面,平面,MOAB,又面MCD,面MCD,面MCD. (6分)(2)平面平面,则平面,点到平面的距离与点到平面的距离相等,则 (12分)20、(本小题满分12分)(1) ,可得是开口向上, 对称轴为的二次函数. 区间单调递增可得: 即 解得: (4分) , :, (6分)(2) 由(1)可知 对恒成立,即: 在上单调递减,在单调递增, 是减函数,故: (12分)21、(本小题满分12分)()证明:连接交于在四棱柱中,平面,平面,四边形是正方形,又,平面平面, (6分) (2)连接,四边形是正方形,且是的中点,即为二面角的平面角,则,即. (12分)22、(本小题满分12分)(1)当时, (4分)(2)因为在上单调递减,所以函数在区间上的最大值与最小值的差为,因此即对任意恒成立, (8分)因为,所以在上单调递增,所以因此 (12分)