1、阶段滚动检测（六）（第一十一章）（120分钟 150分）第I卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)设全集UR，集合Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为() (A)x|x1 (B)x|x1(C)x|0x1 (D)x|1x22.(2011深圳模拟)设a是实数，且是实数，则a等于()(A)(B)1(C)(D)23.(滚动交汇考查)下列说法错误的是()(A)命题：“已知f(x)是R上的增函数，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”的逆否命题为真命题(B)“x
2、1”是“|x|1”的充分不必要条件(C)若p且q为假命题，则p、q均为假命题(D)命题p：“xR，使得x2x10”，则p：“xR，均有x2x10”4.(滚动单独考查)已知f(x)，则方程f(x)2的实数根的个数是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)35.(滚动单独考查)一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示，则该空间几何体的体积是()(A)(B)(C)7(D)146.(2012广州模拟)为了得到函数ysin(2x)的图象，只需把函数ysin(2x)的图象()(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度7.(滚动单独考查)(2012福州模
3、拟)若过点A(0，1)的直线l与曲线x2(y3)212有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()(A)， (B)，(C)0，) (D)0，)8.(2012深圳模拟)圆C：x2y21，直线l：ykx2，直线l与圆C交于A、B，若|(其中O为坐标原点)，则k的取值范围是()(A)(0，) (B)(，)(C)(，) (D)(，)(，)第卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上)9.(滚动单独考查)如果实数x，y满足，目标函数zkxy的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为.10.(滚动单独考查)(2012西安模拟)已知函数f(x)9xm
4、3xm1对x(0，)的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是.11.(滚动单独考查)已知函数f(x)3x22x1，若f(x)dx2f(a)成立，则a.12.(2012南京模拟)如图是一个算法的程序框图，最后输出的W.13.为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，那么在这100株树木中，底部周长小于110 cm的株数是.14.(2012中山模拟)下面给出一个“直角三角形数阵”：，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(ij，i，jN*)，则a83
5、.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)已知函数f(x)cos2xsinxcosx.(1)若x0，求f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值；(2)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f()1，b1，c4，求a的值.16.(13分)(滚动单独考查)已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直，M、N分别为棱BE、AD的中点，AB1，AD2，(1)证明：直线AM平面NEC；(2)求二面角NCED的余弦值.17.(13分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知学生小张只选修甲的概率为0.
6、08，只选修甲和乙的概率为0.12，至少选修一门的概率为0.88，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.(1)求学生小张选修甲的概率；(2)记“函数f(x)x2x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；(3)求的分布列和数学期望.18.(14分)(2012佛山模拟)已知数列an中，a15，an2an12n1(nN*且n2).(1)求a2、a3的值；(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19.(14分)(滚动单独考查)已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x
7、324y204 (1)求C1、C2的标准方程；(2)请问是否存在直线l满足条件：过C2的焦点F；与C1交于不同的两点M、N，且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.20.(14分)(2012湛江模拟)已知函数f(x)mx，g(x)2lnx.(1)当m2时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当m1时，证明方程f(x)g(x)有且仅有一个实数根；(3)若x(1，e时，不等式f(x)g(x)1，则|x|1成立；若|x|1，则x1或x1，故B正确.若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以C错误.D正确.4.【解析】选D.令31x2，1xlog32.x1lo
8、g32.又log320.这个实根符合题意.令x24x32，则x24x10.解得两根x12，x22，x1和x2均小于0，符合题意.5.【解题指南】三视图复原几何体是四棱台，一条侧棱垂直底面，底面是正方形，根据三视图数据，求出几何体的体积.【解析】选B.三视图复原几何体是四棱台，下底面是边长为2的正方形，一条侧棱长为2，并且垂直底面，上底面是正方形，边长为1.它的体积是：2(2212).故选B.6.【解析】选C.由2x0得x2，由2x0，得x1，平移方向为x1x2，如图所示平移大小为|x2x1|，左移个单位.7.【解析】选A.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，符合题意，此时倾斜角为，当直
9、线l的斜率存在时，设过点A(0，1)的直线l方程为：y1kx，即kxy10，当直线l与圆相切时，有2，k，数形结合，得直线l的倾斜角的取值范围是，)(，综上得，直线l的倾斜角的取值范围是，.8.【解题指南】利用|()2()2进行转化.【解析】选D.由|两边平方化简得0，AOB是钝角，所以O(0,0)到kxy20的距离小于，k或k，故选D.9.【解析】所表示的平面区域如图，由直线方程联立方程组易得A(1，)，B(1,1)，C(5,2)，由于3x5y250在y轴上的截距为5，故目标函数zkxy的斜率k.将k2代入，过B的截距z2113，过C的截距z25212，符合题意，故k2.答案：210.【解题
10、指南】令t3x，转化为关于t的二次函数的图象恒在t轴的上方处理.或分离参数m，利用最值处理恒成立问题.【解析】方法一：令t3x，则问题转化为函数f(t)t2mtm1对t(1，)的图象恒在t轴的上方，即(m)24(m1)0或，解得m22.方法二：令t3x，问题转化为m，t(1，)，即m比函数y，t(1，)的最小值还小，又yt122222，所以m22.答案：ma在区间I上恒成立f(x)mina.不等式f(x)a在区间I上恒成立f(x)min a.不等式f(x)a在区间I上恒成立f(x)maxa.不等式f(x)a在区间I上恒成立f(x)maxa.(2)分离变量在同一个等式或不等式中，将主元和辅元分离
11、(常用的运算技巧).(3)数形结合凡是能与六种基本函数联系起来的相关问题，都可考虑该法.11.【解析】(3x22x1)dx(x3x2x)|114，所以2(3a22a1)4，即3a22a10，解得a1或a.答案：1或12.【解析】第一次：T1，S1201；第二次：T3，S3218；第三次：T5，S52817，此时满足S10.所以WST17522.答案：2213.【解析】底部周长小于110 cm的频率：100.01100.02100.040.7.底部周长小于110 cm的株数为：1000.770.答案：7014.【解题指南】先根据第1列成等差数列求出第8行第1个数，再根据第8行成等比数列求出a83
12、.【解析】由题意知，a83位于第8行第3列，且第1列的公差等于，每一行的公比都等于.由等差数列的通项公式知，第8行第1个数为(81)2，a832()2.答案：【变式备选】把正整数按下表排列：(1)求200在表中的位置(在第几行第几列)；(2)试求从上到下的第m行，从左至右的第n列上的数( 其中mn )；(3)求主对角线上的数列：1、3、7、13、21、的通项公式 .【解析】把表中的各数按下列方式分组：( 1 )，( 2， 3， 4 )，(5， 6，7， 8， 9 )，(1)由于第n组含有2n1个数，所以第n组最后一个数是135(2n1)n2.因为不等式n2200的最小整数解为n15 ，这就是说
13、，200在第15组中，由于142196 ，所以第15组中的第一个数是197，这样200就是第15组中的第4个数，所以200在表中从上至下的第4行，从左至右的第15列上.(2)因为mn ，所以第m行上的数从左至右排成的数列是以 1为公差的等差数列，这个数列的首项是第m行的第1个数，即分组数列的第m组最后一个数为135(2m1)m2.即从上至下的第m行，从左至右的第n列的数为amnm2(n1)(1)m2n1.(3)设主对角线上的数列为an，则易知an为表中从上至下的第n行，从左至右的第n列的数，故anannn2(n1)(1)n2n1.15.【解析】(1)f(x)cos2xsinxcosxsin2x
14、sin(2x).0x，2x，sin(2x)1，即f(x)1.f(x)max1，此时2x，x.(2)f()sin(A)1，在ABC中，0A，Ab0)，把点(2,0)，(，)代入得：，解得，C1的标准方程为y21.(2)存在.假设存在这样的直线l，过抛物线焦点F(1,0)，设直线l的方程为x1my，两交点坐标为M(x1，y1)，N(x2，y2)，由消去x，得(m24)y22my30，y1y2，y1y2， x1x2(1my1)(1my2)1m(y1y2)m2y1y2， 由，得0，即x1x2y1y20(*)将代入(*)式，得0，解得m.所以假设成立，即存在直线l满足条件，且l的方程为y2x2或y2x2.20.【解析】(1)m2时，f(x)2x，f(x)2，f(1)4，切点坐标为(1,0)，切线方程为y4x4.(2)m1时，令h(x)f(x)g(x)x2lnx，则h(x)10，h(x)在(0，)上单调递增，又h(1)0，方程f(x)g(x)有且仅有一个实数根；(3)由题意知，当x (1，e时，mx2lnx2恒成立，即当x(1，e时，m(x21)0，则当x(1，e时，m恒成立，令G(x)，当x(1，e时，G(x)0，则G(x)在(1，e上递减，G(x)在(1，e上的最小值为G(e)，则m的取值范围是(，).
