1、3.5三角函数的图象与性质组基础题组1.(2014陕西,2,5分)函数f(x)=cos的最小正周期是()A.B.C.2D.42.(2013浙江,6,5分)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是()A.,1B.,2C.2,1D.2,23.(2015浙江新高考研究(镇海中学)卷一,4)函数f(x)=的最小正周期是()A.B.C.D.24.(2014福建,7,5分)将函数y=sinx的图象向左平移个单位,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是()A.y=f(x)是奇函数B.y=f(x)的周期为C.y=f(x)的图象关于直线x=对称D.y=f(x)的图象关于点对称5
2、.(2014天津,8,5分)已知函数f(x)=sinx+cosx(0),xR.在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为()A.B.C.D.26.(2016超级中学原创预测卷二,5,5分)若函数y=cos2x与函数y=sin(x+)在上的单调性相同,则的一个值为()A.B.C.D.7.(2016广东五校协作体一联,7,5分)下列命题中正确的是()A.函数y=sinx,x0,2是奇函数B.函数y=2sin在区间上单调递减C.函数y=2sin-cos(xR)图象的一条对称轴方程是x=D.函数y=sinxcosx的最小正周期为2,且它的最大值为18.(
3、2015陕西宝鸡质检,13)函数f(x)=sin+sinx(0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为2,则=.9.(2014大纲全国,14,5分)函数y=cos2x+2sinx的最大值为.10.(2013课标全国,16,5分)设当x=时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cos=.11.(2014北京,14,5分)设函数f(x)=Asin(x+)(A,是常数,A0,0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为.12.(2015浙江重点中学协作体适应性测试,15)设f(x)=cos2x-2a(1+cosx)的最小值为-,则a=.13.( 2015安徽,1
4、6,12分)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.B组提升题组1.(2014课标,7,5分)在函数y=cos|2x|,y=|cosx|,y=cos,y=tan中,最小正周期为的所有函数为()A.B.C.D.2.(2015河南洛阳二模,6)已知函数f(x)=2sin(x+)(0)的图象关于直线x=对称,且f=0,则的最小值是()A.1B.2C.3D.43.(2015浙江台州一模,6)函数y=2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A.2-B.0C.-1D.-1-4.(2015浙江模拟训练冲刺卷四,3)使
5、函数y=sin(2x+)+cos(2x+)在上是减函数的的一个值是()A.B.C.D.5.(2014辽宁,9,5分)将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增6.(2015安徽,10,5分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A,均为正的常数)的最小正周期为,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f(2)f(-2)f(0)B.f(0)f(2)f(-2)C.f(-2)f(0)f(2)D.f(2)f(0)0)个单位长度,所得图象关于点对称,则满足条件的实数m可以是()A.B
6、.C.D.8.(2015浙江名校(杭州二中)交流卷六,9)函数f(x)=sinx(sinx+cosx)的最小正周期为;单调增区间是;对称轴方程为.9.(2015天津,14,5分)已知函数f(x)=sinx+cosx(0),xR.若函数f(x)在区间(-,)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,则的值为.10.(2015北京,15,13分)已知函数f(x)=sincos-sin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间-,0上的最小值.11.(2016超级中学原创预测卷五,16,14分)已知函数f(x)=4sin3xcosx-2sinxcosx-cos4x.(1)求
7、函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.12.(2014山东,16,12分)已知向量a=(m,cos2x),b=(sin2x,n),函数f(x)=ab,且y=f(x)的图象过点和点.(1)求m,n的值;(2)将y=f(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.组基础题组1.B=2,最小正周期T=,故选B.2.Af(x)=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin,最小正周期和振幅分别是,1.故选A.3.Bf(x)=,最小正周期
8、为T=.4.D将函数y=sinx的图象向左平移个单位,得到函数y=f(x)的图象,则y=f(x)=sin=cosx.此函数为偶函数,周期为2.由于f=cos=cos=0,所以y=f(x)的图象关于点对称,故选D.5.Cf(x)=sinx+cosx=2sin,由2sin=1,得sin=,设x1,x2分别为距离最小的相邻交点的横坐标,则x1+=2k+,x2+=2k+,kZ,两式相减,得x2-x1=,所以=2,故f(x)=2sin的最小正周期为,选C.6.D因为函数y=cos2x在上单调递减,所以函数y=sin(x+)在上单调递减.函数y=sin(x+)的单调递减区间满足x+,kZ,结合选项可知=符
9、合题意.7.BA中定义域不关于原点对称,A错;C中, y=2sin-cos=2cos-cos=cos,其图象的对称轴方程为x=-(kZ),C错;y=sinxcosx=sin2x,最小正周期为1,最大值为,D错.8.答案解析f(x)=sin+sinx=sinx+cosx+sinx=sinx+cosx=sin.因为f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为2,所以T=4,所以=4,即=.9.答案解析y=1-2sin2x+2sinx=-2+,因为-1sinx1,所以当sinx=时,ymax=.10.答案-解析f(x)=sinx-2cosx=sin(x-),其中cos=,sin=,当x-=2k+,kZ时
10、,f(x)取得最大值,此时x=2k+,kZ,即=2k+,kZ,则cos=cos=-sin=-.11.答案解析记f(x)的最小正周期为T.由题意知-=,又f=f=-f,且-=.可作出示意图如图所示(一种情况):x1=,x2=,=x2-x1=-=,T=.12.答案-2+解析f(x)=2cos2x-2acosx-2a-1.设t=cosx,则-1t1,令g(t)=2t2-2at-2a-1,-1t1.(1)当1,即a2时,f(x)min=g(1)=1-4a=-,得a=2,不成立.(2)当-1,即a-2时,f(x)min=g(-1)=1-,不成立.(3)当-11,即-2a2时,f(x)min=g=-2a-
11、1=-,得a=-2,又-2a0,所以2.故选B.3.A由题意得-.画出y=2sinx的图象如图,当x-=-时,ymin=-.当x-=时,ymax=2.故ymax+ymin=2-,选A.4.D由题意,知函数y=2sin在上为减函数,即函数y=2sint在上为减函数,代入检验,可得=符合题意.5.B函数y=3sin的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为y=3sin=3sin.由2k-2x-2k+,kZ得k+xk+,kZ,故单调递增区间为k+,k+(kZ).故选B.6.A0,T=,=2.又A0,f=-A,即sin=-1,得+=2k+,kZ,即=2k+,kZ,又0,可取f(x)=Asin,f(2
12、)=Asin,f(-2)=Asin,f(0)=Asin.4+,f(2)0.-4+-,且y=sinx在上为减函数,sinsin(-)=0,从而有0f(-2)f(0).故有f(2)f(-2)0,得x,kZ,当k=0时,得f(x)的单调递增区间为,所以(-,),所以解得0,又y=f(x)的图象关于直线x=对称,所以2+=k+,kZ,解得2=k+,kZ,又0,所以=.10.解析(1)因为f(x)=sinx-(1-cosx)=sin-,所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为-x0,所以-x+.当x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值.所以f(x)在区间-,0上的最小值为f=-1-.11.解析f(x)
13、=2sinxcosx(2sin2x-1)-cos4x=-sin2xcos2x-cos4x=-sin4x-cos4x=-sin.(1)函数f(x)的最小正周期T=.令2k+4x+2k+,kZ,则+x+,kZ.所以f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)因为0x,所以4x+.此时-sin1,所以-sin,即-f(x).所以f(x)在区间上的最大值和最小值分别为,-.12.解析(1)由题意知f(x)=ab=msin2x+ncos2x.因为y=f(x)的图象经过点和,所以即解得m=,n=1.(2)由(1)知f(x)=sin2x+cos2x=2sin.由题意知g(x)=f(x+)=2sin.设y=g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2),由题意知+1=1,所以x0=0,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2).将其代入y=g(x)得sin=1,因为0,所以=.因此g(x)=2sin=2cos2x.由2k-2x2k,kZ,得k-xk,kZ,所以函数y=g(x)的单调递增区间为,kZ.
