1、第一章 常用逻辑用语章末检测(一) (时间90分钟满分100分)第卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出下列语句：三角函数难道不是函数吗？和为有理数的两个数均为有理数一条直线与一个平面不是平行就是相交作ABCABC.这是一棵大树求证是无理数二次函数的图像太美啦！4是集合1,2,3,4中的元素其中命题的个数为()A3B4C6 D7解析：命题是指可以判断真假的陈述句，所以是命题；是反问句，不是命题；是祈使句，不是命题；“大树”没有界定标准，不能判断真假，不是命题；是感叹句，不是命题答案：A2给出下列4个命
2、题：设a，b为非零向量，如果ab，则ab0；如果2x3，则(x2)(x3)0，所以此方程有解，故A为假命题答案：C4有下列命题：2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；9的倍数一定是3的倍数；方程x21的解是x1.其中使用逻辑联结词的命题有()A1个 B2个C3个 D0个解析：中有“且”，中没有，中有“或”答案：B5“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的()A充分非必要条件 B充分必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件解析：若一元二次方程x2xm0有实数解，则14m0，因此m.故m是方程x2xm0有实数解的充分非必要条件答案：A6已知命题p：任意xR，x2x0B任意xN，(x1)
3、20C存在xR，lg x0，A正确；B项，xN，当x1时，(x1)20与(x1)20矛盾，B错误；C项，当x时，lg10，函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()A存在xR，f(x)f(x0)B存在xR，f(x)f(x0)C对任意xR，f(x)f(x0)D对任意xR，f(x)f(x0)解析：由题知：x0为函数f(x)图像的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)f(x0)，因此对任意xR，f(x)f(x0)是错误的，故选C.答案：C9已知数列an，那么“对任意的nN，点Pn(n，an)都在直线y2x1上”是“
4、an为等差数列”的()A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：原命题：“若对任意的nN，点Pn(n，an)都在直线y2x1上，则an为等差数列”为真命题其逆命题：“若an为等差数列，则对任意的nN，点Pn(n，an)都在直线y2x1上”此命题为假，所以“对任意的nN，点Pn(n，an)都在直线y2x1上”是“an为等差数列”的充分而不必要条件. 答案：B10已知p：1，q：(xa)x(a1)0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A.B.C(，0D(，0)解析：由1，得x1.由(xa)x(a1)0，得axa1.又q是p的必要不充分条件，1a1a，
5、所以a且a11，所以0a.答案：A第卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上)解析：的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，显然不正确的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，为真命题答案：12已知p：336，q：336，判断下列复合命题的真假：p或q_，p且q_，綈p_.解析：因为p假，q真，所以“p或q”真，“p且q”假，“綈p”真答案：真假真
6、13命题：“存在xR，x210，解得a1.由题意，得p，q都是真命题，所以，解得a0，所以实数a的取值范围是(，0)答案：(，0)三、解答题(本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题，否命题与逆否命题(1)实数的平方是非负数；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧解析：(1)原命题：若一个数是实数，则这个数的平方是非负数逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数(2)原命题：若一条直
7、线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心，且平分弦所对的弧逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线16(10分)写出下列各命题的否定形式及否命题(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若m2n2a2b20，则实数m，n，a，b全为零；(3)若xy0，则x0或y0.解析：(1)否定形式：存在面积相等的三角形不是全等三角形否命题：存在面积不相等的三角形不是全等三角形(2)否定形式：若m2n2a2b20，则实数m，n
8、，a，b不全为零否命题：若m2n2a2b20，则实数m，n，a，b不全为零(3)否定形式：若xy0，则x0且y0.否命题：若xy0，则x0且y0.17(12分)(1)是否存在实数m，使2xm0的充分条件？(2)是否存在实数m，使2xm0的必要条件？解析：(1)欲使2xm0的充分条件，则只要x|xx|x3，则只要1，即m2.故存在实数m2，使2xm0的充分条件(2)欲使2xm0的必要条件，则只要x|xx|x3，这是不可能的，故不存在实数m，使2xm0的必要条件18(12分)已知命题p：存在x00,2，log2(x02)1，解得m.由关于x的方程3x22xm20有两个不相等的实数根，得412m20，解得m.若(非p)且q为真命题，则，所以m，即实数m的取值范围为.(2)若p或q为真命题，p且q为假命题，则p，q一真一假，若p真q假，则，解得m；若p假q真，则，解得m.综上所述，实数m的取值范围为.
