1、2018-2019学年祁县二中高二第一学期期中数学试题一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 2.若直线与直线平行，则实数=( )A. B. C. 或 D. 或3若圆 的圆心到直线的距离为，则的值为()A2或2 B或 C2或0 D2或04.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45,腰和上底长均为2的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）A. B. C. D. 5已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确是( )A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则6一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，
2、绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为()A52 B34 C45 D377 如图是三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球体积为() A. B. C. D8直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D. 9若点P（1，1）为圆x2+y26x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A2x+y3=0Bx2y+1=0Cx+2y3=0D2xy1=010 已知三棱柱 的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为 的正三角形若P为底面 的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 ( ) A B C D11若直线与曲线有两个交点,则实数的取值范围是A. B. C. D. 11(美)若方程x2+y24x+2y+
3、5k=0表示圆，则实数k的取值范围是（）AR B（，1 C1，+） D（，1)12. 在中，为的中点，将沿折起，使间的距离为，则到平面的距离为（）A. BC. D. 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知直线与互相垂直，垂足为，则为_14当点到直线的距离最大值时，的值为_15 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是_16如图，正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述： 与所成角的正切值是； ； 体积是； 平面平面；直线与平面所成角为.其中正确的有 .三、 解答题：（本大题共6小题，共7
4、0分， ）17 已知直线与直线，Q为它们的交点，点为平面内一点.求（1）过点且与平行的直线方程；（2）过点的直线，且到它的距离为2的直线方程.18已知圆C1:x2+y24x=0与圆C2:x2+y2+2my+n=0关于直线y=x对称。()求实数m，n的值；()求经过圆C1与圆C2的公共点以及点P(1,1)的圆的方程19如图，正三棱柱的侧棱长和底面边长均为, 是的中点（I）求证： 平面（II）求证:（III）求三棱锥的体积20.已知圆，直线过点。（1）若直线 与圆C相切，求直线的方程； (2）若直线与圆C交于两点，求使得面积最大的直线方程。20.(美)（1）直线过点P(1，2)，且点，B(2,5)
5、到直线的距离相等，求直线的方程；（2）已知圆心为C的圆过点A（2，2），B（5，5），且圆心在直线 ： 上，求圆心为C的圆的标准方程；21如图,在四棱锥PABCD中,ABAC,ABPA,ABDC，点E，F，G，M，N分别是PB，AB，BC，PD，PC的中点(1)求证：AN平面EFG；(2)求证：平面MNE平面EFG.22. 已知过点A（-1，0）的动直线与圆C：相交于P、Q两点，M是PQ的中点，与直线m：相交于N。（1）当与m垂直时，求证：直线必过圆心C（2）当 时，求直线的方程；（3）探索是否与直线 的倾斜角有关?若无关，请求出其值； 若有关，请说明理由。22. (美)已知直线l经过点P（1
6、，2）且分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于A、B两点，O为坐标原点.(1) 求面积的最小值及此时直线l的方程；(2) 求的最小值及此时直线l的方程.祁县二中高二第一学期期中数学答案一选择题：DACAD AABDC CB (美)DACAD AABDC DB 二填空题：13,-4 14,-1 15 , 16,17. (1)(2)18()m=2 ,n=0. ()(x)2+(y )2= .19. （I）证明：在正中， 是边中点，在正三棱柱中， 平面， 平面，点， ， 平面，平面（II）连接、，设点，连接，在中， 、分别是、中点，平面， 平面，平面，（III）2020(美)(1)直线l的方程为2x3y+8
7、=0，或x+1=0. (2)所求圆的标准方程为(x+5)2+(y2)2=9.21(1)在PAB中,E,F分别是PB,AB的中点,所以EFPA,所以EF平面PAC在ACB中,F,G分别是AB,BC的中点,所以FGAC,所以FG平面PAC又EFFG=F,所以平面PAC平面EFG,所以AN平面EFG(2)E、F分别是PB、AB中点,EFPA又ABPA，ABEF同理可证ABFG.又EFFG=F，EF、FG面EFG，故ABEFG.又M、N分别为PD、PC中点,MNCD,又ABCD,故MNAB，MNEFG，MNEMN，EFGEMN22、 (1)证明：l与m垂直，且km，kl3.又kAC3，所以当l与m垂直
8、时，l的方程为y3(x1)，l必过圆心C.(2)解：当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0.因为PQ2，所以CM1，则由CM1，得k，直线l：4x3y40.从而所求的直线l的方程为x1或4x3y40.(3)解：CMMN，().当l与x轴垂直时，易得N，则.又(1，3)，5；当l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，则由得N，则.5.综上，与直线l的斜率无关，且5.另解：连结CA并延长交m于点B，连结CM，CN，由题意知ACm，又CMl，四点M、C、N、B都在以CN为直径的圆上，由相交弦定理，得|AM|AN|AC|AB|5.22(美). （1）4,（2）4，
