1、2003年湖南师大附中高三第五次月考数 学 试 卷（文史类） 本卷为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分。考试用时120分钟。第一卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1下列命题中，为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2函数的反函数的图象大致是（ ）3下列函数中，既以为周期又在上是增函数的是（ ）ABCD4设z1，z2为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）A若BC的充要条件是D一定是实数5对于直线m，n和平面的一个充分条件是（ ）AB CD6函数的值域是（ ）ABCD（0，4）7设
2、最大时的值为（ ）ABCD8已知函数是偶函数，且上是单调减函数，则（ ）ABCD9在空间四边形ABCD中，E，F分别AB，CD的中点，若AD=BC，且AD与BC成60 的角，则异面直线EF和BC所成的角的大小为（ ）A30B60C30或60D9010设有编号为1，2，3，4，5的五个茶杯和编号为1，2，3，4，5的五个杯盖，将五个杯盖分别盖在五个茶杯上，则至少有两个杯盖的编号和茶杯的编号相同的盖法有（ ）A30种B31种C32种D36种11的展开式中，含项的系数为（ ）A120B120C100D10012在等差数列an中，已知，那么的值为（ ）A84B72C60D48第二卷（非选择题 共90分
3、）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13计算： .14函数的最大值为 .15若不等式的解集为，则不等式的解集为 .16设是两个不同的平面，是平面外的两条不同的直线，给出四个论断：，.以其中三个作为条件，余下的一个作为结论，写出你认为正确的一个命题 .三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）已知为常数，解关于x的不等式：18（12分）设复数如果 （1）求a，b的值； （2）求的值.19（12分）已知，试用k表示.20（12分）如图：AB平面BCD，BCCD，AD与平面BCD所成的角为30，且AB=BC，
4、ABDC （1）求AD与平面ABC所成角的大小； （2）若AB=2，求点B到平面ACD的距离.21（12分）为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年的努力，到1998年底，将当地沙漠绿化了40%，从1999年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲，同时原有绿洲面积为8%又被侵蚀为沙漠，问至少要到哪一年，才能使该地区的绿化面积超过50%（可参考数据：lg2=0.3，最后结果精确到整数）22（14分）已知函数，数列an满足：a1=1，且 （1）写出数列的前5项，并猜想an的表达式： （2）求； （3）若，试求数列bn的前n项和Sn.2003湖南师大附中高三月考数学(文
5、史类)参考答案一、选择题（512=60分）1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C 10.B 11.B 12.C二、填空题（44=16分）13 14 15 16（或）三、解答题17解：，原不等式可化为则不等式的解集为18解：（1）， 代入其中可得 解得（2）由（1）可得19解：又 则20（1）CDBC，面ABC面BCD CD面ABC 则PAC即为AD与平面ABC所成的角. 设AB=a，则BC=a，BD=，AD=2a，CD=，AC= ACD为等腰Rt 从而DAC=45 AD与平面ABC所成的角为45 （2）作BkAC于k CDBC，又AB面BCD，ABCD CD面ABC 则面ABC面ACDBk面ACD 从而Bk即为所求，在RtABC中，（说明：本题用等体积法亦可求得）21解：设该地区总面积为1. 1998年底绿化面积为. 经过n年后绿洲面积为则： 故是以为首项.为公比的等比数列 故 至少过4年，即到2002年才能使绿化超过50%.22（1） 猜想 （2）1 （3）- 10 -
