1、考点集训(六十三)第63讲圆的方程1“AC0”是“方程Ax2Cy2DxEyF0表示”圆的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2方程|x|1表示的曲线为A一个圆 B两个半圆C一个半圆 D两个圆3若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y3)21C(x3)2(y2)21 D(x3)2(y1)214圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是A(，4) B(，0)C(4，) D(4，)5如果直线2axby140(a0，b0)和函数f(x)mx11(m0，m1
2、)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(xa1)2(yb2)225的内部或圆上，那么的取值范围是A. B.C. D.6已知点P(x，y)为圆x2y24上的动点，则xy的最大值为_7已知两点A(2，0)，B(0，2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是_8求与x轴相切，圆心在直线3xy0上，且被直线xy0截下的弦长为2的圆的方程9在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f(x)x22xb(xR)与两坐标轴有三个交点，经过三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b的值无关)？请证明你的结论题号答案1234第63讲圆的
3、方程【考点集训】1B2.B3.A4.A5.C6.27.38【解析】法一：设所求的圆的方程是(xa)2(yb)2r2，则圆心(a，b)到直线xy0的距离为，r2()2，即2r2(ab)214，由于所求的圆与x轴相切，r2b2，又所求圆心在直线3xy0上，3ab0，联立、解得a1，b3，r29；或a1，b3，r29.故所求的圆的方程是(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.法二：设所求的圆的方程是x2y2DxEyF0.圆心为，半径为.令y0，得x2DxF0.由圆与x轴相切，得0，即D24F，又圆心到直线yx的距离为.由已知，得()2r2，即(DE)2562(D2E24F)，又圆心在直线3x
4、y0上，3DE0，联立、，解得D2，E6，F1；或D2，E6，F1，故所求圆的方程是x2y22x6y10或x2y22x6y10.9【解析】(1)令x0，得抛物线与y轴的交点是(0，b)令f(x)x22xb0，由题意b0且0，解得b1且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0.令y0得x2DxF0，这与x22xb0是同一个方程，故D2，Fb.令x0得y2EyF0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1.所以圆C的方程为x2y22x(b1)yb0.(3)圆C必过定点，证明如下：假设圆C过定点(x0，y0)(x0，y0不依赖于b)，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为xy2x0y0b(1y0)0，(*)为使(*)式对所有满足b1(b0)的b都成立，必须有1y00，结合(*)式得xy2x0y00，解得或经检验，点(0，1)，(2，1)均在圆C上，因此圆C过这两定点
