1、云南师大附中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合A=x|x22x=0，B=0，1，2，则AB=（）A0B0，1C0，2D0，1，22（5分）在复平面内，复数z=i2+i3的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）在等差数列an中，a3+a9=12，则数列an的前11项和S11等于（）A33B44C55D664（5分）函数f（x）=exex+1，若f（m）=2，则f（m）=（）A2B1C0D15（5分）如图，某三棱锥的三视图均为直角边为1的等腰直角三角形，则该三棱锥的表面积为（）ABCD
2、6（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）ABCD7（5分）执行如图所示框图，则输出S的值为（）ABCD8（5分）关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面、，有下列四个命题：若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn其中假命题有（）A1个B2个C3个D4个9（5分）F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|PF1|PF2|=2，则PF1F2的面积为（）A24B24C48D4810（5分）在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充
3、分也不必要条件11（5分）双曲线=1（a0，b0）的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，则双曲线的离心率为（）ABCD12（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足xf（x）+f（x）0，当0ab1时，下面选项中最大的一项是（）Aabf（ab）Bbaf（ba）Clogabf（logab）Dlogbaf（logba）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知向量、的夹角为60，且|=1，|=2，则|2+|=14（5分）设x，y满足不等式组，则z=2xy的最小值是15（5分）无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“和
4、谐数”，如：88，454，7337，43534等都是“和谐数”两位的“和谐数”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的“和谐数”有101，111，121，131，969，979，989，999，共90个；四位的“和谐数”有1001，1111，1221，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：六位的“和谐数”总共有个16（5分）三个半径均为3的球O1、O2、O3与半径为1的球l两两外切，则以O1、O2、O3和l为四个顶点的三棱锥外接球的半径为三、解答题（共8小题，满分90分）17（12分）已知数列an满足an=2an1+1（n2）且a1=1，bn
5、=log2（a2n+1+1），cn=1（）求证：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（）求数列cn的前n项和sn18（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动他们的年龄在25岁至50岁之间按年龄分组：第1组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50，得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布表区间25，30）30，35）35，40）40，45）45，50人数25ab（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，
6、从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率19（12分）如图所示，已知四棱锥P=ABCD的底面是直角梯形，ABC=BCD=90，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面PBC底面ABCD，点F在线段AP上，且满足PF=PA（）当=时，求证：DF平面PBC；（）当=时，求三棱锥FPCD的体积20（12分）如图，椭圆E：=1（ab0）的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且（）求椭圆E的方程；（）若过点M（3，0）的直线l与椭圆E交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点），求实
7、数t的取值范围21（12分）已知函数f（x）=x（lnx+1）（x0）（）令F（x）=（x），讨论函数F（x）的单调性；（）若直线l与曲线y=f（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2）两点求证：x122（10分）如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交O、BD于点E、F，连接CE（）求证：AC为O的直径（）求证：AGEF=CEGD23（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：sin2=2acos（a0），已知过点P（2，4）的直线l的参数方程为，直线l与曲线C分别交于M，N（1
8、）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值24（10分）设a0，b0，m0，n0（）证明：（m2+n4）（m4+n2）4m3n3；（）a2+b2=5，ma+nb=5，求证：m2+n25云南师大附中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合A=x|x22x=0，B=0，1，2，则AB=（）A0B0，1C0，2D0，1，2考点：交集及其运算 专题：集合分析：解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集解答：解：A=x|x22x=0=0，2，B=0，1，2，AB=0，2故
9、选C点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键2（5分）在复平面内，复数z=i2+i3的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数、几何意义即可得出解答：解：在复平面内，复数z=i2+i3=1i的共轭复数=1+i对应的点（1，1）位于第一象限，故选：A点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数、几何意义，属于基础题3（5分）在等差数列an中，a3+a9=12，则数列an的前11项和S11等于（）A33B44C55D66考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得
10、S11=，由此能求出结果解答：解：在等差数列an中，a3+a9=12，数列an的前11项和：S11=66故选：D点评：本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用4（5分）函数f（x）=exex+1，若f（m）=2，则f（m）=（）A2B1C0D1考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：令g（x）=f（x）1=exex，运用奇偶性的定义，判断g（x）为奇函数，再由f（m）=2，即可得到f（m）的值解答：解：函数f（x）=exex+1，令g（x）=f（x）1=exex，g（x）=f（x）1=exex，g（x）+g（x）=0，即有
11、g（x）为奇函数则有g（m）+g（m）=0，即f（m）+f（m）2=0，由于f（m）=2，则f（m）=2f（m）=0，故选C点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题5（5分）如图，某三棱锥的三视图均为直角边为1的等腰直角三角形，则该三棱锥的表面积为（）ABCD考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体为三棱锥，其中PA平面ABC，ACBCPA=AC=CB=1即可得出解答：解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，其中PA平面ABC，ACBCPA=AC=CB=1该三棱锥的表面积S=+=1+点评：本题考查了三棱锥的三视图，线面垂直的性质、
12、直角三角形的面积计算公式，属于基础题6（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）ABCD考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：应用题；概率与统计；排列组合分析：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论解答：解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，所求概率为=故选：C点评：本题考查概率的计算，列举基本事件是关键7（5分）执行如图所示框图，则输出S的值为
13、（）ABCD考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，的值，当k=5时，满足条件k4，输出S的值为解答：解：执行程序框图，有k=1，S=1，=S=，=不满足条件k4，k=3S=，=不满足条件k4，k=5S=，=满足条件k4，输出S的值为故选：D点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题8（5分）关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面、，有下列四个命题：若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn其中假命题有（）A1个B2个C3个D4个考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：对四个命题
14、，利用空间中线线、线面、面面间的位置关系，分别判断能求出结果解答：解：对于，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD平面A1B1C1D1，A1D1平面ABCD，AD平面A1B1C1D1，A1D1AD；EP平面ABCD，PQ平面A1B1C1D1，EPPQ=P；A1D1平面ABCD，PQ平面A1B1C1D1，A1D1与PQ异面综上，直线m，n与平面，m，n且，则直线m，n的位置关系为平行或相交或异面故为假命题；当m时，则mn，故为假命题；m，n，且，根据当m，可以推出直线m垂直于内的所有条件，可以得到垂直与直线n，故为假命题；由m，n且，则m与n一定不平行，否则有，与已知矛盾，通过平移使得
15、m与n相交，且设m与n确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角，因为，所以m与n所成的角为90，故正确故选：C点评：本题考查两直线位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养9（5分）F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|PF1|PF2|=2，则PF1F2的面积为（）A24B24C48D48考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆的定义，结合|PF1|PF2|=2，可得|PF1|=8，|PF2|=6，进而PF1PF2，则PF1F2的面积可求解答：解：由题意，|PF1|+|PF2|=14，|PF1|PF2|=2，|PF1|
16、=8，|PF2|=6，|F1F2|=10，PF1PF2，PF1F2的面积为=24，故选：B点评：本题考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质以及根据一些性质求面积，确定PF1PF2是关键10（5分）在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件考点：充要条件 专题：规律型分析：由正弦定理知 ，由sinAsinB，知ab，所以AB，反之亦然，故可得结论解答：解：由正弦定理知 =2R，sinAsinB，ab，AB反之，AB，ab，a=2RsinA，b=2RsinB，sinAsinB故选A点评：本题以三角形为载体，考查四种条件，解题的关键
17、是正确运用正弦定理及变形11（5分）双曲线=1（a0，b0）的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，则双曲线的离心率为（）ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定抛物线y2=20x的焦点坐标、双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线的方程，利用抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，求出b，a，即可求出双曲线的离心率解答：解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线的方程为bx+ay=0，抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，=4，即b=4，c=5，a=3，双曲线的离心率为e=，
18、故选：C点评：本题考查双曲线的离心率，考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，比较基础12（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足xf（x）+f（x）0，当0ab1时，下面选项中最大的一项是（）Aabf（ab）Bbaf（ba）Clogabf（logab）Dlogbaf（logba）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：通过构造新函数构造函数F（x）=xf（x）得出F（x）在R上是增函数，在ab，ba，loga（b），logb（a）中logb（a）最大，从而得出答案解答：解：构造函数F（x）=xf（x）则F（x）=xf（x）+f（x）0即F（x）在R上是增函数，又由0ab1知a
19、b，ba1而loga（b）loga（a）=1logb（a）logb（b）=1故在ab，ba，loga（b），logb（a）中logb（a）最大故F（logb（a）=logb af（logb a）最大故选D点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了转化思想，是一道中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知向量、的夹角为60，且|=1，|=2，则|2+|=考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据平面向量的数量积求出模长即可解答：解：向量、的夹角为60，且|=1，|=2，|2+|2=4+4|cos60+|2=4+4+4=12，|2+|=2，故答案为：2点评：
20、本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题14（5分）设x，y满足不等式组，则z=2xy的最小值是2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：aaaa作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2xy的最小值解答：解：由z=2xy，得y=2xz，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2xz，由平移可知当直线y=2xz，经过点A时，直线y=2xz的截距最大，此时z取得最小值，由，解得，即A（0，2）将A（0，2）坐标代入z=2xy，得z=02=2，即目标函数z=2xy的最小值为2故答案为：2点评：本题主要考查线性规划的应用，
21、利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法15（5分）无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“和谐数”，如：88，454，7337，43534等都是“和谐数”两位的“和谐数”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的“和谐数”有101，111，121，131，969，979，989，999，共90个；四位的“和谐数”有1001，1111，1221，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：六位的“和谐数”总共有900个考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：根据新定义，可以判断各位数的情况，根据分步
22、计数可得答案解答：解：根据“和谐数”的定义，“和谐数”的首位和末尾是相同的，故两位或两位以上的“和谐数”的末尾不能为0，故末尾和首位有9种选择，其余的有10种选择对于位数是偶数的“和谐数”，其中有一半位数确定了，这个数就确定了故有91010=900 个，故答案为：900点评：本题主要考查排列、组合以及两个基本原理的应用，注意理解“和谐数”的定义和特点，属于中档题16（5分）三个半径均为3的球O1、O2、O3与半径为1的球l两两外切，则以O1、O2、O3和l为四个顶点的三棱锥外接球的半径为4考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意得出三棱锥底面边长为6，侧棱长为4的正三棱锥
23、L=O1O2O3，利用正三角形O1O2O3的中心，求出LM=2，根据R2=（R2）2+（2）2求解即可解答：解：三个半径均为3的球O1、O2、O3与半径为1的球l两两外切，以O1、O2、O3和l为四个顶点的三棱锥三棱锥底面边长为6，侧棱长为4的正三棱锥L=O1O2O3，M为正三角形O1O2O3的中心，MO3=2，LM=2，设三棱锥外接球的半径为R，R2=（R2）2+（2）2，解得：R=4，故答案为：4点评：本题考查了空间几何体的性质，构造正三棱锥求解即可，属于中档题三、解答题（共8小题，满分90分）17（12分）已知数列an满足an=2an1+1（n2）且a1=1，bn=log2（a2n+1+
24、1），cn=1（）求证：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（）求数列cn的前n项和sn考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（）把已知的数列递推式an=2an1+1变形，得到an+1=2（an1+1）（n2），由此得到数列an+1为等比数列，求其通项公式后可得数列数列an的通项公式；（）把（）中求得的通项公式代入bn=log2（a2n+1+1），进一步代入cn=1，然后由裂项相消法求和解答：（）证明：由an=2an1+1（n2），知an+1=2（an1+1）（n2），又a1+1=20，an+1是以2为首项，以2为公比的等比数列，故，；（）解：由（）知bn=l
25、og2（a2n+1+1）=2n+1，cn=1=，=点评：本题考查了数列递推式，考查了等比数列的确定，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题18（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动他们的年龄在25岁至50岁之间按年龄分组：第1组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50，得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布表区间25，30）30，35）35，40）40，45）45，50人数25ab（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2
26、）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图 专题：图表型；概率与统计分析：（1）根据小矩形的高=，故频数比等于高之比，由此可得a、b的值；（2）计算分层抽样的抽取比例为=，用抽取比例乘以每组的频数，可得每组抽取人数；（3）利用列举法写出从6人中随机抽取2人的所有基本事件，分别计算总个数与恰有1人在第3组的个数，根据古典概型概率公式计算解答：解：（1）由频率分布直方图可知，25，30）与30，35）两组的人数相同，a=25人且人总人数人（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150
27、名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15种其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B
28、，C2），（B，C3），（B，C4），共有8种所以恰有1人年龄在第3组的概率为点评：本题考查了频率分布直方图及古典概型的概率计算，解答此类题的关键是读懂频率分布直方图的数据含义，小矩形的高=19（12分）如图所示，已知四棱锥P=ABCD的底面是直角梯形，ABC=BCD=90，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面PBC底面ABCD，点F在线段AP上，且满足PF=PA（）当=时，求证：DF平面PBC；（）当=时，求三棱锥FPCD的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）当时，点F为PA的中点，取PB的中点O，连接OF、OC，由已知得四边形CD
29、FO为平行四边形，由此能证明DF平面PBC（）取BC的中点I，连接PI，则，由此能求出三棱锥FPCD的体积解答：（）证明：当时，点F为PA的中点，如图1，取PB的中点O，连接OF、OC，则OFAB，且又由题意知，CDAB且CD=1，所以CDOF且CD=OF，故四边形CDFO为平行四边形，所以DFOC，又由DF平面PBC，且OC平面PBC，所以DF平面PBC（）解：如图2，取BC的中点I，连接PI，由BC=PB=PC=2，则PIBC，且，又侧面PBC底面ABCD且平面PBC平面ABCD=BC，所以PI平面ABCD，所以由题意知，所以由，则，三棱锥FPCD的体积为点评：本题考查直线与平面平行的证明
30、，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20（12分）如图，椭圆E：=1（ab0）的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且（）求椭圆E的方程；（）若过点M（3，0）的直线l与椭圆E交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点），求实数t的取值范围考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由焦点F2（，0），故可设椭圆的方程为，求出C，D的坐标，由抛物线与椭圆的对称性，可得S（，），代入椭圆方程，即可求椭圆E的方程；（
31、）分类讨论，设出直线的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合+=t，求出P的坐标，代入椭圆方程，求出实数t的取值范围解答：解：（）由抛物线方程，得焦点F2（，0），故可设椭圆的方程为，解方程组解得C（，2），D（，2），由抛物线与椭圆的对称性，可得：=，所以|F2S|=，所以S（，）因此，解得b=1，故而a=2，所以椭圆E的方程为（）由题意知直线l的斜率存在，设其为k当k=0时，所以t=0；当k0时，则直线l的方程为y=k（x3），代入椭圆方程，消去y并整理得：（1+4k2）x224k2x+36k24=0，由0，得0k2，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），则x1+x2=，
32、x1x2=因为+=t，所以（x1+x2，y1+y2）=t（x0，y0），所以x0=（x1+x2）=，y0=因为点P在椭圆上，所以2+2=4，解得t2=9，由于0k2，故而0t24，所以t（2，0）（0，2），综合可知，t（2，2）点评：本题重点考查圆锥曲线的方程，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题的关键是利用待定系数法求圆锥曲线的方程21（12分）已知函数f（x）=x（lnx+1）（x0）（）令F（x）=（x），讨论函数F（x）的单调性；（）若直线l与曲线y=f（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2）两点求证：x1考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专
33、题：计算题；证明题；导数的综合应用分析：（）由题意，求导f（x）=lnx+2，（x0）；从而可得F（x）=x2+lnx+2，（x0）；再求导F（x）=x+=；从而确定函数的单调区间；（）由题意，x1可化为1，再令=t1，从而转化为证明1t，即lntt1tlnt，（t1）；构造函数，通过函数的单调性证明即可解答：解：（）由题意，f（x）=lnx+2，（x0）；F（x）=x2+lnx+2，（x0）；F（x）=x+=；故当x（0，1）时，F（x）0，当x（1，+）时，F（x）0；综上所述，F（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减；（）证明：由题意，要证x1，即证x1x2，即证1，令=t
34、1；则只需证明1t，由lnt0；即证明：lntt1tlnt，（t1）；设g（t）=t1lnt，（t1），则g（t）=10；故g（t）在1，+）上单调递增，而当t1时，g（t）=t1lntg（1）=0，即lntt1；设h（t）=tlnt（t1），则h（t）=lnt0；故h（t）在1，+）上单调递增，而当t1时，h（t）=t1lnth（1）=0，即tlntt1；综上所述，x1点评：本题考查了导数的综合应用及利用函数的单调性证明不等式的方法应用，属于中档题22（10分）如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交O、BD于点E、F，连接CE
35、（）求证：AC为O的直径（）求证：AGEF=CEGD考点：圆周角定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质 专题：证明题分析：（ I）要证AC为O的直径，只需证出=90即可ABC连接DG，AB，根据圆周角定理得出ABD=AGD=90后，则可得到证明（）要证AGEF=CEGD，可考虑证明AGDECF两三角形均为直角三角形，再通过GAD=GAB=BCE，则可证出AGDECF解答：证明：（ I）连接DG，ABAD为M的直径ABD=AGD=90在O中，ABC=AEC=ABD=90AC为O的直径 （4分）（ II）AEC=90CEF=90点G为弧BD的中点GAD=GAB，在O中，BCE=GABAGDECF
36、AGEF=CEGD（10分）点评：本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理在以圆为背景的条件下，要充分利用圆的几何性质、圆周角定理，弦切角定理等，寻求相等角实现转化与代换23（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：sin2=2acos（a0），已知过点P（2，4）的直线l的参数方程为，直线l与曲线C分别交于M，N（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值考点：直线的参数方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）利用极坐标化为直角坐标方程的公式x=cos，y=sin可得曲线C的方程；消去参数t即可得到直线l
37、的方程；（2）把直线的方程代入抛物线的方程得到根与系数的关系，利用两点间的距离公式和等比数列的定义即可得出解答：解：（1）由曲线C：sin2=2acos（a0），可得2sin2=2acos，化为y2=2ax由直线l的参数方程为，消去参数t可得直线l：y=x2（2）联立，化为x2（4+2a）x+4=0，直线l与抛物线相交于两点，=（4+2a）2160，解得a0或a4（*）x1+x2=4+2a，x1x2=4|MN|=，|PN|=|PM|PN|=2|（x1+2）（x2+2）|=2|x1x2+2（x1+x2）+4|=2|16+4a|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，|MN|2=|PM|PN|，=2
38、|16+4a|，化为a（4+a）=|4+a|，a0或a4解得a=1a=1点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与抛物线相交问题转化为把直线的方程与抛物线的方程联立得到根与系数的关系、两点间的距离公式和等比数列的定义等基础知识与基本技能方法，属于难题24（10分）设a0，b0，m0，n0（）证明：（m2+n4）（m4+n2）4m3n3；（）a2+b2=5，ma+nb=5，求证：m2+n25考点：不等式的证明 专题：综合题；不等式分析：（）利用基本不等式，即可得出结论；（）利用柯西不等式即可得出解答：证明：（）因为m0，n0，则m2+n42mn2，m4+n22m2n，所以（m2+n4）（m4+n2）4m3n3，当且仅当m=n=1时，取等号 （5分）（）由柯西不等式可得：（m2+n2）（a2+b2）（ma+nb）2，a2+b2=5，ma+nb=5，5（m2+n2）25，m2+n25，当且仅当na=mb时取等号（10分）点评：本题考查了基本不等式、柯西不等式的应用，属于基础题
