1、第2课时 命题与量词、基本逻辑联结词 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 第2课时 双基研习面对高考 1命题 能_的语句叫做命题 2全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词(2)全称命题：含有_的命题(3)全称命题的符号表示 判断真假全称量词双基研习面对高考 基础梳理 形如“对M中所有x，p(x)”的命题，可用符号简记为“_”3存在量词与存在性命题(1)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做_(2)存在性命题：含有_的命题(3)存在性命题的符号表示 形如“存在集合M中的元素x，
2、q(x)”的命题，用符号简记为_ xM，p(x)存在量词存在量词xM，q(x)4基本逻辑联结词 常用的基本逻辑联结词有“_”、“_”、“_”5命题pq，pq，綈p的真假判断 且或非p q pq pq 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 6.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 xM，p(x)_ xM，p(x)_ xM，綈p(x)xM，綈p(x)思考感悟全称命题与存在性命题的否定有什么关系？提示：全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题1下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A所有菱形的四条边都相等 B若2x为偶数，则xN
3、C若xR，则x22x10 D是无理数 答案：A 课前热身 2对命题“x0R，x2x040”的否定正确的是()Ax0R，x2x040 BxR，x22x40 CxR，x22x40 DxR，x22x40 答案：C 3设p：大于90的角叫钝角，q：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p与q的复合命题的真假是()A“pq”假 B“pq”真 C“綈q”真D“pq”真答案：D 4命题p：xR，f(x)m，则命题p的否定綈p是_ 答案：x0R，f(x0)12；(2)，cos()coscos；(3)x，yN，xyN；(4)x0，y0Z，2x0y03.例2【思路分析】(1)(3)中含全称量词，使每一个x都成立才为真
4、；(2)(4)中含存在量词，存在一个x0成立即为真【解】(1)真命题，x2x1(x12)2343412.(2)真命题，如 4，2符合题意(3)假命题，如 x1，y5，但 xy4N.(4)真命题，如 x00，y03 符合题意【规律小结】(1)要证全称命题是真命题，必须确定对集合中的每一个元素都成立，若是假命题，举一反例即可(2)要证存在性命题是真命题，只要在限定集合中，找到一个元素使得命题成立即可 全称(存在性)命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并把结论否定存在性命题的否定是将存在量词改为全称量词，并把结论否定；而命题的否定是直接否定其结论全称命题与存
5、在性命题的否定写出下列命题的否定并判断其真假(1)p：不论 m 取何实数值，方程 x2mx10必有实数根；(2)p：有的三角形的三条边相等；(3)p：菱形的对角线互相垂直；(4)p：x0N，x202x010.例3【思路分析】【解】(1)綈 p：存在一个实数 m0，使方程 x2m0 x10 没有实数根因为该方程的判别式 m2040 恒成立，故綈 p 为假命题(2)綈 p：所有的三角形的三条边不全相等显然綈 p 为假命题(3)綈p：有的菱形的对角线不垂直 显然綈p为假命题(4)綈p：xN，x22x10.显然当x1时，x22x10不成立，故綈p是假命题【名师点评】常见量词的否定形式 解决这类问题时，
6、应先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围求参数的取值范围已知p：方程x2mx10有两个不等的负实根；q：方程4x24(m2)x10无实根，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围【思路分析】先求出当p、q为真命题时m的取值范围再根据“p或q”，“p且q”的真假进一步求出m的取值范围 例4【解】p：m240m0，解得 m2.q：16(m2)21616(m24m3)0.解得 1m2m1或m3 或m21m3.解得 m3 或 1m2.综上，m 的取值范围是 m3 或 121m3，2m
7、3.故 m 的取值范围为2m0，所以 y0，函数单调递增；同理当 x(，0)时，函数单调递减，故 p2 是假命题由此可知，q1 真，q2 假，q3 假，q4 真故选 C.法二：p1 是真命题同法一；由于 2x2x2 2x2x2，故函数 y2x2x 在 R 上存在最小值，故这个函数一定不是 R 上的单调函数，故 p2 是假命题由此可知，q1 真，q2 假，q3 假，q4 真故选C.【答案】C【名师点评】本题考查复合函数的单调性以及 pq 和 pq 的真假，有一定难度，处理这类问题的基本方法为：首先判断 p、q 的真假，再根据复合命题的形式，确定复合命题的真假本题在判断 p2 的真假时，也可用下列
8、方法：当 x1，x1 其函数值都为 y52，一定不是减函数名师预测 1若命题 p：xR,2x210，则该命题的否定是()AxR,2x210解析：选 C.全称命题的否定为存在性命题命题 p 的否定为存在一个实数 x0，使 2x2010，故选 C.2下列说法中，正确的是()A命题“若 am2bm2，则 a0”的否定是“xR，x2x0”C命题“pq”为真命题，则命题 p 和命题 q均为真命题D已知 xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件解析：选 B.“x0R，x20 x00”为存在性命题，则它的否定应为全称命题，即“xR，x2x0”，故选 B.3已知命题 p：a，b(0，)，当 ab1时，1a1
9、b3；命题 q：xR，x2x10，则下列命题是假命题的是()A綈 p綈 qB綈 p綈 qC綈 pqD綈 pq解析：选 B.由基本不等式可得：1a1b(1a1b)(ab)2baab4，故命题 p 为假命题，綈 p 为真命题；xR，x2x1(x12)2340，故命题q 为真命题，綈 q 为假命题，綈 p綈 q 为假命题，故选 B.4设p：关于x的不等式ax1的解集为x|x0，q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，若pq为真命 题，p q 为 假 命 题，则 a 的 取 值 范 围 是_ 解析：p 真时，0a0 对 xR 恒成立，则a014a212；pq 为真，pq 为假，则 p、q 应一真一假：当 p 真 q假时，0a1a12012a1.综上，a(0，121，)答案：(0，121，)本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
