1、十二 直线的倾斜角与斜率(15分钟 30分)1若直线过点A(1，1)，B(2，3 1)，则此直线的一个方向向量和倾斜角分别为()A(1，1)，30 B(2，3 1)，45C(1，3)，60 D(3，1)，90【解析】选C.直线过点A(1，1)，B(2，3 1)，可得AB(1，3)是直线的一个方向向量，设直线的倾斜角为，则tan k 31121 3，所以60.2若经过两点A(2，1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()A(，1)B(1，)C(1，1)D(，1)(1，)【解析】选C.因为直线l的倾斜角为锐角，所以斜率km2112 0，所以1m1.3若A(1，2)，B(3，5
2、)，C(5，m)三点共线，则m()A6 B7 C8 D9【解析】选C.方法一：kAB5231 32，kACm251 m24 .因为A(1，2)，B(3，5)，C(5，m)三点共线，所以32 m24 .解得m8.方法二：因为AB(2，3)，AC(4，m2)，又因为AB 与AC 共线，所以2(m2)12，所以m8.4已知交于M(8，6)点的四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1234，又知l2过点N(5，3)，则这四条直线的倾斜角从小到大依次为_(用“”连接)【解析】l2的斜率为6385 1，所以l2的倾斜角为45，由题意可得：l1的倾斜角为22.5，l3的倾斜角为67.5，l4的倾斜角为
3、90.答案：22.54567.590 5已知A(m，m3)，B(2，m1)，C(1，4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值【解析】由题意直线AC的斜率存在，即m1.所以kAC（m3）4m1，kBC（m1）42（1）.所以（m3）4m1 3（m1）42（1）.整理得m1(m5)(m1)，即(m1)(m4)0，所以m4或m1(舍去)，所以m4.(25分钟 50分)一、单选题(每小题5分，共20分)1直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是()A090 B90180C90180 D0180【解析】选C.直线倾斜角的取值范围是0180，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角
4、范围是90180.2已知直线经过点A(2，0)，B(5，3)，则该直线的倾斜角为()A150 B135 C75 D45【解析】选B.因为直线经过点A(2，0)，B(5，3)，所以其斜率kAB305（2）1.设其倾斜角为(0180)，则tan 1，所以135.3在平面直角坐标系中，正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为()A2 3 B0 C 3 D2 3 【解析】选B.由BC边所在直线的斜率是0，知直线BC与x轴平行，所以直线AC，AB的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC，AB的斜率之和为0.4已知实数x，y满足yx22x2(1x1)，则y3x2
5、 的最大值和最小值分别是()A最大值是8，最小值是43B最大值是8，无最小值C无最大值，最小值是43D既无最大值，也无最小值 【解析】选A.如图，可知y3x2 表示经过定点P(2，3)与曲线段AB上任一点(x，y)的直线的斜率k.由已知条件，可得A(1，1)，B(1，5)，易知kPAkkPB.由斜率公式得kPA43，kPB8，所以43 k8.故y3x2 的最大值是8，最小值是43.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5下列说法中正确的是()A若直线的斜率存在，则必有一个倾斜角与之对应B每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应C与坐标轴垂直的直线的
6、倾斜角为0或90D若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan 【解析】选ABC.由直线的倾斜角与斜率的概念，知说法A，B，C均正确；因为倾斜角是90的直线没有斜率，所以D说法不正确 6已知点A(2，1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45，则点P的坐标不能为()A(3，0)B(3，0)C(0，3)D(0，3)【解析】选BD.设x轴上点P(m，0)或y轴上点P(0，n).由kPA1，得01m2 n102 1，得m3，n3.故点P的坐标为(3，0)或(0，3).三、填空题(每小题5分，共10分)7若A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab0)三点共线，则1a 1b 的值为_.【解析
7、】因为A，B，C三点共线，所以kABkAC，即202a 2b20，所以2(ab)ab，所以abab 12，所以1a 1b 12.答案：12 8过点P(2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，则m的值为_；若R(2，3)，则QR的倾斜角是_ 【解析】由题意得4mm2 1，所以m1；所以kQR4312 1，所以QR的倾斜角是135.答案：1 135 四、解答题9(10 分)证明：A(3，5)，B(1，3)，C(5，11)三点在同一条直线上 【证明】方法一：因为 A(3，5)，B(1，3)，C(5，11)，所以 kAB3（5）1（3）2，kBC11351 2，所以 kABkBC，且直线 AB，BC
8、有公共点 B，所以 A，B，C 这三点在同一条直线上方法二：因为AB(4，8)，BC(4，8).所以AB BC，又因为 AB 与 BC 有公共点 B，所以 A，B，C 三点在同一条直线上 (多选题)台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在球台上击球若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台ABCD，AB2AD，现从角落A沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，则tan 的值为()A.16 B12 C1 D32 【解析】选AD.因为AB2AD，现从角落A沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中；当是图1时，如图：A关于DC 的对称点为E，C关于AB的对称点为F；根据直线的对称性可得：tan EGGF 3AD2AD 32；当是图2时，如图：A关于BC 的对称点为G，C关于AD的对称点为E.根据直线的对称性可得：tan EFFG AD6AD 16；故选AD.
