1、 2003年广州市普通高中毕业班综合测试数 学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题 共60分）参考公式：三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=其中、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式其中S、S分别表示上、下底面积. h表示高.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集I=0，1，2，3，4，集合A=0，2，4，B=0，1，3，则（ ）ABCD2在极坐标系中，圆的圆心坐标是（ ）A（，0）B（）C（1，0）D（1，）3等于（
2、）A-1B0C1D5134函数的反函数为（ ）ABCD5将抛物线y2=2px先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的方程为（ ）ABCD6有3男2女共5名学生排成一排照相，其中2名女生不相邻，则不同排法的总数为（ ）A12B72C96D1167已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0logm(ab)S1），棱BC与截面AB1C1的距离等于这个棱台的高，则AB1C1的面积等于（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13已知圆交于A、B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是 .14函数的单调递增区
3、间是 .15已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD，E是底面圆周上一点（如图所示），点B到平面ACE的距离为，则二面角BACE的大小为 .16A、B两物体自相距30m处同时相向运动，A每分钟走3m，B第一分钟走2m，且以后每分钟比前1分钟多走0.5m，则A和B开始运动后 分钟相遇.三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知的值.18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1=AC=BC，D、E分别是A1B1、B1C1的中点，P是BB1上的一点，CPBE=0，CPB=BEB1.（）证明：CP平面BDE；（
4、）求CP与平面ABB1A1所成角的大小.19（本小题满分12分）某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1000个.为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本，若每个蛋糕成本增加的百分率为x(0x2;（）证明：an+13，且存在自然数k，使22（本小题满分14分）在直角坐标系中，已知椭圆C的中心为坐标原点O，右焦点F（c,0）（c为常数，且c0），过F作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，射线OM交椭圆C于点N，四边形AOBN是平行四边形.（）求椭圆C的方程；（）判断椭圆C与线段是否有公共点?2003年广州市普通高中毕业班综合测试数学参考答
5、案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.1D 2B 3C 4A 5D 6B 7D 8B 9C 10A 11C 12B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.133x-y-9=0 14 15 165三、解答题17本小题主要考查三角函数的概念、利用三角公式进行恒等变换的基本技能及运算能力,满分12分.（本题有多种解法，如可由的值，再由半角公式求出的值.18本小题主要考查空间线面关系和空间角的概念，考查空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分.（）证明：如图，又D、E分别是A1B1、B1C1的中点，（）解：CPB=BEB1,CBP=BB1E=90,CB
6、=BB1,CBPBB1E，由此PB=EB1，P为BB1的中点.取AB的中点H，连CH，HP，AC=BC，CHAB.平面ABB1A1平面ABC, CH平面ABB1A1,CPH为CP与平面ABB1A1所成的角 (9分)19本小题主要考查函数与不等式等有关知识,考查运用所学知识解决实际问题的能力.满分12分.解:（）由题意得（）要保证日利润有所增加,当且仅当答:为保证日利润所增加x就满足 (12分)20本小题主要考查函数的图象与性质等基础知识，考查运算能力和逻辑推理能力，满分1分.解：（）先画出的图象，然后将图象向左、右平移个单位，就得到（）设21本小题主要考查数列、数学归纳法、不等式等基础知识，考
7、查逻辑推理能力和综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分，附加题满分4分.（）证明：（）证明:先证明an2,事实上,当n=1时,a1=a2,命题成立. (5分)()（本小题为附加题，满分4分，全卷总分不超过150分.）证明：当k=1时，不等式显然成立.22本小题主要考查椭圆与直线的基础知识，考查综合运用所学知识解决问题的能力.满分14分.解：（）依题意，设椭圆C的方程 将 (2分)记 、，则是方程的两个不同的根， （5分）又四边形AOBN是平行四边形，则N （8分）即 故所求椭圆C的方程 （10分）（）将中，并整理得则椭圆C与线段有公共点时，15c2的取值范围等价于函数的值域.椭圆与线段有公共点.（14分）数学试题A 第12页 （共8页）
