1、高考资源网（） 您身边的高考专家五步教学设计（高一）教学案： 主备人：段玉桂必修1 3.2.1 几类不同增长的函数模型 一、 教学目标：结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.教学难点：选择合适的数学模型分析解决实际问题.二、预习导学教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师
2、在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.三、问题引领，知识探究（主干问题）（一）1. 观察数据，体会模型.教师引导学生观察例1表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发现，并进行交流.2. 作出图象，描述特点.教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据.（二）实例运用，巩固提高.1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益. 学生通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流.
3、2. 教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况，进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异.3教师引导学生分析得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用进行分析、判断。4教师引导学生利用解析式，结合图象，对例2的三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解答过程. 进一步认识三个函数模型的增长差异，并掌握解答的规范要求.5教师引导学生通过以上具体函数进行比较分析，探究幂函数（0）、指数函数（1）、对数函数（1）在区间（0，
4、+）上的增长差异，并从函数的性质上进行研究、论证，同学之间进行交流总结，形成结论性报告. 教师对学生的结论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示.四、目标检测1.某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（ ）A 亩 B 亩 C 亩 D 亩2. 某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？五、分层配餐A组：1 年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为 B组：1.某电器公司生产种型号的家庭电脑，年平均每台电脑的成本元，并以纯利润标定出厂价 年开始，公司更新
5、设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低 年平均每台电脑出厂价仅是年出厂价的，但却实现了纯利润的高效率 年的每台电脑成本；以年的生产成本为基数，用“二分法”求年至年生产成本平均每年降低的百分率（精确到）2 一个高中研究性学习小组对本地区年至年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒 C组 建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元，把总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数 - 4 - 版权所有高考资源网
