1、考点集训(三十一)第31讲数列的概念与通项公式1已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11，那么a10A1 B9C10 D552如图，关于星星的图案中星星的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是Aann2n1 BanCan Dan3在数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是A103 B. C. D1084对于数列an，“an1|an|(n1，2，)”是“an为递增数列”的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5若数列an的前n项和为Snan，则数列an的通项公式为Aan2n1 Ban(2)n1Can(2)n Dan2n6已知数列an满足
2、：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，则a2 017_；a2 018_7已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an.(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由8已知数列an的通项公式为ann2n30.(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项；(2)n为何值时，an0，an0，an0；(3)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由9已知数列an的前n项和为Sn，a13且满足an2Sn13，n2，nN*.(1)求a2，a3，a4；(2)求数列an的通项公式答案题号1234第31讲数列的概念与通项公式【考点集训】1A2.C3.D4.
3、B5.B6.117【解析】(1)由题设，anan1Sn1，an1an2Sn11，两式相减得an1(an2an)an1.因为an10，所以an2an.(2)由题设，a11，a1a2S11，可得 a21，由(1)知，a31.若an为等差数列，则2a2a1a3，解得4，故an2an4.由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得数列an为等差数列8【解析】(1)由ann2n30，得a1113030，a22223028，a33233024.设an60，则60n2n30.解之得n10或n
4、9(舍去)60是此数列的第10项(2)令n2n300，解得n6或n5(舍去)a60.令n2n300，解得n6或n5(舍去)当n6(nN*)时，an0.令n2n300，解得0n6.当0n6(nN*)时，an0.(3)由ann2n3030nN*，知an是递增数列，且a1a2a5a60a7a8a9，故Sn存在最小值S5S6，Sn不存在最大值9【解析】(1)因为an2Sn13，a13，则a22S132a139，a32S232(a1a2)327，a42S332(a1a2a3)381.(2)由题知an2Sn13(n2，nN*)，an12Sn3(nN*)，得an1an2(SnSn1)2an，即an13an(n2，nN*)因为a23a1也满足式，即an13an(nN*)，所以an是以3为首项，3为公比的等比数列，所以an3n(nN*)
