1、高二数学第 1页（共 4页）河南省实验中学 20212022 学年上期期中试卷高二文科数学命题人：白文明审题人：王丽（时间：120 分钟，满分：150 分）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1若 x，y 满足1xy1，则 xy 的取值范围是（）A（2，0）B（2，2）C（1，0）D（1，1）2等比数列an的各项均为正数，且 a1a54，则222324loglog+log=aaa（）A10B5C3D43ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足 a：b：c2：4：5，则等于（）A 12B 516C516D 5324已知不等式 ax2+bx+c0 的解集
2、为x|2x1，则不等式 cx2ax+b0 的解集为（）Ax|12 x1Bx|x 12或 x1Cx|1x 12Dx|x1 或 x 125已知等差数列an和bn的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn，且有 a1+a92，b4+b68，则99的值为（）A16B14C2D36在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 B45，=2 2，为使此三角形有两个，则 b 满足的条件是（）A22 2B0b2C02 2D 2 2或 b27已知+2 0 ，且 z2xy 的最大值是最小值的 2 倍，则 a 等于（）A34B56C65D43高二数学第 2页（共 4页）8在数列an中，a11，anan1
3、n（nN+，n2），则+1+1 的最小值是（）A12B34C1D329“大玉米”是郑州新地标，被称为“中原第一高楼”，也被称为是世界上一座独一无二的标志性建筑它是圆柱塔式建筑，夜晚其布景灯采用黄色设计，外形宛如一根“大玉米”某人在地面上点 C 测得塔底 B 在南偏西 70，楼顶 A 的仰角为 45，此人沿南偏东50方向前进 280m 到点 D，测得楼顶 A 的仰角为 30按照此人的测量进行估算，则“大玉米”的高约为（）（参考数据：4202176400）A280mB150 3mC290mD170 3m10已知 ab0，则 2+4+1的最小值为（）A6B4C2 3D3 211已知数列an满足 an
4、=2+2，5，(1)，5，且数列an是单调递增数列，则 t 的取值范围是（）A（92，194）B（92，+）C（5，+）D（1，412在ABC 中，内角 A，B，C 的对边为 a，b，c，若 a，b，c 的倒数成等差数列，则B 的范围为（）A0 3B2 23C3 2D0 6二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若数列an的前 n 项和为=32 2+1，则数列an的通项公式 an14不等式1 的解集为高二数学第 3页（共 4页）15如果函数 f（x）在区间 D 上是凸函数，那么对于区间 D 内的任意 x1，x2，xn，都有(1)+(2)+()f（1+2+）若 ysinx
5、 在区间（0，）上是凸函数，那么在ABC 中，sinA+sinB+sinC 的最大值是16数列an满足 an+1+（1）nan2n1，则an的前 60 项和为三解答题（本大题共 6 小题，其中 17 题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分）17（10 分）已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2sin2A+3cos（B+C）0（1）求角 A 的大小；（2）若ABC 的面积=5 3，=21，求 b+c 的值18（12 分）已知公差不为零的等差数列an满足 a13，且 a1，a4，a13 成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若 Sn 表示数列an的前 n
6、 项和，求数列 1 的前 n 项和 Tn19（12 分）已知对于正数 a、b，存在一些特殊的形式，如：2+2+、2+22、+2 等判断上述三者的大小关系，并证明。20（12 分）已知数列an中，a11，an+1=+3()（1）求证：1+12 为等比数列，并求an的通项公式；（2）数列bn满足 bn（3n1）2 ，求数列bn的前 n 项和为 Tn高二数学第 4页（共 4页）21（12 分）已知关于 x 的不等式（ax1）（x+1）0（1）若此不等式的解集为|1 12，求实数 a 的值；（2）若 aR，解这个关于 x 的不等式22（12 分）如图，已知扇形 OMN 是一个观光区的平面示意图，其中扇
7、形半径为 10 米，MON=3，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案：（1）如图 1，拟在观光区内规划一条三角形 ABO 形状的道路，道路的一个顶点 B 在弧 MN 上，另一顶点 A 在半径 OM 上，且 ABON，求ABO 周长的最大值；（2）如图 2，拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃 ABC 的一个顶点 B 在弧 MN 上，另两个顶点 A、C 在半径 OM、ON 上，且 ABON，ACON，求花圃ABC 面积的最大值高二文数第 1页（共 4页）河南省实验中学 20212022 学年上期期中试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1A2C3D4D5B6A7B
8、8C9A10A11A12A二填空题（共 4 小题）13 2，=16 5，214（1，0）（1，+）153 32 161830三解答题（共 6 小题）17解：（1）由 2sin2A+3cos（C+B）0，得 2cos2A+3cosA20，即（2cosA1）（cosA+2）0，解得 cosA=12或 cosA2（舍去），由 0A，可得 A=3；（2）由=12 =12 32=5 3，得 bc20，又 a2b2+c22bccosA21，即有（b+c）22bc2bccos3=21，即（b+c）221+3bc21+32081，所以 b+c918解：（1）公差不为零的等差数列an满足：a13，且 a1，a4
9、，a13 成等比数列则：42=1 13，即：（3+3d）23（3+12d），解得：d0 或 2（0 舍去），所以：an3+2（n1）2n+1（2）由于：an2n+1，则：=(2+4)2=n2+2n，所以：1=1(+2)=12(1 1+2)则：Tn=12(1 13+12 14+13 15+11 1+1+1 1+2)，=12(1+12 1+1 1+2)，=34 2+32(+1)(+2)高二文数第 2页（共 4页）19证明：2+2+2+22+2，证明如下：因为（2+2+）2 2+22=2(2+2)2(2+2)(+)22(+)2=(2+2)()22(+)2，又 a，b 是正数，所以 a2+b20，（a
10、+b）20，（ab）20，所以（2+2+）2 2+22，当且仅当 ab 时，取等号，故2+2+2+22；因为2+22（+2）2=2(2+2)(+)24=()240，当且仅当 ab 时，取等号，所以2+22+2；故2+2+2+22+2 20证明：（1）由+1=+3 0，得1+1=+3=1+3，1+1+12=3（1+12），11+12=32，数列 1+12 以32为首项，3 为公比的等比数列，1+12=32 3n1=32，=231（nN*），（2）=(3 1)2 =(3 1)2 231=21，所以 =1 120+2 121+3 122+(1)122+1212=1 121+2 122+(1)121+
11、12两式相减得2=120+121+122+121 12=2+22，所以 =4 +221。高二文数第 3页（共 4页）21解：（1）不等式（ax1）（x+1）0 的解集为|1 12，方程（ax1）（x+1）0 的两根是1，12；12a10，a2；（2）（ax1）（x+1）0，a0 时，不等式可化为（x 1）（x+1）0；若 a1，则1 1，解得1x 1；若 a1，则1=1，解得不等式为；若1a0，则1 1，解得1 x1；a0 时，不等式为（x+1）0，解得 x1；当 a0 时，不等式为（x 1）（x+1）0，1 1，解不等式得 x1 或 x 1；综上，a1 时，不等式的解集为x|1x 1；a1
12、时，不等式的解集为；1a0 时，不等式的解集为x|1 x1；a0 时，不等式的解集为x|x1；当 a0 时，不等式的解集为x|x1，或 x 122解：（1）ABON，=3，=23，又 OB10，设MOB，（0，3），在AOB 中，由正弦定理可知，=(3)=1032=20 33，AB=203，OA=203(3 )，高二文数第 4页（共 4页）AOB 的周长 f（）=203 +(3 )+10，（0，3）化简得 f（）=203(+3)+10=6时，AOB 的周长有最大值为20 33+10 米答：ABO 周长的最大值为20 33+10 米；（2）图 2 中ABC 与图 1 中ABO 面积相等，而在ABO 中，OBr10，ABON，=3，=23 由余弦定理知，OB2OA2+AB22OAABcosOAB，100OA2+AB2+OAAB3OAAB，OA 1003，当且仅当 OAAB=103=10 33 时取“”=12 120 12 1003 32=25 33 平方米答：花圃ABC 面积的最大值为25 33平方米，此时 OAAB=10 33 米
