1、课时作业(三十)第30讲等差数列 时间:45分钟分值:100分1等差数列an的前n项和为Sn,若S24,S420,则该数列的公差为()A7 B6 C3 D222012介休一中月考 等差数列an中,a3a4a512,那么a1a2a6a7()A21 B28 C32 D3532011武汉模拟 已知数列an是等差数列,若a1a5a92,则cos(a2a8)()A BC. D.42011天津卷 已知an是等差数列,Sn为其前n项和,nN*.若a316,S2020,则S10的值为_52011益阳模拟 数列an满足a11,a2,且(n2),则an等于()A. B.C.n D.n162011重庆三诊 已知等差
2、数列an满足a3a13a82,则an的前15项和S15()A10 B15C30 D6072011南昌二模 在等差数列an中,首项a10,公差d0,若aka1a2a7,则k()A21 B22C23 D2482011郑州三模 已知数列an中,a32,a71,且数列是等差数列,则a11等于()A B.C. D59已知数列an满足an1an1(nN),且a2a4a618,则log3(a5a7a9)的值为()A3 B3 C2 D2102011辽宁卷 Sn为等差数列an的前n项和,S2S6,a41,则a5_.112011张家界模拟 已知数列an对于任意p,qN*,有apaqapq,若a1,则a36_.12
3、2011惠州模拟 已知等差数列an中,a26,a515,若bna3n,则数列bn的前9项和等于_13定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和,已知数列an是等和数列,且a12,公和为5,那么a18的值为_14(10分)2011福建卷 已知等差数列an中,a11,a33.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前k项和Sk35,求k的值15(13分)在数列an中,a14,且对任意大于1的正整数n,点(,)在直线yx2上(1)求数列an的通项公式;(2)已知数列bn的前n项和b1b2bnan,试比较an与bn
4、的大小16(12分)数列an满足a11,an1(n2n)an(n1,2,),是常数(1)当a21时,求及a3的值;(2)数列an是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由课时作业(三十)【基础热身】1C解析 S22a1d4,S44a16d20,解得d3.故选C.2B解析 因为2a4a3a5,所以3a412,即a44,所以a1a2a6a77a428.故选B.3A解析 由已知得a5,而a2a82a5,所以cos(a2a8).故选A.4110解析 设等差数列的首项为a1,公差为d,由题意得,解之得a120,d2,S101020(2)110.【能力提升】5A解析 解法1(直接法)
5、:由(n2),得数列是等差数列,其首项1,公差d1,1(n1),则an,故选A.解法2(特值法):当n1时,a11,排除B,C;当n2时,a3,排除D,故选A.6C解析 由a3a13a82,得2a8a82,所以a82,所以S1515a830.故选C.7B解析 由已知等式得(k1)d,所以k121,即k22.故选B.8B解析 设的公差为d,则有4d,解得d,所以8d,即,解得a11.故选B.9B解析 因为an是等差数列,公差为1,且a2a4a618,所以a5a7a927,所以所求值为3.故选B.101解析 由S2S6,得2a1d6a1d解得4(a13d)2d0,即2a4d0,所以a4(a4d)0
6、,即a5a41.114解析 因为对于任意p,qN*,有apaqapq,所以an1ana1,数列an是以a1为首项,公差为的等差数列,故a36(361)4.12405解析 由所以an33(n1)3n,bna3n9n,数列bn的前9项和为S99405.133解析 由题意知:anan15,所以a23,a32,a43,a183.14解答 (1)设等差数列an的公差为d,则ana1(n1)d.由a11,a33,可得12d3.解得d2.从而,an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2.进而由Sk35可得2kk235.即k22k350,解得k7或k5.又kN*,故k7为所求1
7、5解答 (1)因为点(,)在直线yx2上,所以2,即数列是以2为首项,以d2为公差的等差数列所以22(n1)2n,所以an4n2.(2)方法一:因为b1b2bnan,所以当n2时,bnanan14n24(n1)28n4,当n1时,b1a14,满足上式所以bn8n4,所以anbn4n2(8n4)4(n1)20,所以anbn.方法二:由b1b2bnan得,anbnan14(n1)20,所以anbn.【难点突破】16解答 (1)由于an1(n2n)an(n1,2,),且a11,所以当a21时,得12,故3.从而a3(2223)(1)3.(2)数列an不可能为等差数列证明如下:由a11,an1(n2n)an得:a22,a3(6)(2),a4(12)(6)(2)若存在,使an为等差数列,则a3a2a2a1,即(5)(2)1,解得3.于是a2a112,a4a3(11)(6)(2)24.这与an为等差数列矛盾所以,对任意,an都不可能是等差数列